1、甘肅省武威市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用舉例 測量距離學(xué)案（無答案）新人教版必修5【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題【課前體驗】1余弦定理：2在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為鈍角三角形；若a2=b2+c2，則ABC為直角三角形；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為銳角三角形3正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即= =2R（R為ABC外接圓半徑）【范例分析】復(fù)習(xí)1：在ABC中，C60，ab，c2，則A為 . 復(fù)習(xí)2：在ABC中，sinA，判斷三角形的形狀.正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中可以來解決什么問題

2、呢？【課堂體驗】探究一：用正弦定理、余弦定理求出不能直接測量的距離例1. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m). 提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個定理比較適當(dāng)？提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 例2. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不

3、可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個 的點(diǎn)之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn). 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？【課后體驗】 (也可以選擇課本上的題)1. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法

4、測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）. A5cm B C D6cmPA C2. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）.A0.5小時 B1小時 C1.5小時 D2小時3. 在中，已知則的形狀（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，則的值是 5. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km6. 隔河可以看到兩個目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.【直擊高考】1.（2011天津理6）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為AB C D2.