1、福建各市2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（8專題）專題5：靜態(tài)幾何問題江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1. （2013年福建福州4分）如圖，OAOB，若1=400，則2的度數(shù)是【 】 A200 B400 C500 D600【答案】C?！究键c(diǎn)】垂直定義，余角定義。【分析】OAOB，AOB=900。又1=400，2=AOB1=900400=500，故選C。2. （2013年福建福州4分）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是【 】 A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為正方形可得此幾何體為

2、正方體。故選D。3. （2013年福建福州4分）如圖，已知ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫??；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A、點(diǎn)D在BC異側(cè)，連接AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為【 】 A2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm4. （2013年福建龍巖4分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為【 】 A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥扛┮晥D是從物體上面看所得到的圖形，上面看，共有兩排，前排左側(cè)（俯視圖左下角）有1個(gè)正方形，后排（俯視圖上方）有2個(gè)正方形。故選C。5. （2013年福建龍巖4分）下列圖形中，既是軸

3、對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D。6. （2013年福建龍巖4分）如圖，A、B、P是半徑為2的O上的三點(diǎn)，APB=45，則弦AB的長(zhǎng)為【 】 A B2 C D4【答案】【考點(diǎn)】圓周角定理，等

4、腰直角三角形的性質(zhì)。【分析】A、B、P是半徑為2的O上的三點(diǎn)，APB=45，AOB=2APB=90。OAB是等腰直角三角形。AB=OA=2。故選C。7. （2013年福建龍巖4分）如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=【 】 A B C2 D1【答案】B?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緽D、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，ADB=CGE=45。GDT=1809045=45。DTG=180GDTCGE=1804545=90。DGT是等腰直角三角形。兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8

5、，DG=84=4。GT=4=。故選B。8. （2013年福建南平4分）如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其主視圖的面積是【 】 A3 B4 C5 D6【答案】 B。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥看藥缀误w的主視圖如圖所示：小正方體的棱長(zhǎng)為1，主視圖的面積為114=4。故選B。9. （2013年福建南平4分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是【 】 A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等邊三角形【答案】D?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對(duì)稱圖形，故

6、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確。故選D。10.（2013年福建南平4分）如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，則下列結(jié)論中不正確的是【 】 AB=48 BAED=66 CA=84 DB+C=96【答案】B?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)和兩直線平行，同位角相等的平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理分別求出各角的度數(shù)即可進(jìn)行選擇：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48，正確，不符合題意；B、AB=AC，C=B=48。DEBC，AED=C=48，符合題意

7、；C、A=180BC=1804848=84，正確，不符合題意；D、B+C=48+48=96正確，不符合題意。故選B。11. （2013年福建南平4分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是【 】 AAD=AB BBOC=2D CD+BOC=90 DD=B【答案】B?！究键c(diǎn)】圓周角定理，垂徑定理。【分析】A、根據(jù)垂徑定理不能推出AD=AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直徑CD弦AB，弧BC=弧AC，弧AC對(duì)的圓周角是ADC，弧BC對(duì)的圓心角是BOC，BOC=2ADC，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)已知推出BOC=2ADC，不能推出3ADC=90，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)已知不能推出DAB=BOC，不能推

8、出D=B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。12. （2013年福建莆田4分）如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖可能是【 】 A B C D【答案】C。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，從上面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形里有一個(gè)圓。故選C。13. （2013年福建莆田4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=50，則OBC的度數(shù)為【 】 A40 B50 C80 D100【答案】A?！究键c(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，連接OC， A=50，BOC=2A=100。OB=OC，OBC=OCB=40。故選A。14.（2013年福

9、建莆田4分）下列四組圖形中，一定相似的是【 】 A正方形與矩形 B正方形與菱形 C菱形與菱形 D正五邊形與正五邊形【答案】D。【考點(diǎn)】相似圖形。【分析】根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出一定相似的圖形：A、正方形與矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、正方形與菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、菱形與菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但是對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；D、正五邊形與正五邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意。故選D。15. （2013年福建泉州3分）在ABC中，A=20，B=60，則ABC

