1、例10-1：9名學(xué)生不同學(xué)習(xí)方法的結(jié)果。,第十章,方差分析,基本原理與過程 方差齊性檢驗 完全隨機設(shè)計方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計方差分析 多重比較,第一節(jié) 基本原理,比較組合次數(shù)多：,（一）Z、t 檢驗的局限性,一、意義,可靠性降低,缺少綜合信息；,缺乏整體信息。,（二）方差分析的基本條件,正態(tài)性 同質(zhì)性 可加性,（三）方差分析的全過程,方差齊性檢驗：Fmax檢驗 F檢驗 多重比較：q檢驗或t檢驗,例10-1：9名學(xué)生不同學(xué)習(xí)方法的結(jié)果。, 組間變異：, 組內(nèi)變異：,總 變 異,二、方差分析的基本原理,6 10 5,7,每一組內(nèi)部的變異,各組間的變異,問題思考,例10-2：從某小學(xué)一、三、五年級隨

2、機抽取各4人，向其呈現(xiàn)一組詞匯，記錄其識記結(jié)果，并繪成圖形。學(xué)生可能的得分結(jié)果多種多樣，如下圖所示的兩種可能情況。,組間變異與組內(nèi)變異關(guān)系如何？,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,2,6,1,3,6,6,7,5,3,2,3,4,得 分,學(xué)生編號,一,五,三,年級, 組間差異：, 組內(nèi)差異：,8 6 4 2,小,大,可 能 性 一,10 8 6 4 2,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,一,三,五,2,3,4,3,10,6,9,8,10,9,11,10, 組間差異：大, 組內(nèi)差異：小,AB,AB,得分,可 能 性 二,（一）什么是方差分析,含義 對實驗中總

3、變異進行分解的方法。 將總變異分解為各變異原因組成部分的數(shù)學(xué)方法。,（二）各變異的原因,總變異,組間變異,組內(nèi)變異,實驗因素,隨機誤差,個體差異,實驗誤差,隨機誤差,二、基本過程,總變異： 總方差、變異數(shù)（V）或均方（MS）,（一）總變異的分解,總變異 = 組間變異 + 組內(nèi)變異,（二）各部分內(nèi)容的計算,1、離差平方和的計算,2、自由度的計算,3、方差（均方）的計算,1、離差平方和的計算,對每一X有：,對某一組n個數(shù)則有：,對k個組，又有：,定義式,組內(nèi)平方和,組間平方和,總平方和,計算式,公式推導(dǎo),n,n,組間平方和,n,例10-1,例10-3：從小學(xué)新生中隨機抽取20人， 并隨機地分為四組

4、進行識字教學(xué)法的實驗， 每組分別用一種方法。學(xué)期結(jié)束時對學(xué)習(xí)效 果進行統(tǒng)一測試，結(jié)果如下。試問四種識字 教學(xué)法的教學(xué)效果有無顯著不同？,表10-3 不同教法的識字效果,2、自由度的計算,（n相等時）,例10-3,（n相等時）,3、方差（均方）的計算,例10-3,（三）F檢驗,F值：組間與組內(nèi)變異之比。,F檢驗：用F值與臨界F值比較，估計變異 大小，找出變異原因的統(tǒng)計方法。,假設(shè)：,Ho：1=2=k,Ha：至少兩個之間存在顯著差異,特點：單尾檢驗。,（四）制作方差分析表,表10-4 的方差分析表,變異源,F P,42 6 48,2 6 8,21 1,21*,0.01,小結(jié),隨機誤差,個體差異 實

5、驗誤差,實驗因素 隨機誤差,第二節(jié) 方差齊性檢驗,定義：檢驗各總體方差是否一致的統(tǒng)計方法。,假設(shè)：,Ho： 12=22 =k2,Ha：至少兩個總體方差有顯著差異。,一、意義,目的：保證樣本組的同質(zhì)性,二、檢驗方法,兩個總體方差的齊性檢驗 多個總體方差的齊性檢驗,（一）兩總體方差的齊性檢驗,1、F比率,1 2 3 X（F）,0.8 0.6 0.4 0.2,2、F分布的特點,正偏態(tài)分布； 有兩個自由度； 曲線隨自由度變化； 隨df增加，趨于正態(tài)； 單側(cè)檢驗,3、雙側(cè)檢驗公式,4、兩樣本方差齊性的檢驗,獨立樣本 相關(guān)樣本,1）獨立樣本,例10-4：隨機抽取 男生31，女生25，進 行閃光融合頻率測定

