1、第一部分教材梳理,第1節(jié)平面直角坐標系與函數(shù),第三章函數(shù),知識要點梳理,概念定理,1. 平面直角坐標系 (1)平面直角坐標系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系.其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面. 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限.,(2)點的坐標 點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，

2、縱坐標在后，中間用“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒.平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標. 2. 函數(shù)及其相關(guān)概念 (1)變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量. (2)函數(shù) 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù). (3)函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式.使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.,3. 函數(shù)的三種表示法 (1)解析法： 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個

3、含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法. (2)列表法： 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法. (3)圖象法： 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.,方法規(guī)律,1. 不同位置的點的坐標的特征 (1)各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限 x0,y0; 點P(x,y)在第二象限 x0; 點P(x,y)在第三象限 x0,y0. (2)坐標軸上的點的坐標的特征 點P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實數(shù); 點P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實數(shù); 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為0，即點P的坐標

4、為(0，0).,(3)兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等； 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù). (4)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同； 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同. 2. 由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟 (1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值. (2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點. (3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.,中考考點精講精練,考點1平面直角坐標系中點的坐標,考點精講 【例1】(

5、2013湛江)如圖3-1-1，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上.從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4,表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ，A92的坐標是 .,思路點撥：A3的坐標根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐標先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A92所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A92的縱坐標的長度，即可得解. 解：A1A2A3的邊長為2， A1A2A3的高線為 A1A2與x軸相距1個單位. A3O= A3的坐標是,9

6、23=302， A92是第31個等邊三角形的第2個頂點. 第31個等邊三角形的邊長為231=62. 點A92的橫坐標為 62=31. 邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8均相距一個單位， 點A92的縱坐標為-31. 點A92的坐標為(31，-31). 答案：(0， -1)(31，-31),解題指導：解此類題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確推導出點的坐標. 解此類題要注意以下要點：平面坐標系中點的坐標與找規(guī)律要結(jié)合起來.,D,(8，3),考題再現(xiàn) 1. (2013湛江)在平面直角坐標系中，點A(2，-3)在() A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. (201

7、4梅州)如圖3-1-2， 彈性小球從點P(0，3)出發(fā)， 沿所示方向運動，每當小球 碰到矩形OABC的邊時反彈， 反彈時反射角等于入射角， 當小球第1次碰到矩形的邊 時的點為P1，第2次碰到矩形 的邊時的點為P2，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是 ；點P2 014的坐標是 .,(5，0),3. (2013廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為(6，0),P的半徑為 ，則點P的坐標為 .,(3，2),考題預測 4. 若|a|=5，|b|=4，且點M(a，b)在第二象限，則點M的坐標是() A. (5，4) B

8、. (-5，4) C. (-5，-4)D. (5，-4) 5. 給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為() 坐標平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；若a0，b不大于0，則P(-a，b)在第三象限內(nèi)；在x軸上的點，其縱坐標都為0；當m0時，點P(m2，-m)在第四象限內(nèi). A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 6. 已知點(1-2a，a-4)在第三象限，則整數(shù)a的值可以取的個數(shù)為() A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個,B,B,C,考點2平面直角坐標系內(nèi)的圖象變換和對應的坐標,考點精講 【例2】(2013梅州)如圖3-1-4，在平面直角坐標系中， A(-2，2)，B(-3，-2).,(1

9、)若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標為 ； (2)將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為 ； (3)由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率. 思路點撥：(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)求解； (2)把點A的橫坐標加5，縱坐標不變即可得到對應點D的坐標； (3)先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點，再根據(jù)概率公式求解即可.,答案：(1)(2，-2)(2)(3，2) (3)解：如圖3-1-5，由圖可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(3，2). 觀察圖3-1-5，

