1、主備人授課日期課題1.1命題及其關(guān)系（三）充要條件課型新授教學(xué)目標(biāo)：理解充要條件的概念掌握判斷命題條件的充要性的方法，把充要條件的思想自覺(jué)地運(yùn)用到解題之中.教學(xué)重點(diǎn)：命題條件的充要性的正確判斷教學(xué)難點(diǎn)：充分性與必要性的推導(dǎo)順序教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過(guò)程備課札記一、創(chuàng)設(shè)情境由上節(jié)內(nèi)容可知，一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件（充要條件）；既不充分也不必要條件。問(wèn)題1：探討下列生活中名言名句的邏輯關(guān)系 （1）水滴石穿 （2）驕兵必?cái)?（3）有志者事競(jìng)成 （4）頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短 （5）名師出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴長(zhǎng)不了 （8）不

2、到長(zhǎng)城非好漢 （9）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇 （10）海內(nèi)存知己 （11）蠟炬成灰淚始干 （12）玉不琢，不成器說(shuō)明：由于生活語(yǔ)言不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確，因此學(xué)生不同觀點(diǎn)的碰撞在所難免，作為教師，只要學(xué)生的推斷能在某種前提或某個(gè)角度下合乎情理，就應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該是開(kāi)放的，不同的觀點(diǎn)應(yīng)允許共存，關(guān)鍵是只要學(xué)生能“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，教師可以根據(jù)自己班級(jí)的情況選講其中的部分二、活動(dòng)嘗試在數(shù)學(xué)中有很多可逆的命題，如（1）若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù)；（2）若ab,則a+cb+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則判別式0這些可逆的命題，反映在邏輯關(guān)系上就是命題的條件具有

3、充要性。本節(jié)課我們主要來(lái)研究命題中既充分又必要的條件問(wèn)題。三、師生探究問(wèn)題2：指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）p：x2，q：x1；（2）p：x1,q：x2；（3）p：x0 ,y0，q：x+y2x1，p是q的充分條件，q是p的必要條件.（2）x1x2，但x2x1，p是q的必要條件，q是p的充分條件.（3）x0 ,y0x+y0，x+y0 ,y0，p不是q的充分條件，p也不是q的必要條件；q不是p的充分條件，q也不是p的必要條件.（4）x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分條件，p是q的必要條件.在問(wèn)題

4、中，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，此時(shí)，我們統(tǒng)說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.下面我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)概念.四、數(shù)學(xué)理論1相關(guān)的概念如果既有pq，又有qp，就記作pq。我們就說(shuō)，p和q互為的充要條。說(shuō)明：符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào).“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等價(jià)于q”. “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”，“僅當(dāng)”表示“必要”.2.充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：確定條件是什么，結(jié)論是什么；嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；確定條件是結(jié)論的什

5、么條件.、充要性包含：充分性pq，必要性qp這兩個(gè)方面，缺一不可。五、鞏固運(yùn)用例1：兩條不重合的直線l1、l2(共同前提)l1與l2的斜率分別為k1、k2，且k1=k2是l1l2的什么條件？延伸：如何改變命題的條件(或結(jié)論)，使命題的條件是結(jié)論的充要條件呢？把命題的結(jié)論改為“l(fā)1l2，且l1、l2都有斜率”即可例2：設(shè)A=x-2xa，B=yy=2x+3,xA，M=ZZ=x2,xA.求使MB的充要條件是什么?解：A=x-2xa,M=ZZ=x2,xA.B=yy=2x+3,xA=y-1y2a+3.當(dāng)-2a0時(shí)，M=Za2Z4.當(dāng)0a2時(shí)，M=Z0Z4.當(dāng)a2時(shí)，M=Z0Za2.當(dāng)-2a2時(shí)，MB42

6、a+3，即a2；當(dāng)a2時(shí)，MBa22a+3，即2a3.綜上可知，所求的充要條件為a3.*例3: 求證實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件是解析：首先要區(qū)分清楚“必要性”、“充分性”各應(yīng)證明的命題，分清這里的條件和結(jié)論各是什么。證明：（1）先證充分性方程的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)其為。方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根（2）再證必要性方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，設(shè)其為由（1）（2）原命題得證。評(píng)析 注意，證明充分必要條件，實(shí)際上需要證明原命題和逆命題都成立.它亦等價(jià)于證明：(1)原命題和否命題都成立；(2)逆否命題和逆命題都成立；(3)逆否命題和否命題都成立.這種等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，就能使思路更廣闊，方法更靈活，復(fù)雜

7、問(wèn)題簡(jiǎn)單化.六、回顧反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且qp，則p是q的充要條件七、課后練習(xí)1 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2“AB=A”是A=B的( ).A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；4拋物線y=ax2+bx+c (a0

8、)的對(duì)稱軸為x=2的充要條件是_;5判斷下列各題中條件是結(jié)論的什么條件：(1)條件Aax2+ax+10的解集為R，結(jié)論B0a4；(2)條件pAB，結(jié)論qAB=B.6已知全集R，A=xx-36，B=xxa,aN+.當(dāng)a為何值時(shí).A是B的充分而不必要條件；A是B的必要而不充分條件；A是B的充要條件.八、參考答案：1 A 2B3圖(1)：充分但不必要條件；圖(2)：必要但不充分條件；圖(3)：充要條件；圖(4)：既不充分也不必要條件.44a+b=05解：(1)=a2-4a0，即0a4當(dāng)0a4時(shí)，ax2+ax+10恒成立.故BA.而當(dāng)a=0時(shí)，ax2+ax+10恒成立，AB.故A為B的必要不充分條件.(2)ABAB=B，而當(dāng)A=B時(shí)，AB=B，即qp，p為q的充分不必要條件.6 p4時(shí)，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件