1、第五課時 交集、并集(一)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解交集與并集的概念，會求兩個已知集合交集、并集；通過概念教學(xué)，提高邏輯思維能力，通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過本節(jié)教學(xué)，滲透認(rèn)識由具體到抽象過程.教學(xué)重點：交集與并集概念.數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)難點：理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧集合的補集、全集都需考慮其元素，集合的元素是什么這一問題若解決了，涉及補集、全集的問題也就隨著解決.講授新課師我們先觀察下面五個圖幻燈片：請回答各圖的表示含義.生圖(1)給出了兩個集合A、B.圖(2)陰影部分是A與B公共部分.圖(3)陰影部分是由A、B組成.圖(4)集合A

2、是集合B的真子集.圖(5)集合B是集合A的真子集.師進一步指出圖(2)陰影部分叫做集合A與B的交集.圖(3)陰影部分叫做集合A與B的并集.由(2)、(3)圖結(jié)合其元素的組成給出交集定義.幻燈片： 1.交集一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集.記作AB（讀作“A交B”）即ABxxA，且xB借此說法，結(jié)合圖(3)，請同學(xué)給出并集定義幻燈片： 2.并集一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集.A與B的并集記作AB（讀作“A并B”）即ABxxA，或xB學(xué)生歸納以后，教師給予糾正.那么圖(4)、圖(5)及交集、并集定義說明ABA圖（4），ABB圖（5

3、)3.例題解析(師生共同活動)例1設(shè)Axx2，Bxx3，求AB.解析：此題涉及不等式問題，運用數(shù)軸即利用數(shù)形結(jié)合是最佳方案.解：在數(shù)軸上作出A、B對應(yīng)部分，如圖AB為陰影部分ABxx2xx3x2x3例2設(shè)Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求AB.解析：此題運用文氏圖，其公共部分即為AB.解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為AB.ABxx是等腰三角形xx是直角三角形xx是等腰直角三角形例3設(shè)A4，5，6，8,B3，5，7，8，求AB.解析：運用文氏圖解答該題解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為AB則AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.例4設(shè)Axx是銳角三角形

4、，Bxx是鈍角三角形，求AB.解：ABxx是銳角三角形xx是鈍角三角形xx是斜三角形例5設(shè)Ax1x2，Bx1x3，求AB.解析：利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求.解：將Ax1x2及Bx1x3在數(shù)軸上表示出來.如圖陰影部分即為所求.ABx1x2x1x3x1x3師設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且ab，我們規(guī)定：實數(shù)值R也可以用區(qū)間表示為（-,+）,“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負(fù)無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足xa,xa,xb,xb的實數(shù)x的集合分別表示為a,+,(a,+),(-,b),(-,b).課堂練習(xí)1.設(shè)a3，5，6，8，B4，5，7，8，(1)求AB，AB.(

5、2)用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素為5、8故兩集合的公共部分為5、8,則AB3，5，6，84，5，7，85，8又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3，4，5，6，7，8(2)由文氏圖可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB2.設(shè)Axx5，Bxx0，求AB.解：因x5及x0的公共部分為 0x5故ABxx5xx0x0x53.設(shè)Axx是銳角三角形，Bxx是鈍角三角形，求AB.解：因三角形按角分類時，銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.ABxx是銳角三角形xx是鈍角三角形=4.設(shè)Axx2

6、，Bxx3，求AB.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來，陰影部分即為AB，故ABxx25.設(shè)Axx是平行四邊形，Bxx是矩形，求AB.解：因矩形是平行四邊形.故由A及B的元素組成的集合為AB，ABxx是平行四邊形6.已知M1，N1，2，設(shè)A（x，y）xM，yN，B（x，y）xN， yM，求AB，AB.解析：M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點集，關(guān)鍵是找其元素.解：M1，N1，2則A（1，1），（1，2），B（1，1），（2，1），故AB（1，1），AB（1，1），（1，2），（2，1）.課時小結(jié)在求解問題過程中要充分利用數(shù)軸、文氏圖，無論求解交集問題，還是求解并集問題，關(guān)鍵還是尋求元素.課

7、后作業(yè)課本P13習(xí)題1.3 27參考練習(xí)題:1.設(shè)Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，則AB_，AB_.解：對任意mA，則有m2n22n1，nN*因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB即對任意mA有mB，所以AB，而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.評述：問題的求解需要分析各集合元素的特征，以及它們之間關(guān)系，利用真子集的定義證明A是B的真子集，這是一個難點，只要突破該點其他一切都好求解.2.求滿足1，2B1，2，3的集合B的個數(shù).解：滿足1，2B1，2，3的集合B一定含有元素3，B3還可含1或2，其中一個有1，3，2，3，還可含1、2，即1，2，3,那么共有4個滿足條件的集合B.

8、評述：問題解決的關(guān)鍵在于集合B的元素可以是什么數(shù)，分類討論在解題中作用不可忽視.以集合B元素多少進行分類.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，則AB，BC，ABC分別是什么?解：因Axx5，Bxx0，Cxx10，在數(shù)軸上作圖，則ABx0x5，BCx0x，ABC評述：將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運算結(jié)果尋求就易進行.4.設(shè)A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.解：因AB9，則a19或a29a10或a3當(dāng)a10時，a55，1a9當(dāng)a3時，a12不合題意.a3時，a14不合題意.故a10，此時A4，2，9，100，B9，5，9，滿足AB9，那么a10.評述：合理利用

9、元素的特征互異性找A、B元素.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分別用描述法，列舉法表示它.解：yx24x6（x2）222，Ayy2，yN又yx22x7（x1）288Byy8，yN故ABy2y82，3，4，5，6，7，8.評述：此題注意組成集合的元素有限，還是無限.集合的運算結(jié)果，應(yīng)還是一個集合.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，則能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由題有：AAB，即AB， A非空，用數(shù)軸表示為，那么由方程表示為：6a9評述：要使AAB，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由數(shù)軸得不等式.注意A是非空.若去掉這一條件效果如何.求解過程及結(jié)果是否會變化.請思考.交集、并集(一)1.設(shè)Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，則AB_，AB_.2.求滿足1，2B1，2，3的集合B的個數(shù).3.Axx5，Bxx0，Cxx10，則AB