1、指數(shù)函數(shù)教學設計教學目標 1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(3) 能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如 的圖象.2. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學建議 教材分析(1

2、) 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.(2) 本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù) 在 和 時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研

3、究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.教法建議(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是指數(shù)函數(shù).(2)對底數(shù) 的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要

4、把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.教學設計示例課題 指數(shù)函數(shù)教學目標1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應用.2. 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.3. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.教學重點和難點重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.教學用具投影儀教學方法啟發(fā)討論研究式教學過程一. 引入新課我們前面學習

5、了指數(shù)運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-指數(shù)函數(shù).1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關系,能寫出 與 之間的函數(shù)關系式嗎?由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關系.由學生回答: .在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)

6、別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).一. 指數(shù)函數(shù)的概念(板書)1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明 (板書)(1) 關于對 的規(guī)定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .(2)關于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書)教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此

7、時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時, 也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) , (2) , (3) (4) , (5) .學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式

8、定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.函數(shù) 1.定義域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還

9、要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.二.圖象與性質(zhì)(板書)1.圖象的畫法:性質(zhì)指導下的列表描點法.2.草圖: 當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例.此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單

10、.即 = 與 圖象之間關于 軸對稱,而此時 的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象.最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:以上內(nèi)容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿.填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內(nèi)容填好.為進一步整理性質(zhì),教

11、師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì).3.性質(zhì).(1)無論 為何值,指數(shù)函數(shù) 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 .(2) 時, 在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時, 為減函數(shù).(3) 時, , 時, .總結(jié)之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).三.簡單應用 (板書)1.利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小. (板書)一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.例1. 比較下列各組數(shù)的大小(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與1 .(板書)首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個特

12、點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解: 在 上是增函數(shù),且 1, .解決后由教師小結(jié)比較大小的方法(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)(2) 搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0.三.鞏固練習練習:比較下列各組數(shù)的大小(板書)(1) 與 (2) 與 ;(3) 與 ;(4) 與 .解答過程略四.小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3.簡單應用五 .板書設計探究活動(1) 對于 的圖象和 的圖象大家都比較熟悉也能畫出它的圖象,現(xiàn)在如果