1、2020/8/22,1,復習課題:圓的基本性質復習,2020/8/22,2,圓,概念,圓心、半徑、直徑,弧、弦、弦心距、等弧,圓心角、圓周角,三角形外接圓、圓的內接三角形,圓的基本性質,點和圓的位置關系,不在同一直線上的 三點確定一個圓,軸對稱性,垂徑定理 及其逆定理,圓的中心對稱性和旋轉不變性,圓心角定理,圓周角定理,知識梳理,圓的有關計算,2020/8/22,3,知識體系,圓,基本性質,相關概念,圓的軸對稱性,垂徑 定理 及推 論,圓心角、圓周角、弧、弦之間的關系定理,弧長、扇形面積和圓錐的側面積相關計算,基本計算,半徑、弦和 弦心 距的 相關 計算,圓的中心對稱性,圓的旋轉不變性,圓 的

2、 確 定,圓、弦 （直徑） 弧、優(yōu)弧 劣弧、等 圓、同圓 同心圓、 等弧、點與圓的位置關系、外心等,2020/8/22,4,2020/8/22,5,點和圓的位置關系：,知識點1,2020/8/22,6,一個點到圓的最小距離為4cm， 最大距離為10cm，則該圓的半徑是 。,2020/8/22,7,C90,ABC是銳角三角形,ABC是鈍角三角形,圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。,圓的確定,O,破鏡重圓,知識點2,2020/8/22,8,D,2020/8/22,9,2020/8/22,10,銳角三角形的外心位于三角形內, 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點, 鈍角三角形的外心位于三角

3、形外.,三角形的外心是否一定在三角形的內部？,2020/8/22,11,過三點的圓及外接圓,1.過一點的圓有_個 2.過兩點的圓有_個，這些圓的 圓心的都在 上. 3.過三點的圓有_個 4.如何作過不在同一直線上的三點的圓 （或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、 到三個村莊距離相等）,無數,無數,0或1,連結著兩點的線段的垂直平分線,2020/8/22,12,圓的軸對稱性,E,D,B,A,垂徑定理：AB是直徑 AB CD于E,推論:,知識點3,（2）平分弦所對的一條弧的直徑， 垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧,（1）平分弦 的直徑 垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；,（不是直徑）,（3）弦的

4、垂直平分線一定經過圓心，并平分 弦所對的另一條弧,（4）平行弦所夾的弧相等,2020/8/22,13,仔細辯一辯,判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ） 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）,E,D,A,B,2020/8/22,14,如圖,已知O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OCAB于C,則OC的長為 _.,3,AC=BC,試一試:,2020/8/22,15,如圖，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB8，PO13，則O的半徑。,圓中跟弦有關的計算

5、問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構成直角三角形，便將問題 為直角三角形的問題。,練一練:,轉化,2020/8/22,16,如圖,已知AB是O的直徑,AB與弦CD相交于 點M,AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。,N,2020/8/22,17,M,2020/8/22,18,O,C,E,A,B,D,F,M,變式一：,2020/8/22,19,O,C,E,A,B,D,F,M,變式二：,N,2020/8/22,20,基礎訓練,1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點,組成一個四邊形,則這個四邊形

6、一定是( ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形,D,2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦 AB的長為( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm,B,2020/8/22,21,4.已知O半徑為2cm,弦AB長為 cm,則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為( ) A.1cm B.2cm C. cm D. cm,C,A,2020/8/22,22,5.如圖,在O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半徑為( ) A.4cm B.5cm C6cm D8cm,6.在半徑為2cm的圓

7、中,垂直平分半徑的弦長為 .,B,2020/8/22,23,8.已知:如圖,AB,CD是O直徑,D是AC中點,AE與CD交于F, OF=3,則BE= .,9.如圖,DE O的直徑,弦ABDE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則 CD= ,OC= .,10.已知O的直徑為10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16, 則弦AB與 CD的距離為 .,6,9,4,2cm或14cm,2020/8/22,24,與2010年中考題零距離接觸,B,2020/8/22,25,2020/8/22,26,M,(4,2),(4,0),(6,0),2020/8/22,27,A,8,2,5,5,5,D,2020/8

