1、 7.3 統(tǒng)計(jì)量的分布,確定統(tǒng)計(jì)量的分布 抽樣分布, 是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題之一. 采用求隨機(jī)向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布. 由于樣本容量一般不止 2 或 3 (甚至還可能是隨機(jī)的), 故計(jì)算往往很復(fù)雜, 有時(shí)還需要特殊技巧或特殊工具.,由于正態(tài)總體是最常見(jiàn)的總體, 故本節(jié)介紹的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.,1,設(shè) 是取自總體X 的一個(gè)樣本,為一實(shí)值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),定義,2,常用的統(tǒng)計(jì)量,為樣本均值,為樣本方差,為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,3,(1) 正態(tài)分布,則,特別地,則,二、 統(tǒng)計(jì)中常用統(tǒng)計(jì)量分布,4,(2),分布,(n為自由度 ),且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1),則,n =

2、2 時(shí),其密度函數(shù)為,為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.,5,一般地,其中，,在x 0時(shí)收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì),6,7,分布的性質(zhì),8,(3) t 分布 (Student 分布),定義,則T 所服從的分布稱為自由度為 n 的T 分布 其密度函數(shù)為,9,t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),10,t 分布的性質(zhì),1f n(t)是偶函數(shù),2T 分布的 分位數(shù) t 與雙側(cè) 分位數(shù) t/2 有表可查 (P292),11,(4) F 分布,則F 所服從的分布稱為第一自由度為n ,第二自由度為 m 的F 分布,其密度函數(shù)為,令,12,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n

3、 = 15,m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10,13,F 分布的性質(zhì),例如,事實(shí)上,故,但,14,15,例1 證明,證:,抽樣本分布的某些結(jié)論,() 一個(gè)正態(tài)總體,設(shè),總體的樣本為( )，則,16,( II ) 兩個(gè)正態(tài)總體,它們相互獨(dú)立.,令,17,則,18,則,19,20,21,的概率不小于90% , 則樣本容量至少應(yīng)為多少?,解 設(shè)樣本容量為 n , 則,故,令,得,即,所以取,22,n = 20的樣本,(1) 求,(2) 求,23,解 (1),即,故,24,(2),故,25,= 0.975 - 0.005 = 0.97,例4 設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 相互獨(dú)立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分 別是取自X 與Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng)計(jì)量,所服從的分布,解,26,從而,27,解,故,因此,28,則服從自由度為 n - 1 的 t 分布的隨機(jī)變量為:,29,故應(yīng)選(B),解,30,例7,據(jù)F分布的定義：,