1、2.2.1橢圓的標準方程1.了解橢圓標準方程的推導(dǎo)過程.(難點)2.會求橢圓的標準方程.(重點)3.能運用橢圓的標準方程處理一些簡單的實際問題.基礎(chǔ)初探教材整理橢圓的標準方程閱讀教材P28P29例1部分，完成下列問題.焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程1(ab0)1(ab0)圖形焦點坐標(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的關(guān)系b2a2c21.判斷正誤：(1)橢圓的兩種標準方程中，雖然焦點位置不同，但都有a2b2c2.()(2)方程2x2y24表示的曲線不是橢圓.()(3)圓是橢圓的特殊形式.()(4)方程1(a0)，表示焦點在x軸上的橢圓.()【解析】(1).由橢圓方程的推導(dǎo)

2、過程可知a2b2c2.(2).把方程2x2y24化為標準形式為1，易知其表示的曲線是橢圓.(3).由圓和橢圓的定義可知其錯誤.(4).當(dāng)a22a，即a2時，方程1(a0)才表示焦點在x軸上的橢圓，否則不是.【答案】(1)(2)(3)(4)2.a5，c3，焦點在y軸上的橢圓的標準方程為_.【解析】a5，c3，b225916，又焦點在y軸上，橢圓的方程為1.【答案】1質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型求橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別為(4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)

3、過點(5,0)；(2)經(jīng)過點A(，2)和點B(2，1). 【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點撥】(1)利用橢圓的定義或待定系數(shù)法求解；(2)利用待定系數(shù)法求解.【自主解答】(1)方法一：由于橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為1(ab0).由題意得解得所以橢圓的標準方程為1.方法二：由于橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為1(ab0).2a10，a5.又c4，b2a2c225169.故所求橢圓的標準方程為1.方法三：由于橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為1(ab0).因為橢圓經(jīng)過點(5,0)，所以a5，又因為橢圓的焦點為(4,0)和(4,0)，所以c4，所以b2a2c29，故所求橢圓的標準方程為1.(2)

4、方法一：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0).依題意有，解得.故所求橢圓的標準方程為1.當(dāng)焦點在y軸上時，設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0).依題意有，解得，因為ab0，所以無解.所以所求橢圓的標準方程為1.方法二：設(shè)所求橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，依題意有，解得.所以所求橢圓的標準方程為1.1.確定橢圓方程的“定位”與“定量”.2.巧設(shè)橢圓方程.(1)若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0，AB).(2)與橢圓1有相同焦點的橢圓方程可設(shè)為1.再練一題1.求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦

5、點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)；(2)過點A(3，2)且與橢圓1有相同焦點.【解】(1)由于橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標準方程為1(ab0).由于橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0)，.故所求橢圓的標準方程為x21.(2)由題意得c2945，又已知橢圓的焦點在x軸上，故所求橢圓方程可設(shè)為1(0)，代入點A坐標得1.解得10或2(舍)，故所求橢圓的方程為1.與橢圓有關(guān)的軌跡問題如圖221所示，圓x2y21上任意一點P，過點P作x軸的垂線段PP，P為垂足.M為直線PP上一點，且PMPP(為大于零的常數(shù)).當(dāng)點P在圓上運動時，點M的軌跡是什么？為什么？圖221 【精彩點撥】設(shè)出點M和點P

6、的坐標，根據(jù)PMPP找到二者的聯(lián)系，用點M的坐標表示點P的坐標，利用點P在圓上代入可得點M的軌跡方程，討論可得點M的軌跡.【自主解答】設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，PPx軸，且PMPP，xx0，yy0，即x0x，y0y. 點P(x0，y0)在圓x2y21上，xy1.把x0x，y0y代入上式得x21.當(dāng)01時，點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)1時，點M的軌跡是圓；當(dāng)1時，點M的軌跡是焦點在y軸上的橢圓. 求解與橢圓有關(guān)的軌跡問題，一般利用相關(guān)點法(代入法)，可先設(shè)動點的坐標為(x，y)，然后通過題設(shè)條件給出的等量關(guān)系列出等式，再化簡等式得到對應(yīng)的軌跡方程.再練一題2.已知點P(x0，y0)

