1、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的初中數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)課題案例研究 圓網(wǎng)絡(luò)交流資料（學(xué)法指導(dǎo)）我們學(xué)校全體數(shù)學(xué)老師，接到承擔(dān)本學(xué)期七，八，九年級第一次網(wǎng)絡(luò)研修備課的任務(wù)。寒假期間，我們學(xué)校高度重視，專門為此事召開了協(xié)調(diào)會，將任務(wù)和要求進(jìn)行了明確，便責(zé)任到人。非常榮幸地能有這個機(jī)會和各位專家、老師在這里就九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓教學(xué)方面的有關(guān)問題進(jìn)行交流我們九年級數(shù)學(xué)教研組從接受了這個任務(wù)后，所有的老師都非常的重視，在寒假期間多次就本章的教學(xué)工作展開了討論和學(xué)習(xí)首先，我們交流課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的說明，本章的教育價值、教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計思路本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上，來探討一種特殊的曲線型圖形圓的有關(guān)性質(zhì)

2、 。例如，用折疊，旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性；用軸對稱變換的方法探索垂徑定理及其逆定理，然后用推理證明的方法進(jìn)行證明；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角，弧，弦心角間相等的關(guān)系定理，然后進(jìn)行證明，用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，用對稱變換及反證法研究切線性質(zhì)；用圖形運(yùn)動的方法研究直線與圓，圓與圓的關(guān)系等等?！眻A是現(xiàn)實世界中常見的圖形，是初中幾何的最后一章，從整個初中幾何的學(xué)習(xí)來看，它屬于“提高階段”，在知識方面，不僅需要學(xué)好本章的知識，而且還需要能綜合運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的知識；在數(shù)學(xué)能力方面，不僅要掌握以前學(xué)的折疊，平移，旋轉(zhuǎn)，推理論證等方法，還要具備運(yùn)用這些方法和知識來繼續(xù)研究圓的有關(guān)性質(zhì)，并且解

3、決一些實際問題。另外，圓的許多性質(zhì)，在理論上和時間中都有光法的應(yīng)用。所以，圓這章在初中幾何中占有非常重要的地位。一、課程標(biāo)準(zhǔn)1掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系，對這些內(nèi)容不僅是知道結(jié)論，更要注重他們的推導(dǎo)過程和運(yùn)用；2連接點(diǎn)與圓，直線與圓，圓圓之間的位置關(guān)系3了解切線的概念，切線的限制和判定，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。二、教育價值通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動手操作方面，探索研究方面，語言表達(dá)方面，分類討論，歸納等方面都有所發(fā)展。通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜想

4、，證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理的，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。另外，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展社會責(zé)任感，培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心。三、教學(xué)目標(biāo)1通過探索圓及相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；2用折疊，旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性，以及圓心角，弧，弦之間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的動手能力；3用推理論證的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力；4讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)的內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力；5通過平移，旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推

5、理能力；6通過探索弧長，扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力；通過化圓的切線訓(xùn)練學(xué)生的作土能力；7通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)，學(xué)歷學(xué)生各方面的能力。四本章設(shè)計的概念和定理結(jié)論圓的定義幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。圓的相關(guān)量圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在

6、圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。圓和圓的相關(guān)量字母表示方法圓 半徑r 弧 直徑d扇形弧長圓錐母線l 周長C 面積S圓和其他圖形的位置關(guān)系圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，POr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相

7、離；有兩個公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與O相離，POr；AB與O相切，POr；AB與O相交，POr。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r。【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理圓的確定：不在同

8、一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角

9、形三個頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。有關(guān)切線的性質(zhì)和定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過圓心垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線的長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等。有關(guān)圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=； 3.扇形弧長；4.扇形面積S= =； 5.圓錐側(cè)面積S=rl二、具體內(nèi)容分析及教學(xué)建議3。1 車輪為什么

