1、,第一章集合與常用邏輯用語,第3課簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,課 前 熱 身,1. (選修11P13習(xí)題3改編)若命題p：2是質(zhì)數(shù)；q：不等式x22x30的解集為(1,3)，則命題“p且q”是_命題(填“真”或“假”) 【解析】因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，所以p為真命題，q也是真命題，故p且q為真命題,激活思維,真,2. (選修11P15例1改編)命題“xR，x2x10”的否定是_ 3. (選修11P16習(xí)題4改編)命題“xN，x20”的否定是_,xR，x2x10,xN，x20,【解析】當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，故為真命題,真,5. (選修11P21本章測(cè)試10改編)已知命題p：xR，sin xco

2、s xm是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_,1. 全稱量詞 我們把表示_的量詞稱為全稱量詞 對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“”表示含有_的命題，叫作全稱命題如“對(duì)任意實(shí)數(shù)xM，都有p(x)成立”簡(jiǎn)記成“_”,知識(shí)梳理,全體,全稱量詞,xM，p(x),2. 存在量詞 我們把表示_的量詞稱為存在量詞 對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“_”表示含有_的命題，叫作存在性命題“存在實(shí)數(shù)x0M，使p(x0)成立”簡(jiǎn)記成“_” 3. 簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞有 _(符號(hào)為)， _(符號(hào)為)，

3、 _(符號(hào)為綈),部分,存在量詞,x0M，p(x0),或,且,非,4. 命題的否定：“xM，p(x)”與“_”互為否定 5. 復(fù)合命題的真假：對(duì)“p且q”而言，當(dāng)p，q均為真時(shí)，其為_；當(dāng)p，q中有一個(gè)為假時(shí)，其為_對(duì)“p或q”而言，當(dāng)p，q均為假時(shí)，其為_；當(dāng)p，q中有一個(gè)為真時(shí)，其為_當(dāng)p為真時(shí)，綈p為_；當(dāng)p為假時(shí)，綈p為_,xM，綈p(x),真,假,假,真,假,真,6. 常見詞語的否定如下表所示：,不是,不一定是,不都是,小于或等于,大于或等于,或,一個(gè)也沒有,至多有n1個(gè),至少有兩個(gè),存在一個(gè)x不成立,課 堂 導(dǎo) 學(xué),已知命題p：存在xR，使tan x1；命題q：x23x20的解集是

4、x|1x2，給出下列復(fù)合命題： pq；p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q) 其中真命題是_(填序號(hào)) 【思維引導(dǎo)】先判斷命題p，q的真假，然后對(duì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題進(jìn)行真假判斷,判斷復(fù)合命題的真假,例 1,【解析】命題p：存在xR，使tan x1是真命題，命題q：x23x20的解集是x|1x2也是真命題命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“(綈p)(綈q)”是假命題故答案為. 【精要點(diǎn)評(píng)】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相對(duì)，做出判斷即可,已

5、知命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有|a|0；命題q：存在數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列試判斷“p或q”，“p且q”，“綈p”，“ 綈q”的真假 【解答】因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有|a|0”是假命題，所以命題p是假命題 因?yàn)楫?dāng)an1時(shí)，數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，所以命題q是真命題 所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“綈p”為真命題，“綈q”為假命題,變 式,寫出下列命題的否定，并判斷其真假,含有一個(gè)量詞的命題的否定,例 2,(2) q：所有的正方形都是矩形； 【解答】 綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題 (3) r：有的實(shí)數(shù)沒有平方根； 【解答】綈r：所有的實(shí)數(shù)

6、都有平方根，假命題 (4) s：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； 【解答】綈s：存在一個(gè)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，但它不能被5整除，假命題 (5) t：菱形的對(duì)角線互相垂直平分 【解答】綈t：存在一個(gè)菱形，它的對(duì)角線互相不垂直或互相不平分，假命題,【精要點(diǎn)評(píng)】在含有一個(gè)量詞的命題的否定中，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題，一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可判斷一個(gè)命題是全稱命題還是存在性命題時(shí)，要抓住其本質(zhì)含義是全部還是部分對(duì)于存在性命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對(duì)于全稱命題的判斷，必須對(duì)任意元素證明這個(gè)命題為真，而只要找到一個(gè)

7、特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立,寫出下列命題的否定形式，并判定其真假 (1) p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根； 【解答】否定為“mR，使方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根”，因?yàn)?4m0有解，所以綈p為真,變 式,(2) q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2x10；,(3) r：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等； 【解答】否定為“存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長(zhǎng)不相等”，由平面幾何知識(shí)得，綈r為假 (4) s：對(duì)任意角，都有sin2cos21. 【解答】否定為“R，使sin2cos21”， 由三角函數(shù)知識(shí)得，顯然錯(cuò)誤，所以綈s為假,已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；命題q：方程4

8、x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,與邏輯有關(guān)的參數(shù)范圍問題,例 3,(2016泰州期末)若命題“存在xR，ax24xa0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】“存在xR，ax24xa0”為假命題，則其否定“對(duì)任意xR，ax24xa0”為真命題當(dāng)a0時(shí)，4x0不恒成立，故舍去；當(dāng)a0時(shí)，解得a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，),變 式 1,(2，),已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【思維引導(dǎo)】由命題p是真命題，則命題是一個(gè)恒成立問題，可以得出a1；命題q為真

9、命題，則說明方程有解，從而可得出a1或a2.再由真值表分析可得，“p且q”是真命題，即說明命題q和命題p都是真命題，由此可求得a的取值范圍,變 式 2,a|a2或a1,【解析】由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題 若p為真命題，則ax2恒成立， 因?yàn)閤1,2，所以a1. 若q為真命題， 即方程x22ax2a0有實(shí)數(shù)根， 則4a24(2a)0， 即a1或a2. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a2或a1,【精要點(diǎn)評(píng)】復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q，p均為真時(shí)，其為真；當(dāng)p，q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假對(duì)p或q而言，當(dāng)p，q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p，q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真利用真值表，可以先對(duì)單個(gè)命題進(jìn)行判斷，然后再對(duì)多個(gè)命題進(jìn)行判斷,若命題“a1,3，使ax2(a2)x20”是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍,備用例題,課 堂 評(píng) 價(jià),1. 已知命題p：若xy，則xy，命題q：若xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題為_(填序號(hào)) 【解析】依題意可知，命題p為真命題，命題q為假命題由真值表可知pq為假，pq為真，p(綈q)為真，(綈p)q為假,2. (2015全國(guó)卷)若命題p：nN，n22n，則綈p為_ 【解析】由存在性命題的否定知，命題p的否定是“nN，n