1、學案5美妙的守恒定律學習目標定位 1.了解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞.2.會用動量、能量觀點綜合分析，解決一維碰撞問題.3.掌握彈性碰撞的特點，并能解決相關(guān)類彈性碰撞問題1動量守恒定律的表達式若為兩個物體組成的系統(tǒng)，則有m1v1m2v2m1v1m2v2，此式是矢量式，列方程時首先選取正方向2動量守恒的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；(2)內(nèi)力遠大于外力；(3)系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒3彈性碰撞：在物理學中，動量和動能都守恒的碰撞4非彈性碰撞：動量守恒、動能不守恒的碰撞5完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后“合”為一體，以同一速度運動.

2、一、三種碰撞及特點問題設計圖1(1)如圖1所示，讓鋼球A與另一靜止的鋼球B相碰，兩鋼球的質(zhì)量相等(2)鋼球A、B外面包上橡皮泥，重復(1)實驗上述兩實驗中，A與B碰撞后各發(fā)生什么現(xiàn)象？A與B碰撞過程中總動能守恒嗎？試根據(jù)學過的規(guī)律分析或推導說明答案(1)可看到碰撞后A停止運動，B擺到A開始時的高度；根據(jù)機械能守恒定律知，碰撞后B獲得的速度與碰前A的速度相等，這說明碰撞中A、B兩球的總動能守恒(2)可以看到，碰撞后兩球粘在一起，擺動的高度減小設碰后兩球粘在一起的速度為v由動量守恒定律知：mv2mv，則v碰撞前總動能Ekmv2碰撞后總動能Ek2m()2mv2所以碰撞過程中動能減少EkEkEkmv2

3、即碰撞過程中動能不守恒要點提煉1碰撞的特點(1)經(jīng)歷的時間極短，通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時間在整個力學過程中是可以忽略的；(2)碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往遠大于外力2三種碰撞類型(1)彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動能守恒：m1vm2vm1v12m2v22(2)非彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動能減少，損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中動能損失最多，即|Ek|m1vm2v(m1m2)v例1兩個質(zhì)量分別為300 g和200 g的物體在無摩擦的水平面上相向運動，速度分別為50 cm/

4、s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并結(jié)合在一起，求它們的末速度(2)求碰撞后損失的動能(3)如果碰撞是彈性碰撞，求每一物體碰撞后的速度解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，設兩物體碰撞后結(jié)合在一起的共同速度為v，由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s，方向與v1的方向相反(2)碰撞后兩物體損失的動能為Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是彈性的，則系統(tǒng)機械能和動量都守恒設碰后兩物體的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得m1

5、v1m2v2m1v1m2v2，由機械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s，v20.8 m/s.答案(1)0.1 m/s，與50 cm/s的方向相反(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s碰撞后均反向運動二、彈性碰撞模型及拓展應用問題設計圖2已知A、B兩個彈性小球，質(zhì)量分別為m1、m2，B小球靜止在光滑的水平面上，如圖2所示，A以初速度v0與B小球發(fā)生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向答案由碰撞中的動量守恒和機械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中動能守恒：m1vm1vm2v由可以得出：v1v0，v2v0討論(1)當m1

6、m2時，v10，v2v0，兩小球速度互換；(2)當m1m2時，則v10，v20，即小球A、B同方向運動因，所以v1v2，即兩小球不會發(fā)生第二次碰撞(其中，當m1m2時，v1v0，v22v0.)(3)當m1m2時，則v10，即小球A向反方向運動(其中，當m1m2時，v1v0，v20.)要點提煉1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后兩球速度分別為v1v1，v2v1.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則v10，v2v1，即二者碰后交換速度(2)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出

7、去(3)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止2如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程的初、末狀態(tài)總機械能不變，廣義上也可以看成彈性碰撞圖3例2在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連結(jié)一個小球構(gòu)成，如圖3所示，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度v，試分析從開始運動到彈簧第一次恢復原長這一過程中兩球的運動情況并求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度大小解析剛開始，A向右運動，B靜止，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，此時A動量減小，B動量增加當兩者速度相等時，兩球間距離最