10、的形狀是【】A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形【答案】D。【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C，即可判定ABC的形狀：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100。ABC是鈍角三角形。故選D。16.（2013年福建泉州3分）如圖是由六個(gè)完全相同的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是【】 A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可，從正面看易得共有2列，左邊一列有2個(gè)正方形，右邊一列有一個(gè)正方形。故選A。17. （2013年福建泉州3分）已知O1與O2相交，它們的半徑分別是

11、4，7，則圓心距O1O2可能是【】A2 B3 C6 D12【答案】C?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系。【分析】?jī)蓤A半徑差為3，半徑和為11，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，3O1O211符合條件的數(shù)只有C。故選C。18. （2013年福建三明4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是【 】 A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合。因此，A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。19. （2013年福建三明4分）如圖，直

12、線ab，三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，已知1=25，則2的度數(shù)是【 】 A25 B55 C65 D155【答案】C?！究键c(diǎn)】平角定義，平行線的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，1=25，3=1809025=65。ab，2=3=65。故選C。20.（2013年福建三明4分）如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，AOC=100，則ABC的度數(shù)為【 】A30 B45 C50 D60【答案】C?！究键c(diǎn)】圓周角定理?！痉治觥扛鶕?jù)同弧所對(duì)圓心角是圓周角2倍可求：AOC=100，ABC=AOC=50。故選C。21.（2013年福建三明4分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是【 】 A B C D【答案

13、】D。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得共兩層，下層有3個(gè)正方形，上層最右邊有一個(gè)正方形。故選D。22. （2013年福建廈門3分）A=60，則A的補(bǔ)角是【 】 A160 B120 C60 D30【答案】B?！究键c(diǎn)】補(bǔ)角?！痉治觥扛鶕?jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解：A=60，A的補(bǔ)角=18060=120。故選B。23.（2013年福建廈門3分）如圖是下列一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形是【 】 A圓錐 B球 C圓柱 D正方體【答案】C?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判

14、斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱故選C。24. （2013年福建廈門3分）如圖所示，在O中，A=30，則B=【 】 A150 B75 C60 D15【答案】B?！究键c(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥吭贠中，AB=AC。B=C。又A=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得。故選B。25. （2013年福建漳州4分）如圖，幾何體的俯視圖是【】 A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可，從上面看可得分成3列的三個(gè)正方形，故選D。26.（2013年福建漳州4分）用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是【】 A正方形 B正十邊形 C正六

15、邊形 D等邊三角形【答案】B。【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪），多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥空噙呅蔚慕M合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360，若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿。因此A、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，36090=4，故能鋪滿；B、正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是144，顯然不能構(gòu)成360的周角，故不能鋪滿；C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120，360120=3，故能鋪滿；D、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，36060=6，故能鋪滿。故選B。27. （2013年福建漳州4分）下列命題中假命題是【】 A平行四邊形的對(duì)邊相等 B等腰梯形的對(duì)角線相等 C菱形的對(duì)角線互相垂直 D矩形的對(duì)角線互

16、相垂直【答案】D?！究键c(diǎn)】命題與定理，平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)作出判斷：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，正確，故原命題是真命題；B、等腰梯形的對(duì)角線相等，正確，故原命題是真命題；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，正確，故原命題是真命題；D、矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分，但不互相垂直，錯(cuò)誤，故原命題是假命題；故選D。28. （2013年福建晉江3分）如圖，已知直線ab，直線c與a、b分別交點(diǎn)于A、B，1=50，則2=【 】 A40 B50 C100 D130【答案】B。【考點(diǎn)】平行線在性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)兩直線平行，同位角相等，直

17、接得出2=1=50，故選B。29. （2013年福建晉江3分）如圖，是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其正視圖是【 】 A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可，從幾何體的正面看可得上面是一個(gè)三角形，下面是一個(gè)矩形。故選D。二、填空題1. （2013年福建福州4分）矩形的外角和等于 度。【答案】360。【考點(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)概多邊形外角和等于360度的性質(zhì)得矩形的外角和等于360度。2. （2013年福建福州4分）如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，AB