6、， 結(jié)果男生S12=62，女 生S22=92。試問男女 生測定結(jié)果的方差有 無顯著差異？, 建立假設(shè), 檢驗,Ho：12=22 Ha：1222,接受Ha，拒絕Ho， 說明, 比較決策,差異顯著。,Ho：1222 Ha：1222,2）相關(guān)樣本,10-5：有教師認為小學(xué)生算術(shù)成績隨年級 增長彼此間的差距越來越大。隨機抽取62名 學(xué)生三、六年級測得其標準化算術(shù)成績的方差 分別為122.56和63.89，兩次成績的相關(guān)系 數(shù)為0.59。試問教師的說法是否能接受?, 建立假設(shè),Ho：1222 Ha：1222, 檢驗,接受Ho，拒絕Ha， 說明, 比較決策,差異不顯著。,tt0.05，p0.05，,（二）

7、多個總體方差齊性的檢驗,哈特萊（Hartley）法,查Fmax值表, 建立假設(shè),Ho：12=22 = 32 Ha：至少有兩個總體方差不等, 求方差, 求Fmax值,F=1，無差異，即方差齊性。說明各組被試的個別差異完全相同的。, 決策,Ho：12=22 = 32 = 32 Ha：至少有兩個總體方差差異顯著, 建立假設(shè), 求方差, 求Fmax值：, 決策：,接受Ho，方差齊性,例10-6：為對某門課的教法進行改革，某 校對各方面情況相似的兩個班進行了教改實驗。 甲班采用教師面授法；乙班采用教師講授要點， 學(xué)生討論法。一學(xué)年后用同一試題測試兩班， 結(jié)果如下。試問教改后兩班個體水平是否出現(xiàn) 明顯不同

8、？, 建立假設(shè), 檢驗, 比較決策,Ho： 12=22,接受Ha，拒絕Ho 說明方差不齊性。,Ha： 1222,差異顯著,三、方差不齊性的處理方法,檢驗法 數(shù)據(jù)變換法,如兩均數(shù)差的檢驗有： Aspin-Welch（阿斯平-威爾士）檢驗 Cochran-Cox（柯克蘭-柯克斯）檢驗,（一）檢驗法,數(shù)據(jù)變換,非參數(shù)法,特殊法,參數(shù)法,（二）數(shù)據(jù)變換方法,1、X的性質(zhì),2、平方根變換, 條件：,方差不齊性齊性； 均數(shù)差異不變。, 作用,使總體近似正態(tài)分布 使方差齊性化,3、對數(shù)變換, 條件：, 作用,使方差齊性化； 使數(shù)據(jù)正態(tài)化； 使數(shù)據(jù)線性化；,4、倒數(shù)變換, 條件：, 作用,使方差齊性化； 使數(shù)

9、據(jù)正態(tài)化；,5、反正弦變換（角變換）, 條件：, 作用,使方差齊性化； 使數(shù)據(jù)正態(tài)化；, 含義：以%平方根的反正弦函數(shù)值作為變 量值的變換,第三節(jié) 單因素設(shè)計的方差分析,實驗設(shè)計 完全隨機設(shè)計的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析,一、實驗設(shè)計,單因素設(shè)計：一個自變量； 多因素設(shè)計：多個自變量；,意義：,設(shè)計方法：,1、因素個數(shù),2、單因素設(shè)計類型, 完全隨機設(shè)計, 隨機區(qū)組設(shè)計, 拉丁方設(shè)計,實驗設(shè)計專有名詞,實驗單位：產(chǎn)生實驗結(jié)果的被試,實驗因子：實驗者所操控的變量（自變量）,水平：實驗者在因子內(nèi)所安排的各種不同狀況,處理：不同因子間各水平的組合 單因子實驗：水平與處理意義相同,效應(yīng)：實驗者在

10、實驗單位上所測得的結(jié)果（因變量）,二、完全隨機設(shè)計的方差分析,例10-7：隨機抽取22名學(xué)生并隨機為三組 分別做某一種光強（I、II、III）的反應(yīng)時實 驗。結(jié)果如下。試問不同強度的光反應(yīng)時有無 顯著不同？,定義：每一隨機組分別接受一種實驗處 理的設(shè)計。,又名：獨立組設(shè)計或被試間設(shè)計。,（一）完全隨機設(shè)計,（二）方差分析,樣本容量相等時 樣本容量不相等時 已知部分統(tǒng)計量時,2、樣本容量不相等時,例10-7, 假設(shè),Ho：1=2=3,Ha：至少兩個不等, 檢驗值, 平方和, 自由度, 均方, F值, 比較與決策,接受Ho，拒絕Ha，說 明,差異不顯著, 列方差分析表,3、已知,例10-8：有人研

11、究 “噪音對識記的影響”把 24名被試隨機分成六組， 每組4人，在同樣長的 時間內(nèi)接受一種噪音刺 激并識記漢字，結(jié)果如 下。試問噪音條件對識 記數(shù)量是否有影響？,的方差分析, 建立假設(shè),Ho：1=2=3=4 Ha：至少有兩個總 體均數(shù)存在顯 著差異, 求檢驗值, 求平方和, 自由度, 均方, F值, 比較與決策,F(5,18)0.05/2=3.29,FF(5,18)0.05/2，P0.05, 差異顯著,拒絕Ho，接受Ha，說明, 列方差分析表,* P0.05,三、隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析,隨機區(qū)組設(shè)計 方差分析,（一）完全隨機區(qū)組設(shè)計,例10-9：為研究聽、觸覺刺激對視覺的干 擾效果，隨機抽取5