7、是橢圓1上一點，A點的坐標為(6,0)，求線段PA中點M的軌跡方程.【導(dǎo)學(xué)號：】【解】設(shè)M(x，y)，則點P在橢圓1上，1.把代入1，得1，即y21為所求.探究共研型橢圓的定義及標準方程的應(yīng)用探究1橢圓的定義是什么？能否用一個數(shù)學(xué)式來表示橢圓的定義？【提示】平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓.即PF1PF22a(2aF1F2).探究2若點P是橢圓1(ab0)上的點，則PF1PF2的值為多少？【提示】 PF1PF22a.探究3在三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2的長是多少？設(shè)F1PF2，結(jié)合余弦定理，PF1PF2能否用橢圓方程1(ab0)中的參數(shù)來表示？【提示

8、】F1F22c.在三角形PF1F2中，由余弦定理可得F1FPFPF2PF1PF2cos (PF1PF2)22PF1PF2(1cos )，即4c24a22PF1PF2(1cos )，所以PF1PF2.探究4根據(jù)探究3的討論，能把三角形PF1F2的面積表示出來嗎？根據(jù)基本不等式，PF1PF2和PF1PF2存在不等關(guān)系嗎？【提示】 SPF1F2PF1PF2sin ，根據(jù)基本不等式PF1PF22a2.探究5設(shè)點F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，則三角形PF1F2叫做該橢圓的焦點三角形，通過以上探究，我們解決焦點三角形問題時需要注意哪些知識？ 【提示】要注意充分利用橢圓的定義、

9、正弦定理、余弦定理(勾股定理)和三角形的面積公式，若涉及范圍問題，往往要利用基本不等式解決.(2016南通高二檢測)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上任意一點.(1)若F1PF2，求PF1F2的面積；(2)求PF1PF2的最大值.【精彩點撥】(1)在焦點三角形PF1F2中，應(yīng)用橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積公式可求解；(2)利用橢圓的定義和基本不等式可求PF1PF2.【自主解答】(1)由橢圓的定義可知，PF1PF220，在PF1F2中，由余弦定理，得F1FPFPF2PF1PF2cosF1PF2，即122PFPFPF1PF2.2，并整理，得PF1PF2.SPF1F2 PF1PF2s

10、in.(2)由1可知，a10，c6.PF1PF220，PF1PF22100.當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF210時，等號成立.PF1PF2的最大值是100.1.橢圓的定義給出了一個結(jié)論：橢圓上的點P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a，則已知點P到一個焦點的距離就可以利用PF1PF22a求出該點到另一個焦點的距離.2.橢圓上一點P與橢圓的兩焦點F1、F2構(gòu)成的F1PF2稱為焦點三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點三角形問題時要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識.3.對于求焦點三角形的面積，若已知F1PF2，可利用Sabsin C把PF1PF2看成一個整體，運用公式PFPF(PF1PF2)22P

11、F1PF2及余弦定理求出PF1PF2，而無需單獨求出，這樣可以減少運算量.再練一題3.(2016邯鄲高二檢測)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若PF14，則PF2_；F1PF2的大小為_.【解析】由橢圓標準方程得a3，b，則c，F(xiàn)1F22c2.由橢圓的定義得|PF2|2aPF12.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF2120.【答案】2120構(gòu)建體系1.設(shè)P是橢圓1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則PF1PF2_.【解析】由標準方程得a225，2a10，由橢圓定義知PF1PF22a10.【答案】102.已知橢圓的焦點為(1,0)和(1,0)，點P(2,0)在

12、橢圓上，則橢圓的方程為 _.【解析】c1，a2，b2a2c23.橢圓的方程為1.【答案】13.如果方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由于橢圓焦點在x軸上，即a3或6a3或6a0，n0，mn)，則橢圓方程為x21.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_學(xué)業(yè)分層測評(六)橢圓的標準方程(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、填空題1.圓1上一點M到一個焦點的距離為4，則M到另一個焦點的距離為_.【解析】設(shè)橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，不妨令MF14，由MF1MF22a10，得MF210MF11046.【答案】62.若a6，b，則橢圓的標準方程