18、C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則是 ?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】正六邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用?！痉治觥咳鐖D可知，。 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，知ABD，EFH是含30度角的直角三角形， 每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，在ABD中，DB=BE=；在ABD中，。3. （2013年福建龍巖3分）如圖，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，B是O上一點(diǎn)，BCAP于點(diǎn)C，且OB=BP=6，則BC= 【答案】3?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥縋A是O的切線，OAPA。BCAP，BCOA。OB=BP=6，OA=6。BC=OA=3。4. （2013年福建龍巖3分）如圖，ABCD，BC與AD相交于點(diǎn)M，N是

19、射線CD上的一點(diǎn)若B=65，MDN=135，則AMB= 【答案】70?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥緼BCD，A+MDN=180。A=180MDN=45。在ABM中，AMB=180AB=70。5. （2013年福建南平3分）設(shè)點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)現(xiàn)給出如下結(jié)論：過點(diǎn)P至少存在一條直線將ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分；過點(diǎn)P至少存在一條直線將ABC分成面積相等的兩部分；過點(diǎn)P至多存在一條直線將ABC分成面積相等的兩部分；ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分其中結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】。【考點(diǎn)】命題與定理，三角形的面積，三角形的重心

20、，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】結(jié)論正確。理由如下：如答圖1所示，設(shè)點(diǎn)P為ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l將ABC分割后，兩側(cè)圖形的周長(zhǎng)分別為C1，C2（C1，C2中不含線段DE），在直線l繞點(diǎn)P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長(zhǎng)由C1C2（或C1C2）的情形，逐漸變?yōu)镃1C2（或C1C2）的情形，在此過程中，一定存在C1=C2的時(shí)刻，因此經(jīng)過點(diǎn)P至少存在一條直線平分ABC的周長(zhǎng)。故結(jié)論正確。結(jié)論正確。理由如下：如答圖1所示，設(shè)點(diǎn)P為ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l將ABC分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2，在直線l繞點(diǎn)P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由S1S2（或S1S2）的情形，逐漸變?yōu)镾1

21、S2（或S1S2）的情形，在此過程中，一定存在S1=S2的時(shí)刻，因此經(jīng)過點(diǎn)P至少存在一條直線平分ABC的面積。故結(jié)論正確。結(jié)論錯(cuò)誤。理由如下：如答圖2所示，AD、BE、CF為三邊的中線，則AD、BE、CF分別平分ABC的面積，而三條中線交于重心G，則經(jīng)過重心G至少有三條直線可以平分ABC的面積。故結(jié)論錯(cuò)誤。結(jié)論正確。理由如下：如答圖3所示，AD為ABC的中線，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，MNBC，且，MN與AD交于點(diǎn)Q。MNBC，AMNABC。，即MN平分ABC的面積。又AD為中線，過點(diǎn)Q的兩條直線AD、MN將ABC的面積四等分。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論是：。6. （2013年福建莆

22、田4分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使ABCDEF【答案】AB=DE（答案不唯一）。【考點(diǎn)】開放型，全等三角形的判定?！痉治觥靠蛇x擇利用AAS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫出一個(gè)符合條件的即可：BE=CF，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC和DEF中，已有一邊一角對(duì)應(yīng)相等。添加AB=DE，可由SAS證明ABCDEF；添加BCA=F，可由ASA證明ABCDEF；添加A=D，可由AAS證明ABCDEF；等等。7.（2013年福建莆田4分）已知在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】三角函數(shù)的定義，勾股

23、定理?！痉治觥縮inA=，設(shè)BC=5k，AB=13k，。8.（2013年福建莆田4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是 【答案】10。【考點(diǎn)】勾股定理?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3， 正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2，最大的正方形E的面積S3=S1+S2=2+5+1+2=10。 9. （2013年福建泉州4分）如圖，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ=【答案】

24、35?！究键c(diǎn)】角平分線的判定?！痉治觥縌COA于C，QDOB于D，QC=QD，OQ是AOB的平分線。AOB=70，AOQ=A0B=70=35。10.（2013年福建泉州4分）九邊形的外角和為【答案】360?！究键c(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)?！痉治觥咳我舛噙呅蔚耐饨呛投际?60，故九邊形的外角和為360。11. （2013年福建泉州4分）如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是【答案】平行四邊形?！究键c(diǎn)】中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，平行四邊形的判定。【分析】如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。