8、/22,28,D,2020/8/22,29,D,D,2020/8/22,30,x,2x,4,4,方程 思想,2020/8/22,31,2020/8/22,32,2020/8/22,33,11.矩形ABCD與圓O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,2020/8/22,34,例題講解,例1.一條米寬的河上架有一半徑為m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過此橋，并說明理由,2020/8/22,35,例已知:如圖,是直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點,求CD的長.,E,5,4,3,2,2020/8/22,36,圓心角

9、、弧、弦、弦心距之間的關系,圓的旋轉不變性,知識點4,2020/8/22,37,如圖,在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。, ， AB = AB （填寫一個條件你有幾種填法？你的根據是什么？）,如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對應 的其余各組量都分別相等。,在同圓或等圓中：,2020/8/22,38,圓周角 與圓心角,如圖： 如果AOB=100，則C= 。,A,B,C,O, 當C= 時，A、O、B三點在同一直線上。,圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。,推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對弦是直徑。,50,

10、90,知識點5,2020/8/22,39,如圖,已知ACD30，BD是直徑,則 AOB=_,如圖,AOB110, 則 ACB=_,120,125,練一練：,2020/8/22,40,如圖，比較C、D、E的大小,同弧所對的圓周角相等,如圖，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關系？反過來呢？,等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等,如圖，O1和O2是等圓，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關系？反過來呢？,等圓也成立,圓周角與弧,2020/8/22,41,例: 如圖， O 中，弦AB=CD，AB 與CD交于點M，,B,C,A,D,M,O,2020/8/22,42,AOB=_ 度

11、，,已知：如圖，ABC內接于O ，點A、B、C把O三等分，則 弧AB=_ 度 ，, ACB=_ 度,第(5)題,注意: 弧的度數和角的度數的相互轉化,120,120,60,m,2020/8/22,43,1、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80 ，BD=40 ，則 AEC=_度,2、如圖，E為圓外的一點，EA交圓于點B，EC交圓于點D，若AC=80 BD=40 ，則 AEC=_度,60,20,弧的度數和角的度數的轉化,圓周角或圓心角,2020/8/22,44,4.已知O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60,則弦AB的長為( ) A. 2cm B.3cm C. D.,5.如圖,AD是AB

12、C的外接圓直徑,AD= B=DAC,則AC的長為( ) 2 B. C.1 D. 不能確定,C,C,E,2020/8/22,45,例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD間的距離,.,做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。,2020/8/22,46,3,D,3.6,做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線,2020/8/22,47,直徑PQ弦CD,證明:,直徑PQ弦AB,AE=BE,即,或,連AD,直徑PQ弦CD,直徑PQ弦AB,AE=BE,2020/8/22,48,O,A,B,C,E,F,D,應用提高:,3,2020/8/22,49,

13、如果一個圓經過四邊形的各頂點，這 個圓叫做四邊形的外接圓。,這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形。,推論：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角 都等于它的內對角。,圓內接四邊形ABCD, A+ C=180 , CBE= D,O,D,A,B,C,E,推論：圓內接梯形是等腰梯形，圓內接平行四邊形是矩形,2020/8/22,50,一、圓的周長公式,二、圓的面積公式,C=2r,S=r2,三、弧長的計算公式,四、扇形面積計算公式,五 、大于半圓的弓形面積為,S弓形=S扇形+S,六 、小于半圓的弓形面積為,S弓形=S扇形-S,2020/8/22,51,圓錐的側面積 和全面積,2020/8/22,52,圓錐的側面積和全面積,圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長， 圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。,2020/8/22,53,1、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇 形的圓心角的度數是_.,；,240,小試牛刀：,2、