1、,函 數(shù) 的 單 調(diào) 性,德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù),1、艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn),2、某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖,yf(x)，x0，24,說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高或下降的?,畫(huà)出下列函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì),問(wèn)題1：,（1）對(duì)于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上， 當(dāng)x1時(shí), y1; 當(dāng) x2時(shí), y3 , 能說(shuō)在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大嗎?,問(wèn)題2：,（2）對(duì)于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當(dāng)x1, 2, 3, 4, 時(shí), 相應(yīng)地 y1, 3, 4, 5，能說(shuō)在區(qū)間 I 上函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而增大嗎？,(3) 對(duì)于函數(shù)y= f(x)若

2、 區(qū)間I 上有n個(gè)數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿(mǎn)足: y1 y2y3 yn能說(shuō)在區(qū)間 I 上 y 隨 x 的增大而增大嗎 ？,若x取無(wú)數(shù)個(gè)呢?,x應(yīng)該取區(qū)間I內(nèi)所有實(shí)數(shù),問(wèn)題3：,請(qǐng)獨(dú)立思考后與同桌交流,怎樣表述函數(shù)y= f(x) 在區(qū)間 I 上， 函數(shù)值 y 隨 自變量x的增大而增大呢?,問(wèn)題：,如何定義一個(gè)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)？,減函數(shù)定義,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間.,單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,yf(x)，x0，24,例1、根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,0，4,4，14,14，24,

3、例2、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：,例2、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：,兩區(qū)間之間用和或用逗號(hào)隔開(kāi).,能否寫(xiě)成,演示,（1）若把區(qū)間改為 ,結(jié)論變化嗎 ?,例、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù),練習(xí)：填表,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,k 0,k 0,k 0,k 0,增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),單調(diào)性,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,單調(diào)性,增函數(shù),增函數(shù),練習(xí)：填表,減函數(shù),減函數(shù),2、函數(shù)單調(diào)性的定義；,3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.,回顧小結(jié),本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：,1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；,減函數(shù)定義,返回,證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：,布置作業(yè),必做： P43 習(xí)題 2.1（3） 1、4、7,（2） 研究 的單調(diào)性， 并給出證明，試求出該函數(shù)的值域。,選做（1）判斷函數(shù) 在