25、EF=HG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形。12.（2013年福建泉州4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC：BD=1：2，則AO：BO=，菱形ABCD的面積S=【答案】1：2；16。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，AO=CO，BO=DO。AC=2AO，BD=2BO。AC：BD=1：2，AO：BO=1：2。菱形ABCD的周長(zhǎng)為，AB=。AO：BO=1：2，可設(shè)AOx，BO2x。菱形的對(duì)角線互相垂直，ABO是直角三角形。根據(jù)勾股定理得，,即，解得x2。AO=2，BO=4。菱形ABCD的面積。13. （2013年福建泉州附加題5分）如圖

26、，AOB=90，BOC=30，則AOC=【答案】60?！究键c(diǎn)】余角?！痉治觥坑蓤D形可知，AOC=AOBBOC=9030=60。14. （2013年福建三明4分） 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是 【答案】AB=DC（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】開放型，平行四邊形的判定?！痉治觥吭谒倪呅蜛BCD中，ABCD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：AB=DC（答案不唯一）。 還可添加的條件ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等。15. （2013年福建三明4分）如圖，在ABC中，C=90

27、，CAB=60，按以下步驟作圖：分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若CE=4，則AE= 16. （2013年福建廈門4分）如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC= 【答案】6?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緿EBC，ADEABC。 ，即，解得：BC=6。17. （2013年福建廈門4分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF= 厘米【答案】3?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！?/p>

28、分析】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD。 又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米。OAB的周長(zhǎng)是18厘米，AB=6厘米。點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，EF是OAB的中位線。EF=AB=3厘米。18. （2013年福建漳州4分）如圖，ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，B=70，則ADE= 度【答案】70?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)?！痉治觥緿，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，DE是三角形的中位線。DEBC。B=70，ADE=B=70。19. （2013年福建漳州4分）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是【答案】?！究键c(diǎn)】正

29、方形的性質(zhì)，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸。【分析】正方形ODBC中，OC=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，BCO=90。 在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=。OA=OB=。點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)A表示的數(shù)是。20.（2013年福建漳州4分）如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為厘米【答案】?！究键c(diǎn)】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，AC=93=6。取圓心O，過點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，連接AO，則AB=AC=6=3厘米，設(shè)

30、杯口的半徑為r，則OB=r2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r2）2+32，解得r=（厘米）。21. （2013年福建晉江4分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 2 度【答案】120?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥坷枚噙呅蔚膬?nèi)角和為（n2）180即可解決問題：正六邊形的內(nèi)角和為（62）180=720，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是7206=120。22.（2013年福建晉江4分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，則B= 2 【答案】65?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥緼B=AC，B=C。DAC=B+C=2B。DAC=130

31、，B=130=65。23. （2013年福建晉江附加題5分）已知1與2互余，1=55，則2= 2 【答案】35。【考點(diǎn)】余角。【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90，即可得出答案：2=901=9055=35。三、解答題1. （2013年福建福州8分）如圖，AB平分CAD，ACAD。求證：BCBD?！敬鸢浮孔C明：AB平分CAD， BACBAD。ACAD， ABAB，ABCABD（SAS）。BCBD?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑葾B平分CAD可知BACBAD，再根據(jù)ACAD， ABAB可判斷出ABCABD，從而得到BCBD。2. （2013年福建福州12分）如圖，ABC中，以AB為直徑的O

32、交AC于點(diǎn)M，弦MNBC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=。（1）求證：BC是O的切線；（2）求的長(zhǎng)?！敬鸢浮拷猓海?）證明：ME=1，AM=2，AE=，。 AEM是直角三角形，且AEM=900。 MNBC，ABC=AEM=900。 又AB是O的直徑，BC是O的切線。 （2）如圖，連接ON， AEM=900，AEMN。EN=ME=1。 設(shè)O的半徑為x，則ON= x，OE=， 在RtOEN中，根據(jù)勾股定理，得： ，解得：。 。 ?！究键c(diǎn)】勾股定理和逆定理，平行的性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)的計(jì)算。【分析】（1）根據(jù)已知，由勾股定理逆定理可知，AE