13、是_.【解析】橢圓的焦點在x軸上時，方程為1，在y軸上時，方程為1.【答案】1或13.(2016漢中高二檢測)已知橢圓的兩焦點為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，P為橢圓上的一點，且F1F2是PF1與PF2的等差中項.該橢圓的方程是_.【解析】PF1PF22F1F2248，2a8，a4，b2a2c216412，橢圓方程是1.【答案】14.過(3,2)點且與1有相同焦點的橢圓方程為_.【解析】與1有相同焦點的橢圓可設(shè)為1且k4，將(3,2)代入得：k6.【答案】15.把橢圓1的每個點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標縮短到原來的，則所得曲線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】原方程化為221，所得曲線為x2

14、y21.【答案】x2y216.橢圓4x29y21的焦點坐標是_.【解析】橢圓化為標準形式為1，a2，b2，c2a2b2，且焦點在x軸上，故為.【答案】7.方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是_.【解析】將方程化為1，由題意得解之得m1.【答案】mb0)，橢圓經(jīng)過點(2,0)和(0,1)，故所求橢圓的標準方程為y21.(2)橢圓的焦點在y軸上，所以可設(shè)它的標準方程為1(ab0)，P(0，10)在橢圓上，a10.又P到它較近的一個焦點的距離等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求橢圓的標準方程是1.10.已知橢圓1上一點M的縱坐標為2.(1)求M的橫坐標；(2)求過M且與1共

15、焦點的橢圓的方程.【解】(1)把M的縱坐標代入1，得1，即x29.x3.即M的橫坐標為3或3.(2)對于橢圓1，焦點在x軸上且c2945，故設(shè)所求橢圓的方程為1，把M點坐標代入得1，解得a215.故所求橢圓的方程為1.能力提升1.(2016綿陽高二檢測)設(shè)P是橢圓 1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，則PF1PF2的最大值是_.【解析】由題意知：PF1PF22a8，所以PF1PF22216，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時取“”號，故PF1PF2的最大值是16.【答案】162.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得PQPF2，那么動點Q的軌跡是_.【解析】

16、如圖所示，因為P是橢圓上的一個動點，所以由橢圓的定義可知：PF1PF22a為常數(shù).又因為PQPF2，所以PF1PQ2a，即QF12a為常數(shù).即動點Q到定點F1的距離為定值，所以動點Q的軌跡是以F1為圓心，以2a為半徑的圓.故Q的軌跡為圓. 【答案】圓3.(2016長沙高二檢測)若F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且F1AF245，則AF1F2的面積為_.【解析】如圖所示， F1F22，AF1AF26，由AF1AF26，得AFAF2AF1AF236.又在AF1F2中，AFAFF1F2AF1AF2cos 45，所以362AF1AF28AF1AF2，所以AF1AF214(2)，所以SAF

17、1F2AF1AF2 sin 4514(2)7(1). 【答案】7(1)4.已知點P(6,8)是橢圓1(ab0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，若0.試求(1)橢圓的方程.(2)求sinPF1F2的值.【解】(1)因為0，所以(c6)(c6)640，所以c10，所以F1(10,0)，F(xiàn)2(10,0)，所以2aPF1PF212，所以a6，b280.所以橢圓方程為1.(2)因為PF1PF2，所以SPF1F2PF1PF2F1F2yP80，所以PF1PF2160，又PF1PF212，所以PF24，所以sinPF1F2.2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)1.掌握橢圓的幾何圖形和簡單幾何性質(zhì).(重點)2.能運用橢

18、圓的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理橢圓的幾何性質(zhì)閱讀教材P31P33例1以上部分，完成下列問題.1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程1(ab0)1(ab0)范圍axa且bybbxb且aya頂點(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)軸長長軸長2a，短軸長2b焦點(c,0)(0，c)焦距F1F22c對稱性對稱軸x軸、y軸，對稱中心(0,0)離心率e(0e1)2.橢圓的離心率1.判斷正誤：(1)橢圓1(ab0)的長軸長等于a.()(2)橢圓上的點到焦點的距離的最小值為ac.()(3)橢圓的離心率e越小，橢圓越圓.()【解析】(

