1、1,第九章 梁的應力,學習要求：,了解主應力的概念及強度理論； 掌握梁正應力及剪應力的計算及其強度條件； 理解主應力跡線的概念。,2,9.1 梁內(nèi)正應力、強度條件 9.2 梁內(nèi)剪應力、強度條件 9.3 梁的合理截面和變截面梁 9.4 梁的主應力、主應力跡線 9.5 強度理論 9.6 彎曲中心,主要內(nèi)容：,第九章 梁的應力,3,平面彎曲,純彎曲,橫力彎曲,內(nèi)力只有彎矩,內(nèi)力有彎矩和剪力,B,20,20,Q圖(kN),20,20,M圖(kNm),CD段,CA、DB段,9.1 梁內(nèi)正應力、強度條件,4,假定：,a.平面假設：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面， 只是轉(zhuǎn)過一個角度，仍垂直于變形后梁的軸

2、線。,b.中性層假設： 梁內(nèi)存在一個縱向?qū)樱?在變形時，該層的縱向 纖維即不伸長也不縮短， 稱為中性軸。,9.1.1 純彎曲梁和橫截面上的正應力,5,z,y,dA,M,力矩平衡,M：橫截面上的彎矩,y：所求正應力點處到中性軸的距離,Iz：截面對中性軸的慣性矩,6,等截面梁內(nèi)的最大應力發(fā)生在彎矩最大的截面， 且是距中性層最遠的地方。,有拉應力和壓應力,寬b、高h的矩形,直徑為D的圓截面,軋制型鋼（工字鋼、槽鋼等）的 WZ 從型鋼表中查得,7,1強度校核,9.1.2 正應力強度條件,2截面設計,3. 計算容許荷載,8,例1：圖示矩形梁，材料的=170MPa，試對該梁作強度校核。,2kN,A,2m,

3、B,1m,5kN,C,20,20,z,20,單位：mm,9,解：,2kN,A,2m,B,1m,5kN,C,(1) 繪內(nèi)力圖,AB和BC段，斜直線,MB=0 kNm,彎矩圖:,MC=21=2 kNm,MA=2352,=-4 kNm,0,10,(2)確定截面的幾何參量,20,20,z,20,(3)強度校核,不安全,11,(3)討論,bh=20mm40mm時,bh=20mm100mm時,12,提高彎曲強度的一些措施,彎曲正應力強度條件：,在一定時，提高彎曲強度的主要途徑：,（一）選擇合理截面,（1）矩形截面中性軸附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。,1. 根據(jù)應力分布的規(guī)律選擇,13,（2）

4、為降低重量，可在中性軸附近開孔。,14,2. 根據(jù)材料特性選擇,塑性材料：,宜采用中性軸為對稱軸的截面。,脆性材料：,宜采用中性軸為非對稱軸的截面，,例如T字形截面：,即使最大拉、壓應力同時達到許用應力值。,15,（二）合理安排載荷和支承的位置，以降低 值。,1. 荷載盡量靠近支座：,16,2.將集中力分解為分力或均布力。,17,3、合理安排支座位置及增加支座減小跨度，減小 。,18,（三） 選用合理結構,1. 等強度梁,設計思想：按M(x)的變化來設計截面，采用變截面梁橫截面沿著梁軸線變化的梁。,19,2. 桁架,整體桁架受彎構件,桁架中單個桿件受軸向拉壓,20,工程中的桁架結構屋蓋,21,

5、22,3.拱,壓應力使截面上拉 應力降低，可使抗拉能 力差的材料充分利用。,23,彎矩 產(chǎn)生 正應力 剪力 產(chǎn)生 剪應力,橫力彎曲梁的橫截面上,9.2.1 剪應力,9.2 梁內(nèi)剪應力、強度條件,研究對象,(1) 矩形梁截面 (2) 工字形梁截面 (3) 圓形梁截面,24,(1) 矩形梁截面的剪應力,(1) 截面上各點剪應力 方向與Q方向一致,假定：,(2) 剪應力沿截面寬度 方向均勻分布。,25,z,y,a,a,y,b,A*,h/2,h/2,剪應力計算式,Q ：橫截面上剪力,b：計算點處橫截面寬度,Iz:整個橫截面對中性軸的慣性矩,S*z：面積矩,26,z,y,a,a,y,b,A*,h/2,在