8、小，彈簧形變量最大，彈簧要恢復原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加所以，到彈簧第一次恢復原長時，A球動量最小，B球動量最大整個過程相當于完全彈性碰撞在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，且系統(tǒng)的動能不變，有mvmvAmvB，mv2mvmv解得：vA0，vBv答案見解析圖4例3帶有光滑圓弧的軌道、質(zhì)量為M的滑車靜止于光滑的水平面上，如圖4所示一個質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向滑車，當小球在返回并脫離滑車時，下列說法可能正確的是()A小球一定沿水平方向向左做平拋運動B小球可能沿水平方向向左做平拋運動C小球可能做自由落體運動D小球可能沿水平方向向右做平拋運動解析小球沖上滑車，又返回，到離開滑

9、車的整個過程中，由于系統(tǒng)水平方向上動量守恒，機械能也守恒，故相當于小球與滑車發(fā)生彈性碰撞的過程如果mM，小球離開滑車向右做平拋運動，故答案為B、C、D.答案BCD三、碰撞需滿足的三個條件要點提煉1動量守恒，即p1p2p1p2.2動能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前v后，否則碰撞沒有結(jié)束例4A、B兩個質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7 kgm/s，B球的動量是5 kgm/s，當A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是()A

10、pA8 kgm/s，pB4 kgm/sBpA6 kgm/s，pB6 kgm/sCpA5 kgm/s，pB7 kgm/sDpA2 kgm/s，pB14 kgm/s解析從動量守恒的角度分析，四個選項都正確；從能量角度分析，A、B碰撞過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為它們的動能，所以碰撞后它們的總動能不能增加碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度應小于或等于B的速度A選項中，顯然碰后A的速度大于B的速度，這是不符合實際情況的，所以A錯碰前A、B的總動能Ek碰后的總動能，B選項中EkEk，所以D是不可能發(fā)生的綜上，本題正確選項為B、C.答案BC碰撞圖

11、51如圖5所示，質(zhì)量為m的A小球以水平速度v與靜止的質(zhì)量為3m的B小球發(fā)生正碰后，A球的速率變?yōu)樵瓉淼?/2，而碰后球B的速度是(以v方向為正方向)()Av/6 BvCv/3 Dv/2答案D解析碰后A的速率為v/2，可能有兩種情況：v1v/2；v1v/2根據(jù)動量守恒定律，有mvmv13mv2，當v1v/2時，v2v/6；當v1v/2時，v2v/2.若它們同向，則A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正確2兩個小球A、B在光滑的水平地面上相向運動，已知它們的質(zhì)量分別是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(設為正)，B的速度vB3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為()A均為

12、1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s答案AD解析由動量守恒，可驗證四個選項都滿足要求再看動能變化情況：E前mAvmBv27 JE后mAvA2mBvB2由于碰撞過程中動能不可能增加，所以應有E前E后，據(jù)此可排除B；選項C雖滿足E前E后，但A、B沿同一直線相向運動，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向，這顯然是不符合實際的，因此C選項錯誤；驗證A、D均滿足E前E后，且碰后狀態(tài)符合實際，故正確選項為A、D.3如圖6所示，光滑軌道的下端離地0.8 m，質(zhì)量為m的彈性球A從軌道上端無初速釋放，到下端時與質(zhì)量為m的彈性球B正碰，球B碰后做平拋運動，落地點與拋出

13、點的水平距離為0.8 m，則球A釋放的高度h可能是()圖6A0.8 m B1 mC0.1 m D0.2 m答案D解析碰撞后球B做平拋運動有svBt，hgt2，得vBs 0.8 m/s2 m/s.因為A、B球均為彈性球且質(zhì)量均為m，碰撞過程中無動能損失，則碰撞過程中兩球交換速度vA0，vBvA1故碰前A球速度為vA12 m/s由機械能守恒定律mghmv，得h m0.2 m.4在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0向右運動在小球A的前方O點有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖7所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運動小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ1.5PO

14、.假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1m2.圖7答案21解析從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變根據(jù)它們在相同時間內(nèi)通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為41.設碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中動量守恒，碰撞前后動能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，解得m1m221基礎題1下列關(guān)于碰撞的理解正確的是()A碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠遠大于外力，所以可以認為碰撞時系統(tǒng)的總動量守恒C如果碰撞過程中動能也守恒，這樣

