1、第1章立體幾何初步11空間幾何體11.1棱柱、棱錐和棱臺詩云：“錐頂柱身立海天，高低大小也渾然。平行垂直皆風(fēng)景，有角有棱足壯觀?！痹谖覀兩畹拇笄澜缰?，各式建筑物中都蘊含著形狀各異的棱柱、棱錐和棱臺等多面體，它們各自具有不同的幾何結(jié)構(gòu)特征1一般地，我們把由一些平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，多面體至少有四個面2把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各個面都在這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體3由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱，平移起止位置的兩個面叫做底

2、面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點4棱柱按照底面邊數(shù)分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱5棱柱的結(jié)構(gòu)特征：兩個底面互相平行；側(cè)棱都互相平行；棱柱的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是平行四邊形6一般地，一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱7棱錐按底面邊數(shù)分類，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐8棱錐的結(jié)構(gòu)特

3、征：有一個面(底面)是多邊形；其余各面(側(cè)面)是有一個公共頂點的三角形9用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側(cè)面，底面與側(cè)面的公共點叫做棱臺的頂點，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱10棱臺的側(cè)棱的延長線相交于一點一、棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征有：兩個底面互相平行；側(cè)棱都互相平行；棱柱的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是平行四邊形學(xué)習(xí)時要從相關(guān)概念、表示及分類上進(jìn)行，特別要注意平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體這五種特殊棱柱的區(qū)別與聯(lián)系謹(jǐn)記：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱

4、柱；棱柱的任何兩個面并不都可以作為棱柱的底面二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征有：有一個面(底面)是多邊形；其余的各面(側(cè)面)是有一個公共頂點的三角形理解、掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征時要從認(rèn)識側(cè)面、頂點、側(cè)棱、底面、高入手，以棱錐的記法、棱錐的分類進(jìn)行歸納整理，類比平面幾何的相關(guān)性質(zhì)對知識和方法進(jìn)行拓寬，如由多邊形相似的定義，容易得到：截面與底面面積的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱錐與大棱錐對應(yīng)高的比的平方同學(xué)們要謹(jǐn)記：正棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在過正多邊形中心且垂直于底面的直線上；“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形”的多面體不一定是棱錐三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征正棱錐被平行于底面的平面所截，截

5、得的棱臺是正棱臺，主要結(jié)構(gòu)特征有：兩個底面平行且相似；側(cè)棱(母線)延長線相交于一點；各側(cè)面是全等的梯形理解棱臺的結(jié)構(gòu)特征要從棱臺的定義及相關(guān)概念、棱臺與棱錐的轉(zhuǎn)化關(guān)系兩個方面展開知識點一棱柱的結(jié)構(gòu)特征1下列命題正確的是_(填序號)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱；棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面；棱柱的側(cè)面是平行四邊形，底面不是平行四邊形；棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形解析：根據(jù)棱柱的定義可知正確答案：2一個棱柱至少有_個面，它既叫做_面體，又叫_棱柱解析：根據(jù)棱錐的特征判斷答案：五五三3如下圖所示的圖形中，不可能是正方體的展開圖的是(C)解析：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特

6、征沿不同的棱剪開展在一個平面內(nèi)對照知識點二棱錐的結(jié)構(gòu)特征4下列說法正確的是_(填序號)底面是正方形的棱錐是正四棱錐；各條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；底面是正三角形，其余各個面是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐；正四面體是正三棱錐解析：根據(jù)定義判定答案：5若一個三棱錐的側(cè)棱長都相等，則棱錐頂點在底面的射影是底面三角形的_心解析：側(cè)棱在底面的射影也相等答案：外6在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多有_個解析：從長方體中尋找四棱錐模型答案：4知識點三棱臺的結(jié)構(gòu)特征7下列三個命題，其中正確的有_個用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩

7、個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺解析：由棱臺定義知3個命題均不正確答案：0綜合點一空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化8把下圖中正三角形按虛線折起，可以得到一個_解析：想象或試著做一下模型均可答案：三棱錐綜合點二根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算9一個長方體過同一頂點的三個面的面積分別為，這個長方體的對角線的長是_解析：設(shè)三邊分別為a，b，c，則ab，bc，ca，解得：a，b1，c，對角線長為.答案：10兩個完全相同的長方體，長、寬、高分別為5 cm，4 cm，3 cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，求最長的對角線的長度解析：當(dāng)一個長方體放在另一個長方體的上方時，這時新的長方體的對角線長d1(cm)；當(dāng)一個長方體放在另一個長方體的右邊時，這時新的長方體的對角線長d25(cm)；當(dāng)一個長方體放在另一個長方體的前方時，這時新的長方體的對角線長d37(cm)綜上可知，新長方體中，最長的對角線的長度為5 cm.11如下圖，已知正四棱錐VABCD的