6、切割線以外的一塊被切割面積A*對中性軸的面積矩，不必考慮帶負號,h/2,S*z：面積矩,27,z,y,a,a,y,b,A*,h/2,h/2,剪應力計算式,28,(1)沿高度方向拋物線分布,(2)梁上下表面處剪應力為零,結論:,(3)y=0時，剪應力值最大,29,(2) 工字型截面梁的剪應力,主要考慮工字型截面梁 腹板上的剪應力計算。,剪應力計算式,d :腹板寬度,A*,30,(1)沿腹板高度方向拋物線分布,(2)腹板上下邊處剪應力最小,結論:,(3)y=0時，剪應力值最大,31,(3) 圓形截面梁的剪應力,實心圓截面：,最大剪應力在中性軸上,空心圓環(huán)：,z,32,例1 圖示矩形梁，求C左截面上

7、a、b、c三點處的剪應力,20kN,A,2m,B,1m,35kN,C,150,150,z,150,單位：mm,a,c,b,80,分析：,(1)確定指定截面上的剪力,(2)確定截面的幾何參量,33,20kN,A,2m,B,1m,35kN,C,(1)確定指定截面上的剪力繪剪力圖法,A,B,AC和BC段，水平線,Q圖(kN),QB=-20kN,20kN,A,35kN,QA,QA=35-20=15kN,20,15,C,34,(2)確定截面的幾何參量,150,150,z,150,單位：mm,a,c,b,80,C點直接用剪應力計算公式,35,(3) 計算剪應力,QC左=15kN,150,150,z,150

8、,a,c,b,80,36,例2 圖示梁。求梁的最大正應力、最大剪應力,(1)采用矩形截面 bh=200mm500mm,(2)采用圓形截面 D=400mm,(3)采用I56a型鋼,A,5m,B,5m,C,37,分析：,(1)繪制梁的內(nèi)力確定Mmax和Qmax,(2)確定截面的幾何參量,38,解：,A,5m,B,5m,C,(1)求支座反力,HA=0,VB=75kN,VA=75kN,力的平衡條件,39,(2)繪制梁的內(nèi)力圖,A,5m,B,5m,C,75,75,Q圖(kN),M圖(kNm),75,375,QB=-75,75,MC=150*10/4=375,MB=0,MA=0,QA=75,0,0,40,

9、(3)矩形 bh=200mm500mm,Mmax=375kNm,Qmax=75kN,41,(4)圓形截面 D=400mm,Mmax=375kNm,Qmax=75kN,42,(5)采用I56a型鋼,Mmax=375kNm,Qmax=75kN,參數(shù)查型鋼表,43,9.3.1 合理截面,（1）矩形木梁的合理高寬比,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中: 矩形木梁的合理高寬比 ( h/b= 1.5),英(T.Young)于1807年著自然哲學與機械技術講義 一書中: 矩形木梁的合理高寬比,9.3 梁的合理截面和變截面梁,44,（2）在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,45,9.3.2 變截面梁

10、,等強度梁,46,9.4.1 應力狀態(tài)的概念,1. 一點的應力狀態(tài): 過一點不同方向面上應力的集合。,1,2,3,主平面:,剪應力為零的平面,主應力:,主平面上的正應力,主方向:,主平面的法線方向,9.4 梁的主應力、主應力跡線,47,三種應力狀態(tài) （單向、二向、三向）,1,2,3,單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零,單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài) 二向和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài),二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：兩個主應力不為零,三向應力狀態(tài)（空間應力狀態(tài)）：三個主應力皆不為零,48,9.4.2 梁的主應力跡線,實線主拉應力跡線 虛線主壓應力跡線,49,彎起鋼筋,受拉鋼筋,50,9.

11、5.1 材料的兩種破壞形式,無數(shù)實驗證明，材料的破壞主要有兩種形式：,脆性破壞: 材料破壞時無明顯的塑性變形，斷口粗糙。,9.5 二向應力狀態(tài)下的強度條件一強度理論,常見的脆性材料,鑄鐵、石料、陶瓷、高分子材料,51,2. 塑性破壞: 材料破壞時有顯著的塑性變形（即屈服現(xiàn)象）,鋼、銅、鋁、聚合材料,常見的塑性材料,52,強度理論的概念,長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出 過各種各樣的假說，認為材料的某一類型的破壞是由某 種因素引起的，這種假說就稱為強度理論。,1. 適用于脆性破壞的強度理論,第一強度理論（最大拉應力理論）,第二強度理論（最大拉應變理論）,2. 適用于塑性屈服的強度理論,第三強度理論（最大剪應力理論）,第四強度理論（形狀改變比能理論）,53,9.6 彎曲中心,彎曲中心: 集中力作