10、做成圓形主要是讓學(xué)生通過觀察實例歸納出圓的定義，雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)性質(zhì)有所了解，小學(xué)學(xué)習(xí)圓只是一種感性認(rèn)識，知道一個圖形是圓 ，但是沒有抽象出“平面上到頂點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)組成的圖形是圓”的概念。這一節(jié)主要是使學(xué)生 通過觀察實例體會圓的概念的形成過程，從而歸納出點(diǎn)和圓的三中位置關(guān)系。這一節(jié)的重點(diǎn)就是點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。而難點(diǎn)就是集合觀點(diǎn)研究圓的概念。教學(xué)建議：1通過實際情境，讓學(xué)生觀察、歸納圓的定義的過程。2會利用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。3通過對圓的圖形的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現(xiàn)出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)

11、學(xué)習(xí)興趣。3。2圓的對稱性圓是一種特殊的圖形，它既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。學(xué)生已經(jīng)通過前面的學(xué)習(xí)，能夠用折疊的方法圓是一個軸對稱圖形。其對稱軸是任意一條直徑所在的直線。同時結(jié)合圖形讓學(xué)生認(rèn)識一些與圓有關(guān)的概念。在這一節(jié)，重點(diǎn)就是垂徑定理及其逆定理和圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理。而難點(diǎn)就是是垂徑定理及其逆定理和圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”的前提條件的理解及定理的證明。教學(xué)建議：1讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。2培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索象話合作交流的精神。通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

12、和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)談度和積極參與的主動精神。3通過觀察，比較，操作，推理，歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力和概括問題的能力，利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角，弧，弦之間的相等關(guān)系定理。3。3圓周角和圓心角的關(guān)系在這一節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入圓周角概念，使學(xué)生通過畫圖認(rèn)清圓周角的兩個本質(zhì)特征。由在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，從而引發(fā)出在同圓和等圓中，相等的弧所對的圓周角能否相等，轉(zhuǎn)化成研究同圓或者等圓中，同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系。在學(xué)生掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓周角定理的兩個推論，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用兩個推論證

13、明一些問題。本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的定理及其兩個推論與應(yīng)用，難點(diǎn)就是分三種情況證明圓周角定理以及理解兩個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”，教學(xué)中要注意引導(dǎo)和分析，通過學(xué)生畫圖與歸納，采取由特殊到一般的方法，通過轉(zhuǎn)化化解這一難點(diǎn)。教學(xué)中通過定理的證明向?qū)W生滲透分類討論的思想，由特殊到一般的解決問題的策略，注意探索問題方法的應(yīng)用，通過學(xué)生動手時間，自主探索，合作交流順利地完成本課教學(xué)。教學(xué)建議：1讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2師生通過觀察，猜想，驗證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法。在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷

14、觀察，猜想，驗證推理等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方法。3在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力。3。4確定圓的條件這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是確定圓的條件，即通過探索經(jīng)過一個點(diǎn)，兩個點(diǎn)，三個點(diǎn)分別能否作出圓，能作出幾個圓的問題，歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，得出重要結(jié)論“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓”，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時可以使學(xué)生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)該知道學(xué)生自己去探索，與做直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件，通過學(xué)生自己的親身體驗，再加上同學(xué)間的合作和交流，最后師生共同歸納直接便可以輕松愉快地完

15、成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)建議：1師生經(jīng)歷不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略。2在教學(xué)中要力爭讓學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展時間能力和創(chuàng)新意識。3讓學(xué)生學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思想的過程和結(jié)果。3。5直線和圓的位置關(guān)系這部分內(nèi)容包括直線與圓的三種位置關(guān)系，探索圓的切線性質(zhì)，探索圓的切線的判定方法，以及作三角形內(nèi)切圓的方法。首先讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，然后讓學(xué)生動手操作，在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線和圓的幾種位置關(guān)系，進(jìn)一步歸納出直線和圓的不同位置關(guān)系中的d與r 的大小關(guān)系，然后對d=r

