1、1,定積分在物理中的應(yīng)用,2,變力沿直線所作的功,一、預(yù)備知識(shí),2. 微元法,二、變力沿直線所作的功,是變化的，就不能直接使用此公式，而采用,“微元法”思想.,定積分在物理中的應(yīng)用,3,如圖：以,為積分變量，積分區(qū)間為,在區(qū)間,內(nèi)任取一小區(qū)間,功的微元數(shù),所以,定積分在物理中的應(yīng)用,4,例1,設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長(zhǎng)0.01米，要使彈簧伸長(zhǎng)0.1米，需作多少功？,解,如圖：建立直角坐標(biāo)系。,因?yàn)閺椓Φ拇笮∨c彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）成正比，即,比例系數(shù),已知,代入上式得,從而變力為,所求的功,定積分在物理中的應(yīng)用,5,解,建立坐標(biāo)系如圖,定積分在物理中的應(yīng)用,6,這一薄層水的重力為,功元素為,(千

2、焦),定積分在物理中的應(yīng)用,7,液體的靜壓力,一、預(yù)備知識(shí),二、液體的靜壓力,定積分在物理中的應(yīng)用,8,解,在端面建立坐標(biāo)系如圖,定積分在物理中的應(yīng)用,9,定積分在物理中的應(yīng)用,10,平均值和均方差,實(shí)例：用某班所有學(xué)生的考試成績(jī)的算術(shù)平均值來(lái)描述這個(gè)班的成績(jī)的概況。,算術(shù)平均值公式,只適用于有限個(gè)數(shù)值,一、預(yù)備知識(shí),定積分在物理中的應(yīng)用,11,問(wèn)題：求氣溫在一晝夜間的平均溫度.,入手點(diǎn)：連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 上的平均值.,討論思想：分割、求和、取極限.,二、平均值和均方差,1.平均值,定積分在物理中的應(yīng)用,12,（1）分割：,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度,（2）求和：,設(shè)各分點(diǎn)處的函數(shù)值為,函數(shù) 在區(qū)間 上

3、的平均值近似為,（3）取極限：,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于零.,定積分在物理中的應(yīng)用,13,函數(shù) 在區(qū)間 上的平均值為,幾何平均值公式,區(qū)間長(zhǎng)度,定積分在物理中的應(yīng)用,14,解,設(shè)電阻為，,則電路中的電壓為,功率,一個(gè)周期區(qū)間,平均功率,定積分在物理中的應(yīng)用,15,結(jié)論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一,定積分在物理中的應(yīng)用,16,通常交流電器上標(biāo)明的功率就是平均功率交流電器上標(biāo)明的電流值都是一種特定的平均值，習(xí)慣上稱(chēng)為有效值,二、均方根,定積分在物理中的應(yīng)用,17,有效值計(jì)算公式的推導(dǎo),按定義有,即,第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用,18,結(jié)論：正弦交流電的有效值等

4、于電流的峰值的,在實(shí)際問(wèn)題中，我們通常稱(chēng)另一種平均值為函數(shù)的均方根，即,第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用,19,2. 利用“微元法”思想求平均值、均方差,（注意熟悉相關(guān)的物理知識(shí)）,小結(jié),1. 利用“微元法”思想求變力作功、水壓力等物理問(wèn)題,函數(shù)的平均值,函數(shù)的均方根（有效值）,（理解平均功率、電流的有效值等概念）,第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用,20,練習(xí)題,第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用,21,解,功元素,所求功為,如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,定積分在物理中的應(yīng)用,22,解,建立坐標(biāo)系如圖,面積微元,定積分在物理中的應(yīng)用,23,定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,經(jīng)濟(jì)工作中也廣泛存在求總量的問(wèn)題，可用定積分求解。 例12 某產(chǎn)品邊際成本為 ，邊際收益為 （C和R的單位均為萬(wàn)元，產(chǎn)量X的單位 為百臺(tái)），試求產(chǎn)量由15增加到18單位時(shí)的總利潤(rùn)。 解當(dāng)產(chǎn)量由15增加到18的總成本為 這時(shí)總收益為 因此，總利潤(rùn)為,24,習(xí)題5-6,1.彈簧原長(zhǎng)0.30厘米，每壓縮0.01m需力2N， 求把彈簧從0.25m壓縮到0.20m所作的功。 2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律x=t3作直線運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的 阻力與速度成正比，求質(zhì)點(diǎn)從x=0移到x=1時(shí)克