33、M是直角三角形，從而平行的性質(zhì)得到ABBC，因此得出結(jié)論。（2）連接ON，求出ON和即可求出的長(zhǎng)。3. （2013年福建龍巖10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，1=2（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形【答案】證明：（1）如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，3=4。1=3+5，2=4+6，1=2。5=6。在ADE與CBF中，3=4，AD=BC，5=6，ADECBF（ASA）。AE=CF。（2）1=2，DEBF。又由（1）知ADECBF，DE=BF。四邊形EBFD是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角

34、形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）通過證明ADECBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF。（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。4. （2013年福建南平8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形【答案】證明：在ABCD中，AD=BC且ADBC， BE=FD，AF=CE。四邊形AECF是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)“ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD=BC且ADBC；然后由圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AF=CE，則四邊形AECF的對(duì)邊AFCE，故四邊形AECF是平

35、行四邊形。5. （2013年福建南平10分）2013年6月11日，“神舟”十號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（O）表面約350km的圓形軌道上運(yùn)行當(dāng)飛船運(yùn)行到某地（P點(diǎn)）的正上方（F點(diǎn)）時(shí)，從飛船上能看到地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)Q（FQ是O的切線）已知地球的半徑約為6 400km求：（1）QFO的度數(shù)；（結(jié)果精確到0.01）（2）地面上P，Q兩點(diǎn)間的距離（PQ的長(zhǎng)）（取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：（1）FQ是O的切線，OQFQ，即OQF=90。在RtOQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。QFO71.46。答：QFO的度數(shù)約為71.46

36、。（2）QFO=71.46，F(xiàn)OQ=9071.46=18.14。答：地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離約為2 071 km【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，弧長(zhǎng)的計(jì)算?！痉治觥浚?）根據(jù)切線的性質(zhì)得OQFQ，則在RtOQF中，根據(jù)正弦的定義得到sinQFO0.9481，從而求出QFO。（2）先計(jì)算出FOQ，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)。6.（2013年福建南平12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EFAC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB設(shè)（1）證明：BGF是等腰三角形；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，BGF是等邊三角形？（3）我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)

37、的邊也相等事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍【答案】解：（1）證明：EFAC于點(diǎn)F，AFE=90。在RtAEF中，G為斜邊AE的中點(diǎn)，。在RtABE中，同理可得.GF=GB。BGF為等腰三角形。（2）當(dāng)BGF為等邊三角形時(shí)，BGF=60，GF=GB=AG，BGE=2BAE，F(xiàn)GE=2CAE。BGF=2BAC。BAC=30。ACB=60。當(dāng)k=時(shí)，BGF為等邊三角形。（3）由（1）得BGF為等腰三角形，由（2）得BAC=BGF，當(dāng)BGF為銳角三角形時(shí)，BGF90。BAC45。ABBC。k=1。當(dāng)BGF

38、為直角三角形時(shí)，BGF=90，BAC=45。AB=BC。k=1。當(dāng)BGF為鈍角三角形時(shí)，BGF90，BAC45。ABBC。k=1。0k1。【考點(diǎn)】四邊形綜合題，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半就可以得出BG=FG，從而得出結(jié)論。（2）當(dāng)BGF為等邊三角形時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出BAC=30，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出k的值。（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論課得出BGF是等腰三角形和BAC=BGF，根據(jù)BGF的大小分三種情況討論就可以求出結(jié)論。7. （2

39、013年福建莆田8分）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長(zhǎng)【答案】解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72。BD平分ABC，CBD=ABD=36，BDC=72。AD=BD，BC=BD。ABCBDC。，即。AD2=ACCD。點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)。（2）由（1）AD2=ACCD，即AD2=AC（ACAD），AD2=1AD，AD2+AD1=。 解得AD=（舍去負(fù)值）。 AD=。【考點(diǎn)】新定義，黃金分割，