16、的情形特別關(guān)注。這就是圓和直線想切關(guān)系，從而討論得出切線的性質(zhì)。再通過旋轉(zhuǎn)實驗的辦法探索切線的判定條件，在此基礎(chǔ)上能作出三角形的內(nèi)切圓，并且掌握三角形內(nèi)心定義。在教學(xué)中主要由學(xué)生探索歸納，當(dāng)遇到困難時教師給予適當(dāng)知道，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，還能增進(jìn)同學(xué)們的友誼，培養(yǎng)他們的合作能力。教學(xué)建議：1讓學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。通過觀察得出“圓心到直線的距離d 和半徑r 的數(shù)量關(guān)系”“與直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)和等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。2通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性

17、。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立信心?？梢赃\(yùn)用教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)。3。6圓和圓的位置關(guān)系本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實驗只管地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系通過討論兩個圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R,r之間的關(guān)系來確定兩圓位置關(guān)系。重點(diǎn)和難點(diǎn)是通過學(xué)生動手操作和互相交流探索出圓和圓的幾種位置關(guān)系。在教學(xué)中教師不要只強(qiáng)調(diào)結(jié)論，要關(guān)注學(xué)生動手操作過程，關(guān)注他們互相交流的過程，看學(xué)生是否能夠積極投入到數(shù)學(xué)活動中去。在他們困難的時候要適當(dāng)給予幫助，要多加鼓勵，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只要學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣就成功了一半。他們就敢于棉隊數(shù)學(xué)活動中的困難，并

18、且有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗。同學(xué)習(xí)本界課，要使學(xué)生具備一定的識圖能力。體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索性質(zhì)和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益。教學(xué)建議：1通過探索圓與圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與穿早，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 。經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間以及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維。2節(jié)重點(diǎn) 和難點(diǎn)內(nèi)容就是是探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切，內(nèi)切與兩圓圓心距d , 半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系?？梢圆扇〗處熤v解與學(xué)生合作交流探索的方法教學(xué)。3。7弧長及扇形面積本節(jié)是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)后利用圓的性質(zhì)探索推導(dǎo)弧長

19、及扇形的面積，并且能夠運(yùn)用得出的結(jié)論進(jìn)行有關(guān)計算，實質(zhì)上是圓的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是學(xué)生自己能夠推導(dǎo)并且掌握弧長及扇形面積，并且能夠用公式解決實際問題。在教學(xué)中，教師不要急于給出學(xué)生公式，而要引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)已經(jīng)有的知識推導(dǎo)公式，如果學(xué)生有困難，可以采取小組合作的形式解決，這樣既能使學(xué)生有成就感，又能朋友他們的探索能力，還能使所學(xué)知識掌握得更加牢固。那樣運(yùn)用公式解決實際問題就比較容易了。教學(xué)建議：1師生經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，能用相關(guān)公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。2通過探索弧長計算公式及扇形面積計算公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與

20、人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運(yùn)用能力。3。8圓錐的側(cè)面積這節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識到它的表面是一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動手時間得出結(jié)論，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線，底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可以求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計算。讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過學(xué)生自己動手時間的出結(jié)論哭這一系列活動，可以朋友學(xué)生的空間想象能力，動手操作能力，歸納直接能力，使他們的

21、手，腦，口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗。對于學(xué)生的觀察，操作，推理，歸納等活動，教師要進(jìn)行鼓勵性的評價，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心。教學(xué)建議：1師生經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐探索能力；能夠用公式進(jìn)行計算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，2讓學(xué)生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，想象實踐能力，同時訓(xùn)練他們語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感受成功的體驗。同運(yùn)用公式解決實際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際。采用的方法可以是：觀察想象實

