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文檔簡介

1、（一）向量代數(shù),向量的表示,方向余弦,內(nèi)積,外積,混合積,向量的分解式：,在三個坐標(biāo)軸上的分向量：,向量的坐標(biāo)表示式：,向量的坐標(biāo)：,3、向量的表示法,向量模長的坐標(biāo)表示式,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,4、數(shù)量積,(點積、內(nèi)積),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,5、向量積,(叉積、外積),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,/,6、混合積,重點 1-2，1-4，1-5,（二）直線和平面方程,平面方程,直線方程,平面與直線位置關(guān)系,距離、夾角,異面直線,平面束,平面的點位式方程,平面的一般方程,已知一個平面過空間中的一點 且其法向量為 則平面的點法式方程為：,直線的對稱式方程,直線的參數(shù)方程,空間

2、直線的一般方程,平面與直線位置關(guān)系,直線與平面平行 平面與平面平行 兩直線異面的判定,平面束,定理2.3.1 設(shè)兩個平面 交于一條直線 ，則以 為軸的共軸平面束方程是 其中 是不全為零的任意實數(shù).,適用于求過已知直線的平面方程,距離、夾角,點到直線的距離,兩異面直線之間的距離,公垂線方程,異面直線,例2.4.5 試求直線 在平面 上的射影直線方程，并求 與 的夾角. 解 直線 的方向向量為 為簡單起見，取為 又平面 的法向量 依公式(2.4.9)，直線 與平面 的夾角 滿足,所以,下面求直線 在平面 上的射影直線方程.,以直線 為軸的平面束方程為 即 在平面束中找一個平面與平面 垂直，那么依兩

3、平面垂直的條件，有 解得 ，于是經(jīng)過直線 且與平面 垂直的平面方程為 所求的射影直線方程為,重點、難點 2-4,（三）常見的曲面,柱面方程,錐面方程,旋轉(zhuǎn)曲面方程,曲線族生成的曲面,直紋曲面,柱面由它的準(zhǔn)線和母線方向所確定,柱面方程,圖3.1,.,錐面由它的準(zhǔn)線和頂點所確定,錐面方程,旋轉(zhuǎn)曲面方程,五種常見的二次曲面,（ 與 同號）,直紋曲面,例3.4.7 求與兩直線 與 均相交，且與雙曲線 也相交的動直線所產(chǎn)生 的曲面方程.,消去參數(shù)即得所求曲面方程為,曲線族生成曲面,重點,柱面方程,錐面方程,旋轉(zhuǎn)曲面方程,曲線族生成的曲面,直紋曲面,五種常見的二次曲面,（四）二次曲面的一般理論,坐標(biāo)變換,利用旋轉(zhuǎn)變換和平移（繞軸旋轉(zhuǎn)）化簡

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