19、1).橢圓1(ab0)的長軸長等于2a.(2).橢圓上的點到焦點的距離的最大值為ac，最小值為ac.(3).離心率e越小c就越小，這時b就越接近于a，橢圓就越圓.【答案】(1)(2)(3)2.橢圓1的離心率是_.【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】由方程可知a225，a5，c2a2b225169，c3，e.【答案】質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型已知橢圓方程求其幾何性質(zhì)已知橢圓x2(m3)y2m(m0)的離心率e，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.【精彩點撥】把橢圓方程標準化利用離心率求m的值求a

20、，b，c求性質(zhì)【自主解答】橢圓方程可化為1.m0，m，即a2m，b2，c.由e得，m1.橢圓的標準方程為x21.a1，b，c.橢圓的長軸長為2，短軸長為1；兩焦點分別為F1，F(xiàn)2；四個頂點分別為A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.用標準方程研究幾何性質(zhì)的步驟將橢圓方程化為標準形式焦點位置求出a，b，c寫出橢圓的幾何性質(zhì)再練一題1.求橢圓9x216y2144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標. 【解】把已知方程化成標準方程1，于是a4，b3，c，橢圓的長軸長和短軸長分別是2a8和2b6，離心率e，兩個焦點坐標分別是(，0)，(，0)，四個頂點坐標分別是(4,0)，(4,0)，(0，

21、3)，(0,3).由橢圓的幾何性質(zhì)求方程(1)(2016徐州高二檢測)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為_.(2)若橢圓短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形；且焦點到同側(cè)頂點的距離為，則橢圓的標準方程為_.【精彩點撥】解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出a2 和b2.【自主解答】(1)設(shè)橢圓G的標準方程為1(ab0)，半焦距為c，則b2a2c236279，橢圓G的方程為1.(2)由已知從而b29，所求橢圓的標準方程為1或1.【答案】(1)1(2)1或1.1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程通常采用待定系數(shù)法.2.根據(jù)已

22、知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準、定參數(shù)”，一般步驟是：(1)求出a2，b2的值；(2)確定焦點所在的坐標軸；(3)寫出標準方程.再練一題2.(2016常熟高二檢測)直線x2y20過橢圓1的左焦點F1和一個頂點B，則橢圓的方程為_.【解析】直線x2y20與x軸的交點為(2,0)，即為橢圓的左焦點，故c2.直線x2y20與y軸的交點為(0,1)，即為橢圓的頂點，故b1.故a2b2c25，橢圓方程為y21.【答案】y21求橢圓的離心率(1)橢圓1(ab0)的半焦距為c，若直線y2x與橢圓的一個交點P的橫坐標恰為c，則橢圓的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】(2)(2016唐山高二檢測)已知橢圓上橫坐

23、標等于焦點橫坐標的點，它到x軸的距離等于短半軸長的，則橢圓的離心率為_. 【精彩點撥】(1)求出點P的坐標，利用點P在橢圓上其坐標滿足橢圓的方程構(gòu)建關(guān)于離心率e的方程，解方程可得離心率.(2)在焦點三角形PF1F2中利用橢圓的定義與勾股定理得到a，b的關(guān)系式，可求離心率；或仿照(1)題的做法也可以求解.【自主解答】(1)依題意有P(c,2c)，點P在橢圓上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又因為b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，從而e1.(2)方法一：設(shè)焦點坐標為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M是橢圓上一點，依題意設(shè)M點坐標為(

24、c，b).在RtMF1F2中，F(xiàn)1FMFMF，即4c2b2MF，而MF1MF2b2a，整理，得3c23a22ab.又c2a2b2 3b2a.e21，e.法二：設(shè)M，代入橢圓方程，得1，即e.【答案】(1)1 (2)求橢圓離心率及范圍的兩種方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e求解.若已知a，b或b，c可借助于a2b2c2求出c或a，再代入公式e求解.(2)方程法：若a，c的值不可求，則可根據(jù)條件建立a，b，c的關(guān)系式，借助于a2b2c2，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的齊次方程或不等式，再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪，得到關(guān)于e的方程或不等式，即可求得e的值或范圍.再練一題3.(2016瀏陽高二

