1、潮陽(yáng)區(qū)棉城中學(xué)2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)試卷（第11周）一、選擇題：1.已知集合，集合，則（ ） 2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ） 3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2， 960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落人區(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（） 4.已知是非零向量且滿足,則與的夾角是（ ） 5.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1，2，4，則輸出的= （ ） 6. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則的值不可能

2、為 （）A.12 B.8 C.6 D.47.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲、乙必須相鄰且不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在首尾，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ） 8.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）9.已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）10.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（ ） 11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如：，那么12. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，

3、則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B54種 C36種D24種 13函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（ ）A4 B.2 C. D. 14若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（ ）A. B. C. D.二、填空題：15. 4位學(xué)生和1位老師站成一排照相，若老師站中間，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，則不同排法的種數(shù)是 _.16. 從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，一類是取出的個(gè)球中白球個(gè)，則共有，即有等式：成立試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子： 17.在 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于18.已知幾何體三視圖如下圖所示，其

4、中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積=_.19.20.已知、分別是橢圓:()的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在y軸上,若,那么橢圓的離心率為_(kāi).三、解答題：21.已知(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心；(2)ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、b、c，滿足，求的值22.已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，求證：24.如圖，在四棱錐中，底面， =2，是的中點(diǎn)（）求與平面所成角的大小；（）證明:平面；

5、（）求二面角的大小的正弦值25設(shè)分別為橢圓:()的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4.又已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線交橢圓于、兩點(diǎn)(、與點(diǎn)不重合),且滿足.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍. 26.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：（）潮陽(yáng)區(qū)棉城中學(xué)2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)試卷答案（第11周）一、 選擇題： BADBC CCDAC ACBB12. 解：對(duì)于函數(shù)，存在，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成立，所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故不存在常數(shù)M0，使對(duì) 一切

6、實(shí)數(shù)均成立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故不存在常數(shù)M0，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)均成立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；對(duì)于函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)所以存在常數(shù)，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)均成立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；由題設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以在中令，于是有，即存在常數(shù)，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；綜上可知“倍約束函數(shù)”的有共三個(gè)，所以應(yīng)選C二、填空題：15. 14 16. 17. 18. 19. 20.三、解答題： 21.解：（1）=sin+cos+1=sin（+）+1f（x）的周期為T(mén)= =4 令 +=k，kZ，得 x=2k-，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心

7、為（2k，0），kZ（2）ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡(jiǎn)可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=，又 B= f（B）=sin（+）+1=+1 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 解得綜上： 7分 第24（3）利用法向量求解25. ()依題意, 可得，即又點(diǎn)在橢圓上則有 解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.() 由()知,設(shè)，則由可得 當(dāng)直線垂直于軸時(shí), ，則有又有 聯(lián)立解得（舍）,此時(shí),直線的斜率為 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的方程為:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.26.（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)楹愠闪ⅲ?在上是增函數(shù) （2）由已知有 若存在單調(diào)遞減區(qū)間，正數(shù)解 當(dāng)時(shí)，明顯成立當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的拋物線，即方程有正根因?yàn)樗苑匠逃袃烧獾镁C合知： 本小題也可利用把a(bǔ)化到一邊的能成立問(wèn)題求解！（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論