1、2.3.1平面向量基本定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解平面向量基本定理；2. 理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；3.能夠在具體問題中適當(dāng)選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).【新知自學(xué)】知識(shí)回顧：1、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，記作 ；規(guī)定：（1）|= （2）0時(shí)，與方向 ；0時(shí)，與方向 ；=0時(shí)，= 2運(yùn)算定律：結(jié)合律：()= ；分配律：(+) = ， (+)= 3. 向量共線定理：向量與非零向量共線，則有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=.新知梳理：1給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，請(qǐng)你作出向量3+2，-2， 2.由上，同一平面內(nèi)的任一向

2、量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使 不共線的向量，叫做這一平面內(nèi)表示所有向量的一組基底。思考感悟： (1) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；不同基底下，一個(gè)向量可有不同形式表示；(2) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù).3. 向量的夾角:平面中的任意兩個(gè)向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？已知兩個(gè)非零向量、，作，則AOB，叫向量、的夾角。當(dāng)= ，、同向；當(dāng)= ，、反向；統(tǒng)稱為向量平行，記作如果= ，與垂直，記作。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1.設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有

3、( )A. 、一定平行 B. 、的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量 都有 +(、R) D.若、不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量都有 =+u (、uR)2.已知向量 -2， 2+，其中、不共線，則+與 6-2的關(guān)系（ ）A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知10，20，、是一組基底，且 1+2，則與 ，與 (填共線或不共線).【合作探究】典例精析：例1： 已知向量， 求作向量-2.5+3 變式1：已知向量、 (如圖),求作向量：（1）+2.（2）-+3 ABPO例2: 如圖，不共線，且，用，來表示變式2：已知G為ABC的重心,設(shè)=,=,試用、表示向量.【課堂小結(jié)】 知識(shí)、方法、思想【

4、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. 設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,其中所列述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線, 有如下四個(gè)命題：給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的則真命題的個(gè)數(shù)是( )（）A1B2C3DFEDCBA2.如圖，正六邊形ABCDEF中，=A B C D3.在中，為的中點(diǎn)，則_. （用表示）【課時(shí)作業(yè)】1、若、不共線，且+=（、 ），則（ ）A=,=B=0, =0 C=0, = D=,=0 2在ABC中，DEBC，且DE與AC相交于點(diǎn)E，M是BC的中點(diǎn)，AM與DE相交于點(diǎn)N，若xy(x，yR)，則xy等于()A1 B. C. D.3在如圖所示的平行四邊形ABCD中，a，b，AN3NC，M為BC的中點(diǎn)，則_.(用a，b表示)4. 如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和 5. 設(shè)與是兩個(gè)不共線向量, =3+4,=-2+5,若實(shí)數(shù)、滿足+=5-,求、的值.6如圖，在ABC中，P是BN上一點(diǎn)，若m，求實(shí)數(shù)m的值7. 如圖所示，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)