高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1有理指數(shù)冪及其運(yùn)算課堂導(dǎo)學(xué)案新人教B版必修_第1頁
高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1有理指數(shù)冪及其運(yùn)算課堂導(dǎo)學(xué)案新人教B版必修_第2頁
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文檔簡介

1、3.1.1 有理指數(shù)冪及其運(yùn)算課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、有理指數(shù)冪的計(jì)算【例1】計(jì)算:()0.5+0.1-2+()-30+,解析：原式=()+()-3+=+100+-3+=100.溫馨提示 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,需先化簡,直至計(jì)算出最簡結(jié)果,要在記準(zhǔn)、記熟運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合具體問題靈活地運(yùn)用.二、有理指數(shù)冪運(yùn)算法則的應(yīng)用【例2】化簡:().解析：原式=.溫馨提示(1)本題化簡的關(guān)鍵是a-8b=(a)3-(2b)3=(a-2b)(a+2ab+4b).(2)在指數(shù)式運(yùn)算中,根式的化簡,一般先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算與化簡,一定要注意運(yùn)算順序和靈活運(yùn)用乘法公式.三、有理指數(shù)

2、冪運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用【例3】(1)比較,的大小;(2)已知a+a=3,求的值.思路分析：(1)因根指數(shù)都不相同,應(yīng)化成統(tǒng)一的根指數(shù),再進(jìn)行比較.(2)將所求式子化簡,便可找到所求與條件的聯(lián)系.解:(1)=,=,又121123125,.(2)+a=3,平方得a+a-1=7.=a+a-1+1=8.溫馨提示(1)根式比較大小,當(dāng)根指數(shù)相同時(shí),只需比較被開方數(shù)的大小,被開方數(shù)大的根式的值大;當(dāng)根指數(shù)不盡相同時(shí),應(yīng)先化成同次根式,再比較它們的大小.(2)分析所求與條件的關(guān)系,抓聯(lián)系,消差異,促轉(zhuǎn)化.各個(gè)擊破類題演練1計(jì)算:(1);(2);(3)(ab);(4)(0.027)-1.5.解析：(1)=-8;(2)=10;(3)=|a-b|=a-b(ab);(4)(0.027)-1.5=0.09=.變式提升1計(jì)算:(0.064)-()0+(-2)3+16-0.75+0.01.解析：原式=-1+(-2)-4+0.1=-1+0.1=-1+=.類題演練2化簡:.解析：原式=(x+xy+y)-(x-xy+y)=2xy.變式提升2化簡:.解析：原式=aaa=aa=aa=a=a.類題演練3已知x+x=3,求的值.解析：由x+x=3,兩邊平方得x+x-1=7,再平方得x2+x-2=47.又x+x=(x+x)(x-1+x-1)=36=18,故=.變式提升3已知a、b是方程x2-6x+4=0

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