15、的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動量守恒的條件，不能應用動量守恒定律求解答案AB解析碰撞過程中機械能守恒的碰撞為彈性碰撞，C錯動量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，不僅低速、宏觀物體的運動遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運動也遵守這一規(guī)律，D錯2在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是()A若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開D若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行答案AD解析本題考查運用動量守恒定律定性分析碰撞問題光滑水

16、平面上兩小球的對心碰撞符合動量守恒的條件，因此碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)總動量守恒A項，碰撞前兩球總動量為零，碰撞后也為零，動量守恒，所以A項是可能的B項，若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行，則兩球的總動量不為零，而碰撞前為零，所以B項不可能C項，碰撞前、后系統(tǒng)的總動量的大小和方向不同，所以動量不守恒，C項不可能D項，碰撞前總動量不為零，碰后也不為零，方向可能相同，所以，D項是可能的圖13如圖1所示，木塊A和B質(zhì)量均為2 kg，置于光滑水平面上、B與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直擋板上，當A以4 m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運動，那么彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢

17、能大小為()A4 J B8 JC16 J D32 J答案B解析A與B碰撞過程動量守恒，有mAvA(mAmB)vAB，所以vAB2 m/s.當彈簧被壓縮到最短時，A、B的動能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能，所以Ep(mAmB)v8 J.圖24.在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它們，如圖2所示設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是()Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0答案D解析質(zhì)量相等的小球組成的系統(tǒng)發(fā)生碰撞，碰撞過程中動量守恒，動能守恒，碰撞后將交換速度，故D項正確圖35

18、.如圖3所示，P物體與一個連著彈簧的Q物體發(fā)生正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計，那么當彈簧被壓縮至最短時，下列結(jié)論中正確的是()AP的速度恰好為零BP與Q具有相同速度CQ剛開始運動DQ的速度等于v答案B解析P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下，P做減速運動，Q物體做加速運動，P、Q間的距離減小，當P、Q兩物體速度相等時，彈簧被壓縮至最短，所以B正確，A、C錯誤由于作用過程中動量守恒，設速度相等時的速度為v，則mv(mm)v，所以彈簧被壓縮至最短時，P、Q的速度v，故D錯誤圖46如圖4所示，質(zhì)量分別為mA和mB的滑塊之間用輕質(zhì)彈簧相連，

19、水平地面光滑mA、mB原來靜止，在瞬間給mB一很大的沖量，使mB獲得初速度v0，則在以后的運動中，彈簧的最大彈性勢能是多少？答案解析由動量守恒定律得mBv0(mAmB)v，由機械能守恒得最大彈性勢能EpmBv(mAmB)v2，解得Ep.能力題圖57如圖5所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端，另一端掛在小車支架的O點用手將小球拉至水平，此時小車靜止于光滑水平面上，放手讓小球擺下與B處固定的橡皮泥碰擊后粘在一起，則小車的運動過程為()A向右運動B向左運動C靜止不動D小球下擺時，車向左運動后又靜止答案D解析根據(jù)動量守恒，小球下擺時速度向右，則小車向左；小球靜止時，小車也靜止圖68(2014福建3

20、0(2)一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為_Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)答案D解析對火箭和衛(wèi)星由動量守恒定律得(m1m2)v0m2v2m1v1解得v1v0(v0v2)故選D.圖79.如圖7所示，兩個質(zhì)量m120 g、m280 g的小球，用等長的細線懸掛在O點懸掛m2的細線處于豎直狀態(tài)，懸掛m1的細線處于伸直狀態(tài)且與豎直方向成37角現(xiàn)將m1由靜止釋放，m1與m2碰撞后粘在一起若線長L1 m，重力加速度g10 m/s2，取sin 370.6，cos 370.8，求：(1)碰撞前瞬間m1的速度v0；(2)碰撞中損失的機械能E.答案(1)2 m/s(2)0.032 J解析(1)由機械能守恒，得m1gL(1cos 37)m1vv02 m/s(2)設碰后速度為v，由動量守恒得m1v0(m1m2)vEm1gL(1cos 37)(m1m2)v2解得E0.032 J10質(zhì)量為m的小球A以水平速度v與原來靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生