1、第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用一、處理天體問題的基本思路及規(guī)律1天體問題的兩步求解法(1)建立一個模型：天體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：F萬F向(2)寫出兩組式子：mm2rm2rma；代換關(guān)系：天體表面mg，空間軌道上ma.2人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系G越高越慢例1“嫦娥二號”環(huán)月飛行的高度為100 km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200 km的“嫦娥一號”更加詳實若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖1所示則()圖1A“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”大B“嫦娥二號”環(huán)月運行的線速度比“嫦娥一號”小C“嫦娥

2、二號”環(huán)月運行的向心加速度比“嫦娥一號”大D“嫦娥二號”環(huán)月運行的向心力與“嫦娥一號”相等例2“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功“嫦娥三號”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進(jìn)入繞月軌道.12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R，引力常量為G，則(1)探測器繞月球運動的向心加速度為多大；(2)探測器繞月球運動的周期為多大二、人造衛(wèi)星的有關(guān)問題1發(fā)射速度

3、與環(huán)繞速度(1)人造衛(wèi)星的最小的發(fā)射速度為v 7.9 km/s，即第一宇宙速度，發(fā)射速度越大，衛(wèi)星環(huán)繞地球運行時的高度越大(2)由v 可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v7.9 km/s是最小的發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度2兩類運動穩(wěn)定運行和變軌運行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，m.當(dāng)衛(wèi)星速度v突然變化時，F(xiàn)萬和m不再相等當(dāng)F萬m時，衛(wèi)星做近心運動；當(dāng)F萬m時，衛(wèi)星做離心運動3兩種特殊衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力近似為重力，故有Gmmg.(2)地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止，它的周期T24 h，所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，故地球上所

4、有同步衛(wèi)星的軌道均相同，因而也具有相同的線速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它們的質(zhì)量可以不同例3“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()A同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的倍B同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的倍C同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的倍D同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍例4如圖2所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的

5、P點，遠(yuǎn)地點為同步圓軌道上的Q點)，到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時再次變軌，進(jìn)入同步軌道設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3, 則下列說法正確的是()圖2A在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速CT1T2T3Dv2v1v4v3三、雙星系統(tǒng)問題兩顆靠的很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以相同的角速度繞兩者連線上的某一點轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起特點：做圓周運動所需向心力相等(等于相互的萬有引力)；角速度相等；

6、半徑之和等于它們之間的距離，r1r2l.例5冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動由此可知，冥王星繞O點運動的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍答案精析章末整合提升分類突破例1C根據(jù)萬有引力提供向心力Gmmrma可得，v ，T ，a，又“嫦娥一號”的軌道半徑大于“嫦娥二號”的，所以“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”小，故A錯誤；“嫦娥二號”環(huán)月運行的線速度比“嫦娥一號”大，B錯誤；“嫦娥二號”環(huán)月運行的向心加速度比“嫦娥一號”大，C正確；因不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，故不

7、能判斷受向心力的大小，所以D錯誤例2(1)(2)2 解析(1)對于月球表面附近的物體有mg根據(jù)牛頓第二定律有ma解得a(2)萬有引力提供探測器做勻速圓周運動的向心力有m2(Rh)解得T2 例3C同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則Gmamm2rmr，得同步衛(wèi)星的運行速度v ，又第一宇宙速度v1 ，所以，故A錯誤，C正確；a，g，所以，故D錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則vr，v自R，所以 n，故B錯誤例4CD衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Gm，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即Gm，所以v2v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點做近心運動，可知v3v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v 可知v1v4，由以上所述可知選項D正確；由