1、1.5.2 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像 一、課前自主導(dǎo)學(xué)【教學(xué)目標】1.能從單位圓得出正弦函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、周期性,在上的單調(diào)性). 2.會利用正弦函數(shù)的圖像進一步研究和理解正弦函數(shù)的性質(zhì).3.含正弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法：【重點難點】 進一步研究和理解正弦函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性).【溫故而知新】1、在函數(shù)的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有五個關(guān)鍵點：，2、請同學(xué)們畫出正弦函數(shù)的草圖,觀察正弦曲線的特點，寫出正弦函數(shù)的性質(zhì).（1）定義域:（2）值域:（3）周期性:（4）單調(diào)性:（5）奇偶性:（6）對稱性:答案；見課本【預(yù)習(xí)自測】1.的值域為(). A.B. CD. 【答

2、案】B當(dāng),有最大值1,當(dāng)時,y有最小值.2.若,且,則的取值范圍為().A., B.， C， D.,【答案】Cx,由y=sin x的圖像可知y,即2m+3,解得m.故m的取值范圍為, .2. 用“五點法”作函數(shù)的圖像時的五個點分別是、 .【答案】(0,2)(,3)(,2)(,1)(2,2)4.觀察正弦函數(shù)的圖像,求滿足的的取值范圍.【答案】解:如圖,觀察正弦曲線可得.【我的疑惑】二、課堂互動探究【例1】求函數(shù)的定義域解：為使函數(shù)有意義，需滿足即 由正弦函數(shù)的圖像(見圖(1)或單位圓(見圖(2)可得，如圖所示 所以函數(shù)的定義域為或【例2】求使函數(shù)取得最大值和最小值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最

3、大值和最小值解：令，則.所以，當(dāng)，此時，即或當(dāng)，此時即【例3】求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：令,則,是關(guān)于的減函數(shù),故只需求大于0的減區(qū)間即可, 而的減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,【例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)(3)f(x)lg(sin x)解：(1)，定義域為R. ， 函數(shù)為偶函數(shù)(2)由得， 定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)(3)，函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱又，f(x)f(x) 為奇函數(shù)【我的收獲】三、課后知能檢測1、函數(shù)的值域是()A B C D【答案】B2、函數(shù)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)【答案】B3、點M(,m)在函數(shù)的圖像上,則的值

4、為().A. B. C. D.1 【答案】B將(,m)代入中,得=.4、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程可以是().A.B. C.D.【答案】C函數(shù)圖像的對稱軸方程為.5.函數(shù)的值域為().A. B. C. D.【答案】C,.6、令,，則a與b的大小關(guān)系是_ 【答案】7.函數(shù)的定義域為.【答案】由得,由正弦函數(shù)圖像得8.判斷方程的根的個數(shù).【答案】解:設(shè),在同一直角坐標系中畫出和的圖像,由圖知和的圖像僅有一個交點,即方程僅有一個根.9函數(shù)的定義域是_，單調(diào)減區(qū)間是_【答案】 10求下列函數(shù)的最值，并求取得最值時x的取值集合：(1)；(2).【解】(1)，.當(dāng)時，函數(shù)有最小值1；當(dāng)時，函數(shù)有最大值5，即函數(shù)取最小值1時，x的取值集合為