1、傳熱學(xué) Heat Transfer,2-3 典型幾何形狀的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解,通過平壁的導(dǎo)熱,直角坐標(biāo)系中的一維問題。,通過圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標(biāo)系中的一維問題。,通過球殼的導(dǎo)熱,球坐標(biāo)系中的一維問題。,傳熱學(xué) Heat Transfer,一、通過平壁的導(dǎo)熱,傳熱學(xué) Heat Transfer,1.前提：1D,穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源，為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界,數(shù)學(xué)描寫：,問題圖示：,傳熱學(xué) Heat Transfer,解：,對微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解,利用兩個邊界條件,傳熱學(xué) Heat Transfer,將兩個積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內(nèi)的溫度分布如下,線性分布，與無關(guān),傳熱學(xué) Heat

2、 Transfer,利用Fourier導(dǎo)熱定律可得通過平壁的熱流量,熱阻圖,傳熱學(xué) Heat Transfer,Fourier定律直接求解獲得熱流量,傳熱學(xué) Heat Transfer,2. 1D,穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源，為常數(shù)，一側(cè)為第一類邊界，另一側(cè)為第二類或第三類邊界,問題圖示：,數(shù)學(xué)描寫：,傳熱學(xué) Heat Transfer,0、b為常數(shù),3. 1D,穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源，變導(dǎo)熱系數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界,數(shù)學(xué)描寫:,若導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化,問題圖示：,傳熱學(xué) Heat Transfer,則導(dǎo)熱微分方程變?yōu)?對x積分一次得,對x再次積分得微分方程的通解,利用邊界條件最后得溫度分布為,傳熱學(xué) Heat

3、 Transfer,熱流密度計算式為 :,或,式中,從中不難看出，m為平壁兩表面溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)值的算術(shù)平均值，亦為平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)值。,傳熱學(xué) Heat Transfer,Fourier定律直接求解獲得熱流量,傳熱學(xué) Heat Transfer,二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱,通過管壁的導(dǎo)熱當(dāng)作圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題,傳熱學(xué) Heat Transfer,1.通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱,物理問題及數(shù)學(xué)描述:,前提： 1D,穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源，為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界,傳熱學(xué) Heat Transfer,解微分方程,積分上面的微分方程兩次得到其通解為,利用兩個邊界條件,傳熱學(xué) Heat Transfer,將兩個積分常數(shù)代入原通解，可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布如下,傳熱學(xué) Heat Transfer,通過圓筒壁的熱流量,通過圓筒壁導(dǎo)熱的熱阻：,傳熱學(xué) Heat Transfer,2.通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱,采用熱阻的概念進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況下，通過各層的熱流量相等。,傳熱學(xué) Heat Transfer,三、通過球殼的導(dǎo)熱,內(nèi)、外半徑分別為r1、r2，球殼材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，球殼內(nèi)、外側(cè)壁面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2。,1.數(shù)學(xué)描述:,傳熱學(xué) Heat Transfer,2.溫度分布:,3.熱流量:,4.熱阻:,傳熱學(xué)