10、在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點有15個，其中橫、縱坐標之和為零的點有3個，即 (-1，1)，(0，0)，(1，-1)， P=,解題指導：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標系內(nèi)點的坐標的特征. 解此類題要注意以下要點： (1)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征； (2)坐標內(nèi)點平移時的坐標變化特征； (3)概率公式.,考題再現(xiàn) 1. (2013珠海)點(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為() A. (3，-2) B. (-3，2) C. (-3，-2) D. (2，-3) 2. (2013深圳)在平面直角坐標系中，點P(-20，a)與點Q(b，13)關(guān)于原點對稱，則a+b的值為() A. 33B. -

11、33 C. -7D. 7,A,D,3. (2015佛山)如圖3-1-6，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是(-1，0).現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是.,(2，1),考題預測 4. 一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，則第四個頂點的坐標是() A. (2，2) B. (3，3) C. (3，2) D. (2，3) 5. 如圖3-1-7，正方形ABCD 中點A和點C的坐標分別為(-2，3) 和(3，-2)，則點B和點D的坐標分 別為() A. (2，2)和(3，3) B. (-2，-2)和(3，3)

12、C. (-2，-2)和(-3，-3) D. (2，2)和(-3，-3),C,B,6. 七個邊長為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點A(4，4)且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點B的橫坐標為(),B,7. 如圖3-1-9，在直角坐標系中，點A(0，a2+a)和點B(0，-a-2)在y軸上，點M在x軸負半軸上，SABM=2，當線段OM最長時，點M的坐標為 () A. (-2，0) B. (-3，0) C. (-4，0) D. (-5，0),C,考點3函數(shù)自變量的取值范圍,考點精講 【例3】(2015汕尾)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是

13、 . 思路點撥：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負數(shù)，據(jù)此可得解. 答案：x0,解題指導：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函數(shù)有意義的全部值. 解此類題要注意以下要點： 函數(shù)自變量的取值范圍一般從以下三個方面考慮： (1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； (2)當函數(shù)表達式是分式時，要考慮分式的分母不能為0； (3)當函數(shù)表達式是二次根式時，抓住被開方數(shù)為非負數(shù).,考題再現(xiàn) 1. (2013廣州)在函數(shù) 中，實數(shù)x的取值范圍是() A. x-1 B. x0 C. x0D. x0且x-1 2. (2013湛江)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是() A. x-3B. x-3

14、C. x-3D. x-3 3. (2013珠海)使式子 有意義的x的取值 范圍是 .,D,B,考題預測 4. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是() A. 全體實數(shù)B. x0 C. x0且x1D. x1 5. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是() A. 2x3B. x3 C. x2且x3D. x3且x2,C,D,6. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.,解：根據(jù)題意，得2x-10. 解得 . 即函數(shù)自變量的取值范圍為 .,解：根據(jù)題意，得2x-10， 解得 . 即函數(shù)自變量的取值范圍為 .,7. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.,解：x的取值范圍是任意實數(shù).,解：根據(jù)題意，得 解得x2且x3. 即x的

15、取值范圍為x2且x3.,解：根據(jù)題意，得x-10. 解得x1. 即x的取值范圍為x1.,考點4函數(shù)與函數(shù)圖象,考點精講 【例4】(2014汕尾)汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時) 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(),思路點撥：汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，所以前1小時路程隨時間增大而增大，后來以100千米/時的速度勻速行駛，路程隨時間增加的幅度會變大一點.由此可知選C. 答案：C,解題指導：解此類題的關(guān)鍵是分析題意，把握運動的過程，從而得出正確的函數(shù)圖象. 解

16、此類題要注意以下要點： (1)函數(shù)的圖象； (2)函數(shù)常量與變量的概念； (3)函數(shù)關(guān)系式.,考題再現(xiàn) 1. (2015廣東)如圖3-1-10，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 (),D,2. (2015茂名)在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是 () A. B. y=-2x-3 C. y=2x2+1D. y=5x,D,考題預測 3. 小剛以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是(),C,4. 地球某地的溫度T()與高度d(m)的關(guān)系可以近似地 用 來表示，如圖3-1-1