25、檢測)點F為橢圓1(ab0)的一個焦點，若橢圓上存在點A使VAOF為正三角形，那么橢圓的離心率為_.【解析】由題意，可設(shè)橢圓的焦點坐標為(c,0)，因為AOF為正三角形，則點在橢圓上，代入得1，即e24，得e242，解得e1.【答案】1探究共研型直線與橢圓的綜合應(yīng)用探究1已知直線ykxm和橢圓1(ab0)，如何判斷直線與橢圓的位置關(guān)系？【提示】由得(a2k2b2)x22kma2xa2(m2b2)0，設(shè)該二次方程的判別式為，若0，則直線與橢圓有兩個交點；若0，則直線與橢圓有一個交點；若0，則直線與橢圓沒有交點.探究2如果直線與橢圓有兩個交點，那么直線與橢圓交點的橫坐標與探究1中得到的關(guān)于x的二次

26、方程有什么關(guān)系？【提示】探究1中得到的關(guān)于x的二次方程(a2k2b2)x22kma2xa2(m2b2)0的兩個根分別是直線與橢圓交點的橫坐標.探究3設(shè)直線與橢圓有兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M，那么如何求線段AB的長和M的坐標？【提示】方法一：解方程(a2k2b2)x22kma2xa2(m2b2)0，可得x1，x2，由ykxm可得y1，y2，即得A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標，然后利用兩點間距離公式和中點坐標公式可求線段AB的長和M的坐標.方法二：根據(jù)韋達定理，采取“設(shè)而不求”思路解決問題.即 AB， 點M的坐標可直接利用韋達定理求解.上述兩種方法，

27、第一種方法運算太過繁瑣，一般采用第二種方法求解此類問題.已知點A(0，2)，橢圓E：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.【自主解答】(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).將ykx2代入y21中，得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)0，即k2時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2，x1x2.從而|PQ|x1x2|.又點O到

28、直線PQ的距離d.所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè)t，則t0，SOPQ.因為t4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時等號成立，且滿足0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時，l的方程為yx2或yx2.橢圓是圓錐曲線中重要的一種曲線，它可以同其它章節(jié)知識結(jié)合考查，如不等式、三角函數(shù)及平面向量，特別是與直線方程，解決這類問題時要注意方程思想、函數(shù)思想及轉(zhuǎn)化思想，其中利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程或函數(shù)是常用的技巧.再練一題4.已知橢圓1(ab0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為2.(1)求該橢圓的方程；(2)若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，求的最大值與最小值.【解】(1)設(shè)橢圓

29、的半焦距為c，由題意，且a2，得c，b1，所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)P(x，y)，由(1)知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，則(x，y)(x，y)x2y23x23x22，x2,2，當(dāng)x0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值2；當(dāng)x2，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1.構(gòu)建體系1.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是_.【解析】由題意知c1，e，所以a2，b2a2c23.故所求橢圓方程為1.【答案】12.已知橢圓1有兩個頂點在直線x2y2上，則此橢圓的焦點坐標是_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】直線x2y2過(2,0)和(0,1)點，a2，b1，c，橢圓焦點坐標為(，0

30、).【答案】(，0)3.若橢圓x2my21的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的兩倍.則m的值為_.【解析】將原方程變形為x21.由題意知a2，b21，a，b1.2，m.【答案】4.(2016廈門高二檢測)已知橢圓1(ab0)的兩焦點為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為_.【解析】設(shè)過左焦點F1的正三角形的邊交橢圓于A，則AF1c，AF2c，有2a(1)c，e1.【答案】15.當(dāng)m取何值時，直線l：yxm與橢圓9x216y2144.(1)無公共點；(2)有且僅有一個公共點；(3)有兩個公共點.【解】由消去y得，9x216(xm)2144，化簡整

31、理得，25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214 400.(1)當(dāng)0時，得m5，直線l與橢圓無公共點. (2)當(dāng)0時，得m5，直線l與橢圓有且僅有一個公共點.(3)當(dāng)0時，得5m0，b0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為4，則C的方程為_.【解析】根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b，橢圓的方程為1.【答案】15.已知橢圓的短半軸長為1，離心率00，a21，1a2，故長軸長2b0).由得由a2b2c2，得b232.故橢圓的方程為：1.【答案】17.橢圓1的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A、B.當(dāng)FAB的周長最大時，F(xiàn)AB的面積是_.【