1、江蘇省邳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第1章解三角形教案【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1.進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式；2.能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題3.通過(guò)正、余弦定理在邊角互換時(shí)所發(fā)揮的橋梁作用來(lái)反映事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)三角恒等式的證明來(lái)反映事物外在形式可以相互轉(zhuǎn)化而內(nèi)在實(shí)質(zhì)的不變性.二、過(guò)程與方法通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答幾個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)正、余弦定理

2、，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。難點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向（三角恒等式證明中結(jié)論與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系的尋求）【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：通過(guò)一些典型的實(shí)例來(lái)拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法。2. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式（1）啟發(fā)學(xué)生在證明三角形問(wèn)題或者三角恒等式時(shí)，要注意正弦定理、余弦定理的適用題型與所證結(jié)論的聯(lián)系，并注意特殊正、余弦關(guān)系的應(yīng)用，比如互補(bǔ)角的正弦值相等，互補(bǔ)角的余弦值互

3、為相反數(shù)等； （2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角恒等式的證明或者三角形形狀的判斷，重在發(fā)揮正、余弦定理的邊角互換作用3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1.復(fù)習(xí)公式：（本環(huán)節(jié)以學(xué)生自我歸納、自我總結(jié)為主）正弦定理： 余弦定理： ，2.正弦定理和余弦定理的常規(guī)應(yīng)用。正弦定理及其解決的三角形問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步其它的邊和角余弦定理及其解決的三角形問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角3. 判斷三角形的形狀：

4、判斷銳角、直角、鈍角4. 思考：在中，已知，解三角形。從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。 二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 2.求三角形面積例4 半徑為的圓外接于，且，（1）求角；（2）求面積的最大值。例5 在中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，（1）求最大角；（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知中，試判斷的形狀2.在中，已知，試判斷該三角形的形狀解：由正弦定理及余弦定理，得，所以，整理得 因?yàn)?，所以因此，為等腰三角?.在中，是方程的兩個(gè)根，且, 求（1）角的度數(shù)；（2）的長(zhǎng)度；（3）的面積解：（1）cosC=cosp-(A+B)=-cos(A+B)=- C=120（2）由題設(shè)： AB2=AC2+BC2-2ACBCosC 即AB=（3）SABC=五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 熟悉了正、余弦定理在進(jìn)行邊角