22、踐總結(jié)法。三、教材的立意1.適當(dāng)增加了新課標(biāo)解讀中的認(rèn)識：垂經(jīng)定理、三角形與圓的關(guān)系、切線長與切線長定理等.解決了“圓化方”的問題，可以形成可解圖形的問題.2.填空形式反映了擦邊球:如垂經(jīng)定理等,我們要用好這類問題.3.關(guān)注過程性,自觀察問題始至說理終結(jié)的全過程.4.強(qiáng)化了說理,現(xiàn)象是解題距加長,但是仍以可以完全實現(xiàn)說理為特征,即以解決計算性問題為主.5.關(guān)注生活實際以及其他學(xué)科與本章知識的結(jié)合,體現(xiàn)了圓的知識的工具性作用,實際上增加了問題探索以及問題分析、建立數(shù)學(xué)模型的過程，這是導(dǎo)向性的展示.四學(xué)習(xí)與教學(xué)要求基本要求：1.要經(jīng)歷相應(yīng)的探索過程,如圓的概念、對稱性、垂經(jīng)定理、圓周角以及點(diǎn)、直線

23、、圓與圓的位置關(guān)系的研究.2.會識別弦、弧、圓心角、圓周角；會用關(guān)于角的知識解決基本問題.3.會用對稱性以及垂經(jīng)定理解決與之相適應(yīng)的問題.4.會識別切線及切線長的圖形，會畫過圓上一點(diǎn)的切線.5.會找三角形的內(nèi)心與外心,會利用它們的性質(zhì).會求三角形的內(nèi)切圓的半徑(主要是指直角三角形).6.會計算弧長、扇形面積，會求圓錐的側(cè)面積與全面積.7.會簡單的說理與表述.略高要求：1.利用經(jīng)歷過程的體驗會探索與之相近似的問題.2.能合理運(yùn)用所學(xué)的圓周角的知識解決一些與角有關(guān)的問題.3.能根據(jù)問題的需要會合理添加垂經(jīng)或切線,溝通已知與未知的關(guān)系,形成可解圖形,達(dá)到解決問題的目的.4.能根據(jù)實際問題合理使用三角

24、形的內(nèi)心與外心的知識解決問題.5.能根據(jù)問題利用半徑把問題化為直角三角形問題.6.能利用弧長或扇形面積等關(guān)系解決相應(yīng)的問題.7.能利用兩圓關(guān)系解決實際問題.較高要求：1.能利用垂經(jīng)定理、圓周角等知識解決相應(yīng)的實際問題.2.能探索與切線等知識有關(guān)的綜合性實際問題.3.能綜合運(yùn)用幾何知識解決與圓有關(guān)的生活實際問題或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實際問題.四、教學(xué)建議(一) 要解決的問題：1. 不給出嚴(yán)格定義的概念怎樣處理?2. 圓的性質(zhì)及本單元中的其他性質(zhì)的區(qū)別是什么?3.需要不需要揭示與圓有關(guān)的圖形間的對應(yīng)關(guān)系?4.為什么要從圓心角、弧、弦等三者關(guān)系的角度入手研究？5.垂經(jīng)定理怎么認(rèn)定,逆定理怎么辦?6.圓周角定

25、義怎么確定?它與誰形成對應(yīng)關(guān)系?圓周角與弦的對應(yīng)關(guān)系怎樣研究?7.圓內(nèi)接四邊形問題怎樣處理?(二)技能與能力要求1.圓的基本元素(1)圓的定義由扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用給出,從中給出扇形統(tǒng)計圖的畫法,在這個過程中涉及兩個問題： 其一 圓的圖形：用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)的特點(diǎn)，可以規(guī)定一個定點(diǎn)；可以規(guī)定一個不變的長度，實際上解釋了圓的定義； 其二 圓的圖形特征：圓心與一個封閉的圖形.(2)弦、弧、圓心角其二、存在對應(yīng)關(guān)系（這是認(rèn)識圓的知識的基點(diǎn)）兩點(diǎn)或一條弦所形成的弧是兩條，即一條弦對應(yīng)兩條弧，兩個圓心角； 同時，也就形成兩弧之間存在大小關(guān)系，進(jìn)而形成等弧，所以，必須強(qiáng)調(diào)“等弧”等知識.2.圓的對稱性1）旋轉(zhuǎn)對

