1、函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（1）設(shè)計理念新課標指出：“感知數(shù)學，體驗數(shù)學”是人類生活的一部分，是人類生活勞動和學習不可缺少的工具。課程內(nèi)容應與學生生活實際緊密聯(lián)系，從而讓學生感悟到生活中處處有數(shù)學，進而有利于數(shù)學學習的生活化、情境化。因此我在教學“交通與數(shù)學”這一節(jié)內(nèi)容的過程中，從實際生活中的實例出發(fā)，讓學生感受到交通與數(shù)學的密切聯(lián)系，體會到教學在實際生活中的應用，并學會運用所學的知識解決實際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現(xiàn)學生的主體地位，充分提供讓學生獨立思考的機會。本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計算和搭配方法等數(shù)學知識的基礎(chǔ)上進行教學的。其目的在于引導學生將學過的知

2、識與生活實際聯(lián)系起來，綜合運用，提高解決問題的能力。因此，在教學中我嘗試以“交通”為主線，設(shè)計密切聯(lián)系學生實際生活的學習情境；在整個設(shè)計中，我始終引導學生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學生息息相關(guān)的生活問題，因此學生始終能保持較高的學習興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。教學內(nèi)容：本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學1（人教版A）第一章第三節(jié)第一課時（1.3.1）單調(diào)性與最大（小）值。教學目標：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；2、啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力；3、通過觀察猜想推理證明這一重要

3、的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。4、通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的思想教育。學情與教材分析：本節(jié)課是1.3.1第一課時。根據(jù)實際情況，將1.3.1劃分為三節(jié)課（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的最大（?。┲担?，這是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質(zhì)之一，它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎(chǔ)，同時在研究函數(shù)及實際生活中的函數(shù)問題都有著廣泛的應用，所以要重點研究函數(shù)的單調(diào)性。學生對函數(shù)已有初步認識，掌握函數(shù)三種表示方法，了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象和性質(zhì)。僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征，學生并不感到困難。困難在

4、于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來，用數(shù)學的符號語言描述，即把某區(qū)間上“隨的增大，也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的有” （單調(diào)增）進行刻畫，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的，本節(jié)課將通過對函數(shù)的圖象及性質(zhì)的分析，讓學生理解并掌握這一概念。教學準備：制作課件，使用多媒體上課。為了有效實現(xiàn)教學目標，借助計算機繪制函數(shù)圖象，同時輔以坐標計算、跟蹤點等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（約3分鐘）德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60

5、分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖：思考1:當時間間隔t逐漸增大你能看出對應的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學過的知識?設(shè)計意圖：聯(lián)系學生的學習實際，通過幾何直觀，引導學生關(guān)注圖象所反映出的特征。思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學觀點進行解釋？設(shè)計意圖：引導學生先利用圖象描述變化規(guī)律，下降，從幾何直觀角度認識函數(shù)的單調(diào)性，再從數(shù)值變化角度描述

6、變化規(guī)律。二、知識探究（一）（約12分鐘）考察下列兩個函數(shù):（1）f(x)=x； (2) f(x)=x（x0）讓學生動手畫出圖象，觀察、思考思考1：這兩個函數(shù)的圖像分別是什么？二者有何共同特征？學情預設(shè)：通過前面的學習，學生能較快地觀察到這兩個圖象的變化趨勢，上升。思考2：如果一個函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？設(shè)計意圖：引導學生從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律，圖象上升，也就是“隨的增大，也增大”思考3：如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖像，對于該區(qū)間上任意兩個自變量和，當時，f()與 f()的關(guān)系如何？設(shè)計意圖：當時，f() f(

7、)，引導學生從形象到抽象，從具體到一般，先讓學生嘗試描述這一具體函數(shù)的特征，使學生從數(shù)值變化角度進一步認識增函數(shù)的性質(zhì)。思考4：我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？學情預設(shè)：這個問題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教學上，可以讓學生開展討論、交流。通過學生的活動，逐步認識增函數(shù)的刻畫方法。強調(diào)關(guān)鍵詞句：定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上，任意，都有。對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當時，都有f() f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 三、知識探究（二）（約8分鐘）考察下列兩個函數(shù)：（1）f(x)=-x； (2

8、) f(x)=x（x0）思考1：這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？設(shè)計意圖：由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗，學生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。思考2：我們把具有上述特點的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？設(shè)計意圖：對照增函數(shù)的概念，讓學生通過對比圖象，得到減函數(shù)的概念。對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3：對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當時，都有f() f(),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？設(shè)計意圖： 由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗，學生很快得到減函數(shù)的圖象變

9、化規(guī)律。思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)f(x)=（x-1）的單調(diào)區(qū)間如何？設(shè)計意圖：通過這一思考問題，進一步強化函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義域上不一定具有，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個子集。四、理論遷移（約20分鐘）例1 如圖是定義在閉區(qū)間-5，6上的函數(shù)y=f(x) 的圖象，根據(jù)圖象說出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 設(shè)計意圖：通過例題的講解，加強學生通過直觀圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的

10、能力，加深對函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)的理解。例2 物理學中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V 減小時，壓強p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明。設(shè)計意圖：通過例題的講解，加深學生對定義的理解和知識的應用。同時，引導學生歸納判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟。知識鏈接：如何比較兩個代數(shù)式的大小？（1）作差法（2）作商法練習： 試確定函數(shù)f(x)= 在區(qū)間上的單調(diào)性。 設(shè)計意圖：進一步加深學生對定義的理解和知識的應用。五、小 結(jié)（約2分鐘）利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.取數(shù):任取D，且x1x2； 2.作差（作商）:； 3.變形:通常是因式分

11、解和配方; 4.定號:判斷差的正負; 5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.設(shè)計意圖：再次歸納判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟，加深印象。六、作業(yè)：P32 4 P39 2（1）設(shè)計思路：本節(jié)課的教學是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程。對函數(shù)的單調(diào)性概念的深入而正確的理解往往是學生認知過程的難點，因此，在課堂上突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而是想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在今后的學習中有所用；使用函數(shù)單調(diào)性定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性又是一個難點，使用函數(shù)的單調(diào)性定義證明是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后學習的不等式證明方法中比較法的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的輔墊。1、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)和一個重要性質(zhì)，函數(shù)在在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將直觀的圖象語言轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學符號語言，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲持久的好奇心。本節(jié)課力圖讓學生把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來，用數(shù)學的符號語言描述，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方