40、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】（1）判斷ABCBDC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得出答案。（2）根據(jù)（1）列出方程即可求出AD的長(zhǎng)度。8.（2013年福建莆田8分）如圖，ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E，連接DE、AC、AE（1）求證：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且與A相切于點(diǎn)E，求圖中陰影部分（扇形）的面積【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC。四邊形AECD是梯形。AB=AE，AE=CD。四邊形AECD是等腰梯形。AC=DE。在AED和DCA中，AE=DC，DE=AC，AD=DA，AEDD

41、CA（SSS）。（2）DE平分ADC，ADC=2ADE。四邊形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED。DE與A相切于點(diǎn)E，AEDE，即AED=90。ADE=30。DAE=60。DCE=AEC=180DAE=120。四邊形ACD是平行四邊形，BAD=DCE=120。BAE=BADEAD=60?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥浚?）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：AEDDCA。（2）由DE平分ADC且與A相切于點(diǎn)E，可求得EAD的度數(shù)

42、，繼而求得BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積。9. （2013年福建莆田14分）在RtABC，C=90，D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上，且DMDN作MFAB于點(diǎn)F，NEAB于點(diǎn)E（1）特殊驗(yàn)證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點(diǎn)，求證：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若ACBC如圖2，若D為AB中點(diǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論有一個(gè)仍成立，請(qǐng)指出并加以證明；如圖3，若BD=kAD，條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明【答案】解：（1）證明：若AC=BC，則ABC為等腰直角三角形，

43、如圖，連接OD，則CDAB，又DMDN，1=2。在AND與CDM中，ANDCDM（ASA）。DM=DN。4+1=90，1+3=90，4=3。1+3=90，3+5=90，1=5。在NED與DFM中，NEDDFM（ASA）。NE=DF。ANE為等腰直角三角形，AE=NE。AE=DF。（2）答：AE=DF。證明如下：由（1）證明可知：DENMFD，即MFEN=DEDF。同理AENMFB，即MFEN=AEBF。DEDF=AEBF。（ADAE）DF=AE（BDDF）。ADDF=AEBD。AE=DF。答：DF=kAE。證明如下：由同理可得：DEDF=AEBF，（AEAD）DF=AE（DFBD）。ADDF=

44、AEBD。BD=kAD，DF=kAE?！究键c(diǎn)】相似形綜合題，相似、全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖，連接CD，證明ANDCDM，可得DM=DN；證明NEDDFM，可得DF=NE，從而得到AE=NE=DF。 （2）若D為AB中點(diǎn)，則分別證明DENMFD，AENMFB，由線段比例關(guān)系可以證明AE=DF結(jié)論依然成立。若BD=kAD，證明思路與類似。10. （2013年福建泉州9分）如圖，已知AD是ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作BEAD于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：BE=CF【答案】證明：AD是ABC的中線，BD=CD。BEAD，CFAD，BED=CFD=90。在BDE和CDF

45、中，BDECDF（AAS）。BE=CF?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明BDE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證。11. （2013年福建三明8分）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角BCD=55，此時(shí)梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos550.57，tan551.43）【答案】解：在RtBCD中，DBC=90，BCD=55，CD=6米，BD=CDsinBCD=6sin5560.82=4.92（米）。AD=ABBD6.

46、54.92=1.581.6（米）。答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為1.6米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭赗tBCD中，根據(jù)BCD=55，CD=6米，解直角三角形求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求得AD=ABBD的長(zhǎng)度。12. （2013年福建三明10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB（1）求證：BCPDCP；（2）求證：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ABC=58，則DPE= 度【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和D

47、CP中，BCPDCP（SAS）。（2）證明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP。PE=PB，CBP=E。DPE=DCE。1=2（對(duì)頂角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCE。ABCD，DCE=ABC。DPE=ABC。（3）58。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BCP=DCP，然后利用“邊角邊”證明即可。（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CBP=CDP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBP=E，然后求出DPE=DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=ABC，從而得證。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答：與（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58。13. （2013年福建廈門7分）如圖所示，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求證：ABCD【答案】證明：ACB=60，ABC=50，A=1806050=70。ACD=70，A=ACD。ABCD。【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定?！痉治觥坷萌切蝺?nèi)角和定理得出A=70，再利用平行線的判定得出ABCD。14. （2013年福建廈門7分）如圖，已知A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)