1、,2.2.1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 求法 -定義法、相關(guān)點法,2,復(fù)習(xí)回顧：,1. 橢圓的定義：,平面內(nèi)與兩定點的距離的和等于常數(shù) 的點的軌跡叫做橢圓。,這兩個定點叫做,兩焦點的距離叫做,o,x,y,M,橢圓的焦點，,焦距2C,定 義,圖 形,方 程,焦 點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,4,（1）即為先定位（定焦點位置） 再定值（基本量a,b,c的值）,用待定系數(shù)法求解橢圓方程時,（2）當(dāng)焦點位置不明確時，可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為: mx2+ny2 =1(m,n0) ,可使運(yùn)算簡便；,（3）若由題設(shè)求出基本量

2、a,b,c的值，但不能確定焦點位置，應(yīng)該分兩種情況說明方程,注意等式c2=a2 -b2的運(yùn)用,5,練習(xí)：,橢圓 上一點P到焦點F1的距離等于8，則點P到另 一個焦點F2的距離是_,16,12,橢圓 的焦距是_，焦點坐標(biāo)為_， 若CD為過左焦點F1的弦，則 的周長為_， 的周長為_,6,例 已知 B、C 是兩個定點，|BC| = 6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程 .,x,y,O,解：,建系如圖，,由題意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC| = 6，,有|AB|+|AC|=10，,由橢圓的定義知：點A的軌跡是橢圓，,2c=6 , 2a=10，, c=3 ，a=5 ，,b2

3、 = a2-c2 = 52-32 =16 .,故頂點A的軌跡方程是：,例1 已知圓C：x2y26x550和點P(3，0)，動圓M過點P且與圓C相切，求圓心M的軌跡方程.,典型例題,y,x,定義法求橢圓方程,變題1、已知定圓C1：x2+y2+4x=0，圓C2：x2+y2-4x-60=0，動圓M和定圓C1外切，和定圓C2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。,變題2、在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點A（1，0），Q為圓周上任一點，AQ的垂直平分線與QC的連線的交點為M，求點M的軌跡方程。,求橢圓方程方法之定義法。,例2 設(shè)橢圓 的半 焦距為c，求 的取值范圍.,典型例題,特征三角形的運(yùn)用,例3.

4、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP，求線段PP的中點M的軌跡。,解：當(dāng)M是線段PP的中點時，設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x ， y），則P的坐標(biāo)為 （x ，2 y）,因為點P在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上,所以有,所以點M的軌跡是橢圓，,即,方程是,x,y,相關(guān) 點法,11,問：動點P的坐標(biāo)還可怎樣表示?,(為參數(shù)),消去得M的軌跡方程為：,例3. 如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點， 半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP，求線段PP的中點M的軌跡。,解：還可設(shè)P(2cos ,2sin ),本題在求點M的軌跡方程時，不是直接建立關(guān)于x、y之間關(guān)系

5、的方程，而是給出了與它相關(guān)的P點與M點的坐標(biāo)關(guān)系，由P點的軌跡方程求M點的軌跡方程，這也是求軌跡方程的一種常用方法，稱之為“中間變量法”(或相關(guān)點法、代換法)題中得出的含的方程實際上是橢圓的參數(shù)方程,變式練習(xí)： 如圖,已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PP,若M分 PP之比為1:2,求點M的軌跡。,用相關(guān)點法求軌跡方程,相關(guān)點法是在動點的運(yùn)動隨著另一個點的運(yùn)動而運(yùn)動，而另一個點又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動，這種情況下才能應(yīng)用的，運(yùn)用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動點的坐標(biāo)間的關(guān)系 .,（也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法）,練習(xí).長度為2的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M分AB的比為2:3，求點M的軌跡