12、名被試分別在5種不同昏 暗燈光的干擾下讀英文字母。結(jié)果如下。試 分析聽、觸刺激的干擾對視覺是否有顯著影 響？,定義：每一區(qū)組隨機接受全部處理組合的 設(shè)計。 亦稱：相關(guān)組設(shè)計或被試者設(shè)計。,區(qū)組內(nèi)：同質(zhì),每一區(qū)組的被試數(shù)目,原則及要求,區(qū)組間：異質(zhì),一個個體：,實驗處理數(shù)的整倍數(shù)：,X,團體單位：,（二）方差分析,個別差異,實驗誤差,區(qū)組變異 Sr2,1、原理,誤差變異 Se2,2、分析過程, 平方和,總的：,處理：,區(qū)組：, 自由度, 均方,誤差：, F值,例10-9,X 102 91 104 104 106,507,10773,10773,X2 2218 1737 2330 2222 236

13、6, 假設(shè),Ho：各刺激效果不顯著, 檢驗,平方和,Ho：各區(qū)組差異不顯著,F值, 均方, 自由度, 比較與決策,差異不顯著，接受Ho。,說明各種刺激對視覺無明顯干擾作用。,差異極顯著，拒絕Ho，接受Ha。表明區(qū)組效 應(yīng)極其顯著，即采取區(qū)組設(shè)計是必要的。, 列方差分析表,表10-12 干擾刺激的方差分析表,例10-10：8名被試先后參加對紅、黃、 綠、藍四種色調(diào)光線的反應(yīng)時實驗。每個被 試的平均反應(yīng)時如下表。試問對被試對四種 色調(diào)光的反應(yīng)時有無顯著差別？該實驗采用 區(qū)組設(shè)計是否合適？,X 23 21 28 25 107 X2 429,表10-14 色調(diào)反應(yīng)時方差分析表,第四節(jié) 多重比較,q（N

14、-K）檢驗 Duncan檢驗 t檢驗 Dunnett檢驗 Scheffe檢驗 Tukry檢驗,準確性最高,一、q檢驗,（一）基本思想,均數(shù)之差的標準誤,完全隨機設(shè)計：,隨機區(qū)組設(shè)計：,1、樣本容量相等時,2、樣本容量不等時,完全隨機設(shè)計：,隨機區(qū)組設(shè)計：,（二）基本過程, 排列均數(shù),求成對均數(shù)之差, 確定比較等級r,例10-1,(3),(2),(2), 求標準誤,MSw=1, df=6，n=3, 求q值, 查q表：,*,*,比較決策,*,*,二、簡化法,用差數(shù)直接比較,（一）檢驗思想,又q為查表值,（二）檢驗過程, 排列M,求D, 確定比較等級r,例10-1,(3),(2),(2), 求標準誤

15、,MSw=1, df=6，n=3,1、容量相等時, 查q值表，求D,比較決策,*,*,例10-11：某研究者在同一年級隨機抽取學(xué) 生并隨機分為4組，在兩周內(nèi)均用120復(fù)習(xí)同 一組英文單詞。但第一組每周一復(fù)習(xí)60；第 二組每周一、三各復(fù)習(xí)30；第三組每周一、 三、五各復(fù)習(xí)20；第四組每天復(fù)習(xí)10。兩周 后，再隔兩個月進行統(tǒng)一測試，結(jié)果如下。試 問四種復(fù)習(xí)方式有無顯著不同？,2、容量不相等時, 假設(shè),Ho： 12=22 = 32 = 42,Ha：至少兩個2不相等, 檢驗：, 齊性檢驗：, 比較決策：,差異不顯著,接受Ho，拒絕Ha，說明,表10-16 復(fù)習(xí)方式方差分析表, 方差分析, 假設(shè),Ho： 1= 2= 3 = 4,Ha：至少兩個不相等, 檢驗結(jié)果,*, 排列均數(shù)，求D, 確定比較等級r, 多重比較,(4),(3),(3),(2),(2),(2), 查q值表, 求標準誤及相應(yīng)D值,比較決策,（6.00） （7.73),（4.93） （6.49),（4.23） （5.84),（5.15） （6.78),（3.81） （5.25),（4.05） （5.59),*,二、t 檢驗,（一）基本思想,均數(shù)之差的標準誤,容量相等時,優(yōu)點：簡單方便 不足：結(jié)果不精,（二）評價,（三）簡化法, 排列均數(shù)，求D, 求標準誤,MSw=1, df=6,1、