1、2.2.3數(shù)學歸納法自學目標（1）了解數(shù)學歸納法原理，理解數(shù)學歸納法的概念；（2）掌握數(shù)學歸納法的證明步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題學習重點，難點一問題情境1情境：我們已經(jīng)用歸納法得到許多結論，例如，等差數(shù)列的通項公式，自然數(shù)平方和公式這些命題都與自然數(shù)有關，自然數(shù)有無限多個，我們無法對所有的自然數(shù)逐一驗證2問題：怎樣證明一個與自然數(shù)有關的命題呢？二討論以下兩個問題的解決方案：我們有時會做一種游戲，在一個平面上擺一排磚（每塊磚都豎起），假定這排磚有無數(shù)塊，我們要使所有的磚都倒下，只要做兩件事就行了第一，使第一塊磚倒下；第二，保證前一塊磚倒下后一定能擊倒下一塊磚三建構數(shù)學一般地，對于

2、某些與正整數(shù)有關的數(shù)學命題，我們有數(shù)學歸納法公理：如果（1）當取第一個值（例如等）時結論正確；（2）假設當（，且）時結論正確，證明當時結論也正確那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立數(shù)學歸納法公理是證明有關自然數(shù)命題的依據(jù)四數(shù)學運用1例題：例1用數(shù)學歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項，為公差，則通項公式為證：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么，當時，有這就是說，當時等式也成立根據(jù)（1）和（2），可知對任何，等式都成立注意：（1）這兩個步驟是缺一不可的數(shù)學歸納法的步驟（1）是命題論證的基礎，步驟（2）是判斷命題的正確性能否遞推下去的保證；（2）在數(shù)學歸納法證明有

3、關問題的關鍵，在第二步，即時為什么成立？時成立是利用假設時成立，根據(jù)有關的定理、定義、公式、性質等數(shù)學結論推證出時成立，而不是直接代入，否則時也成假設了，命題并沒有得到證明；（3）用數(shù)學歸納法可證明有關的正整數(shù)問題，但并不是所有的正整數(shù)問題都是用數(shù)學歸納法證明，學習時要具體問題具體分析變式練習：用數(shù)學歸納法證明：等比數(shù)列中，為首項，為公比，則通項公式為例2用數(shù)學歸納法證明：當時，證：（1）當時，結論成立（2）假設時，結論成立，即，那么所以當時，命題也成立根據(jù)（1）和（2），可知結論當時都成立變式練習：用數(shù)學歸納法證明：當時例3.求證當取正奇數(shù)時，能被整除。證明：（1）時，能被整除，命題成立。（2）假設 (為正奇數(shù))時，有能被整除,當時，以上兩項均能被整除，能被整除，即當時命題仍成立。由（1）、（2）可知，對一切正奇數(shù)，都有能被整除變式練習. 求證:對于整數(shù)時,能被133整除.例4已知，求證：證明：（1）當時，即時命題成立（2