1、1,3.1 回歸分析的基本思想 及其初步應(yīng)用(二),選修2-3之第三章統(tǒng)計(jì)案例,2,溫故知新,為樣本點(diǎn)的中心,3,2、我們通常用相關(guān)系數(shù)r來描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。,溫故知新,其中：(1)|r|1； (2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)， |r|越接近于0，相關(guān)程度越弱； (3) b 與 r 同號(hào)。,4,3、線性回歸模型：,其中：e是隨機(jī)誤差，均值E(e)=0，方差D(e)=20,當(dāng)隨機(jī)誤差e恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型。即：一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式。,溫故知新,4、相關(guān)系數(shù)r與隨機(jī)誤差e一般有什么關(guān)系？,5,隨機(jī)誤差,e的估計(jì)量,樣本點(diǎn)：,相應(yīng)的隨機(jī)誤差

2、為：,相應(yīng)的隨機(jī)誤差估計(jì)值為：,稱為相應(yīng)于點(diǎn) 的殘差,稱為殘差平方和。,實(shí)際上即為具體到某 點(diǎn)的隨機(jī)誤差估計(jì)值。,6,殘差分析,在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否是線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù).然后，可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù).這方面的分析工作稱為殘差分析。,7,以縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為編號(hào)，作出圖形（殘差圖）來分析殘差特性.,8,由圖可知，第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù);如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)

3、誤，則需要尋找其他原因.,9,問：如何刻畫模型擬合的精度？,相關(guān)指數(shù)：,(1)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，R2恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方.,(2)R2取值越大（越接近1），則殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好.(實(shí)際上就是：|r|越大，則|e|越小),(3)在例1中我們可以求出R2=0.64，表明：“女大學(xué)生的身高解釋了64的體重變化”，或者說“女大學(xué)生的體重差異有64是由身高引起的”。,其中：,10,建立回歸模型的基本步驟：,（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量;,（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在線性關(guān)系）；,（3）由經(jīng)

4、驗(yàn)確定回歸方程的類型（如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）；,（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；,（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.,是否存在線性關(guān)系,11,解：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖：,12,在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù).,令z=lny，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直

5、線z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周圍.,利用線性回歸模型建立y和x之間的非線性回歸方程.,當(dāng)回歸方程不是形如y=bx+a時(shí)，我們稱之為非線性回歸方程.,13,所得線性回歸方程為：,a=lnc1，b=c2,所以紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為：,14,若看成樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y=c3x2+c4的附近.,作變換t=x2，建立y與t之間的線性回歸方程：y=c3t+c4.,還可以擬合成什么函數(shù)模型？,15,y關(guān)于x的二次回歸方程為：,16,利用殘差計(jì)算公式：,由殘差平方和：,故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好.,或由條件R2分別為0.98和0.80，同樣可得它們的效果.,17,給定樣本點(diǎn)：,兩個(gè)含有未知參數(shù)（a、b為未知參數(shù)）的模型：,如何比較它們的擬合效果：,（1）分別建立對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模型的