1、3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法,一、節(jié)點(diǎn)電壓法 在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路(模型)中，可以選其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其余(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓。 節(jié)點(diǎn)電壓的符號(hào)用Un1或Una等表示。 以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，根據(jù)KCL，列出對(duì)應(yīng)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流方程，然后聯(lián)立求出各節(jié)點(diǎn)電壓，再求出其它各支路電壓或電流的方法稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓法。,如圖所示電路各支路電壓可表示為:,節(jié)點(diǎn)電壓法,u10=un1 u12=un1-un2 u23=un2-un3 u20=un2 u30=un3,二、結(jié)點(diǎn)方程 下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。,對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：,列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程：,

2、代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到：,寫(xiě)成一般形式為,其中G11、 G22、G33稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各節(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。,G i j ( ij )稱(chēng)為節(jié)點(diǎn) i 和 j 的互電導(dǎo),是節(jié)點(diǎn)i 和j 間電導(dǎo)總和的負(fù)值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。,iS11、iS22、iS33是流入該節(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。,由獨(dú)立電流源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)

3、點(diǎn)方程的一般形式為：,從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀(guān)察電路圖的方法直接寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)方程。,三、節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算舉例 結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下： 1選定參考結(jié)點(diǎn)。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為 “ + ”，參考結(jié)點(diǎn)為“ ” 。 2用觀(guān)察法列出全部(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 3求解節(jié)點(diǎn)方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。 5.根據(jù)題目要求,計(jì)算功率和其他量等.,例1. 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖中各電阻支路電流。,解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓u1和u2的參考方向，如圖所示。用觀(guān)察法列

4、出結(jié)點(diǎn)方程：,整理得到：,解得各節(jié)點(diǎn)電壓為：,選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：,圖228,例2.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電壓。,解: 參考節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。列出三個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：,整理得到:,解得結(jié)點(diǎn)電壓,求得另外三個(gè)支路電壓為：,幾種特殊情況,（1） 若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，則可轉(zhuǎn)換為電流 源與電阻并聯(lián)。,(3)當(dāng)電路中含有理想電壓源或受控源時(shí)的處理: 對(duì)含有受控源的電路，將受控源視為獨(dú)立電源，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示，計(jì)入節(jié)點(diǎn)電壓方程中。,（2）對(duì)含有理想電壓源支路的電路:(1)選取“-”節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，“+”端聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)電壓等于電壓源的電壓

5、。不再列出電壓方程。（2）將電壓源支路的電流作為未知量，視為電流源電流，計(jì)入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程中。,例3. 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖 (a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。,解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓u來(lái)說(shuō) ，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。,按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2,解得,例4 用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓。,解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量I 列出 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：,補(bǔ)充方程,解得,例5 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖電路的結(jié)點(diǎn)電壓。,解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn) 的結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)