1、專題5 二次函數(shù)與幾何圖形,類型 二次函數(shù)與三角形的綜合,滿分技法對于二次函數(shù)與三角形的綜合題，求解時應(yīng)當(dāng)仔細(xì)審題，觀察圖形特點并注意與相關(guān)知識的聯(lián)系，確定需求解的問題涉及的知識點，找到突破口解答時，要注意由易到難，分步得分同時應(yīng)注意答題技巧有的題目后面的問題可能用到前面問題的結(jié)論，如果前面問題不會，后面問題可直接應(yīng)用上面結(jié)論進(jìn)行解答 相應(yīng)問題解答方法： 1求二次函數(shù)表達(dá)式的方法是結(jié)合題目已知條件，應(yīng)用待定系數(shù)法，恰當(dāng)設(shè)出表達(dá)式的形式； 2探究圖形運動中的最值的方法是：變動為靜，抓住關(guān)鍵點、特殊點，結(jié)合圖象詳細(xì)分析； 3根據(jù)求出的符合要求的二次函數(shù)的表達(dá)式，應(yīng)用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式，從而確定其最

2、大值,例12018岳陽已知拋物線F：yx2bxc的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與x軸另一交點為( ，0) (1)求拋物線F的解析式； (2)如圖1，直線l：y xm(m0)與拋物線F相交于點A(x1，y1)和點B(x2，y2)(點A在第二象限)，求y2y1的值(用含m的式子表示)； (3)在(2)中，若m ，設(shè)點A是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖2. 判斷AAB的形狀，并說明理由； 平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A，B，A，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,【滿分必練】,12018臨沂如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點B的坐標(biāo)為(1，

3、0)拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點 (1)求拋物線的解析式； (2)點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE DE. 求點P的坐標(biāo)； 在直線PD上是否存在點M， 使ABM為直角三角形？ 若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由,22018德州如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx1與拋物線yx2bxc交于A，B兩點，其中A(m，0)，B(4，n)，該拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點D. (1)求m，n的值及該拋物線的解析式； (2)如圖2，若點P為線段AD上的一動點(不與A，D重合)，分別以AP，DP為斜邊，在直線AD的同

4、側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN，連接MN，試確定MPN面積最大時P點的坐標(biāo)； (3)如圖3，連接BD，CD，在線段CD上是否存在點Q，使得以A，D，Q為頂點的三角形與ABD相似，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,類型 二次函數(shù)與四邊形的綜合,滿分技法這類題求解時，首先要在整體上把握題目的特點、結(jié)構(gòu)，同時要善于總結(jié)題目中所隱含的重要的數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)清條件和結(jié)論之間的關(guān)系，圖形的幾何特征與數(shù)、式的關(guān)系，確定解題的思路與方法注意知識的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象，找到解決問題的技巧,例22018河南如圖，拋物線yax26xc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C.直線yx5經(jīng)過點B，C.

5、(1)求拋物線的解析式； (2)過點A的直線交直線BC于點M. 當(dāng)AMBC時，過拋物線上一動點P(不與點B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)； 連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo),自主解答：(1)當(dāng)x0時，yx55，則C(0，5)， 把B(5，0)，C(0，5)代入yax26xc， 得 解得 拋物線的解析式為 y=-x2+6x-5；,(2)解方程x26x50得x11，x25，則A(1，0) B(5,0),C（0，-5），OCB為等腰直角三角形， OBC=OCB=45AMBC，A

6、MB是等腰直角三角形， AM AB 42 . 以點A，M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AMPQ， PQAM2 ，PQBC. 作PDx軸交直線BC于點D，如圖1. 則PDQ45，PD PQ 2 4. 設(shè)P（m，m26m5），則D（m，m5）. 當(dāng)點P在直線BC上方時，PDm26m5(m5)m25m4，,解得m11（不符合題意，舍去)，m24. 當(dāng)點P在直線BC下方時，PDm5(m26m5)m25m4， 解得m1 ，m2 ， 綜上所述，點P點的橫坐標(biāo)為4或 或 . 作ANBC于點N，NHx軸于點H，作AC的垂直平分線交BC于點 M1，交AC于點E，連接AM，如圖2. M1A=M1C,ACM1

7、=CAM1,AM1B=2ACB. ANB為等腰直角三角形，AH=BH=NH=2,N(3,-2). 易得直線AC的解析式為y=5x-5，點E的坐標(biāo)為 ，,在直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2， 連接AM2,如圖2，,【滿分必練】,32018濟(jì)寧如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(3，0)，B(1，0)，C(0，3) (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標(biāo)； (3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,42018撫順如圖，拋物線yx2bxc和

8、直線yx1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x3上，直線x3與x軸交于點C.(1)求拋物線的解析式； (2)點P從點A出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒(t0)以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x3上 當(dāng)t為何值時，矩形PQNM的面積最??？并求出最小面積； 直接寫出當(dāng)t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.,52018金華如圖，拋物線yax2bx(a0)過點E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C，D在拋物線上設(shè)A(t，0)，當(dāng)