26、稱圖形 這是華東師大版教材中給出的名稱，原名稱是圓的旋轉(zhuǎn)不變性，這是圓的本身屬性.體會旋轉(zhuǎn)對稱的作用,由扇形AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,可以得到三者之間的關(guān)系.而這三者之間的關(guān)系極其重要,它實際上解決了等弧的概念(2)軸對稱圖形用一個圓連續(xù)對折,借助軸對稱的知識而形成圓的二、四、八等份。這是可以利用旋轉(zhuǎn)的知識解釋“弧相等”的現(xiàn)象. 再利用由特殊到一般得出垂經(jīng)定理的結(jié)論.這個結(jié)論的解釋可以從兩個角度說明：其一，利用軸對稱的知識，即連續(xù)對折重合；其二，利用旋轉(zhuǎn)對稱的知識解釋. 到此就可以明白先講旋轉(zhuǎn)對稱性的道理了. 垂經(jīng)定理的逆定理實際上是用垂直關(guān)系,轉(zhuǎn)化為等腰三角形問題.(3)圓周角圓周角的

27、定義可由P108的圖3-13中的ABC強(qiáng)調(diào)角的構(gòu)成,由“頂點(diǎn)以及兩邊組成”，可抽象出確切的定義. 由特殊情況再推廣到一般情況,即先由直徑上所對的圓周角是直角及其逆定理引申出一般情況. 這時一般情況的討論是本節(jié)課的重點(diǎn),如何考慮三種情況呢?可以從圓周角 ABC , AC不動,讓AB移動,形成三種狀態(tài),從中要揭示,由于圓的圖形的特殊性,即圓心角位置不變,故一個圖形與圓的位置關(guān)系就要考慮這個圖形與圓心的位置關(guān)系-研究圓的問題的基本方法. 在這節(jié)課中要溝通前一節(jié)課的內(nèi)容. “一條弦對應(yīng)幾條弧?”那么一條弦對應(yīng)的圓周角是幾個實際上要說明對一條弧而言有“所對”與“所含”圓周角的區(qū)別.這個問題解決了,可推出

28、圓內(nèi)接四邊形的知識,在這里無需擴(kuò)展,只要揭示規(guī)律. 要提示的是不要把圓的角與對應(yīng)的弧的度數(shù)關(guān)系揭示出來,只要說明圓心角與圓周角的關(guān)系即可.已知AB是直徑,C等于15度,求BAD的度數(shù).已知OAB等于40度,求C的度數(shù).已知在圓中,ADBC于點(diǎn)D,AE 是直徑,請說明圖形中的線段之間的比例關(guān)系.3 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(一)需要解決的問題： 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系置后的作用是什么? 2.切線的性質(zhì)及識別研究到什么程度? 3.弦切角及圓冪定理講不講? 4.與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的切線問題怎么辦? 要理解實際上這是圓與其他圖形之間的關(guān)系問題.(二)要求問題 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 這個知識的引入最好利用已研究的圓周角的知識,即從已知一個圓和一個角,如果把角放在圓上情況有幾種? 有“圓周角、圓內(nèi)角、圓外角”，這是角的頂點(diǎn)情況有三種，恰好是研究圓的基本思路.實質(zhì)是用數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系. 可以形成過一個點(diǎn)、兩個點(diǎn)、三個點(diǎn)、四個點(diǎn)的問題，從中可以總結(jié)出：不在同一條直線的三個點(diǎn)確定一個圓. 引申出確定圓、弧的所在圓的圓心的基本方法是 ：利用直徑、利用垂經(jīng)定理.要明確圓與三角形的關(guān)系要理解：這個問題的逆問題就是垂經(jīng)定理,進(jìn)而可形成角平分線問題,也可以形成圓的一類基本問題. 三角形與圓的位置關(guān)系問題