1、專題一 選擇填空壓軸題,近幾年來廣東省試題中，選擇填空壓軸題極有規(guī)律：要么是函數(shù)綜合題，要么是動態(tài)幾何題。動態(tài)幾何有變換后求陰影面積或計算題，也有動態(tài)中求二次函數(shù)的最值問題。,例1 （2016黔南州）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）,B,題型一與函數(shù)有關(guān)的壓軸題,解：x1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積， y= 1 = ， 當(dāng)1x2時，重疊三角形的邊長為2x，高為 ， y= （2x） = x2 x+ ， 當(dāng)x=2時，兩個

2、三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0， 故選：B,1（2015十堰）如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與O點的距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是 （）,B,題組訓(xùn)練,解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減?。还蔬x：B,2（2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q

3、同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）,C,解：由題意可得BQ=x 0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x， 則BPQ的面積= BPBQ， 解y= 3xx= x2；故A選項錯誤； 1x2時，P點在CD邊上， 則BPQ的面積= BQBC，,解y= x3= x；故B選項錯誤； 2x3時，P點在AD邊上，AP=93x， 則BPQ的面積= APBQ， 解y= （93x）x= x x2；故D選項錯誤 故選：C,3（2015煙臺）如圖，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2 為邊長

4、的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）,A,解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H， C=90，BAC=30，AB=8， AC=ABcos30=8 =4 ， BC=ABsin30=8 =4 ， CH= ，AH=,（1）當(dāng)0t2 時， S= ； （2）當(dāng) 時， S= = （3）當(dāng)6t8時，,S= + = 正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象

5、 故選：A,4（2016鄂州）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線ABM方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）,A,解：分兩種情況： 當(dāng)0t4時， 作OMAB于M，如圖1所示： 四邊形ABCD是正方形， B=90，AD=AB=BC=4cm， O是正方形ABCD的中心， AM=BM=OM= AB=2cm， S= APOM= t2=t（cm2）；,當(dāng)t4時，作OMAB于M， 如圖2所示：,S=OAM的面

6、積+梯形OMBP的面積= 22+ （2+t4）2=t（cm2）； 綜上所述：面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段， 故選A,5（2016西寧）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）,A,解：作ADx軸，作CDAD于點D，若右圖所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸， DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD= BAD+DAC=90，,OAB=DAC，

7、又AOB=ADC， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x， 點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1， y=x+1（x0） 故選：A,6（2016衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= （k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）,A,解：設(shè)AOM=，點P運動的速度為a， 當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S= = a2cossint2， 由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S

8、隨著t的增大而增大；,當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM 的面積為 k，保持不變， 故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段； 當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點時相同， 故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段； 故選：A,7（2016黑龍江）如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（）,A,7解：直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不

9、重合部分的面積為s， s關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前s增大， 當(dāng)0t 時，s= 11+22 = t2；,當(dāng) t2時，s= = ； 當(dāng)2t3時，s= （3t）2= t23t， A符合要求，故選A,例2 （2015廣東）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是 .,題型二與幾何有關(guān)的壓軸題,4,解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G， SCGE=SAGE= SACF，SBGF=SBGD= SBCF， SACF=SBCF= SABC= 12=6， SCGE= SACF= 6=2，SBGF= SBCF= 6=2， S陰影=SC

10、GE+SBGF=4 故答案為4,8（2015安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為,題組訓(xùn)練,解：作E關(guān)于直線AC的對稱點E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G， 在RtEFG中， GE=CDBEBF=412=1，GF=4， 所以EF= 故答案為： ,9（2015河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為,16或4,解：（i）當(dāng)BD=BC時， 過B點作GHAD，則

11、BGE=90， 當(dāng)BC=BD時，AG=DH= DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13 由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13 EG=AGAE=83=5， BG= =12， BH=GHBG=1612=4，,DB= =4 （ii）當(dāng)DB=CD時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合） （iii）當(dāng)CB=CD時， EB=EB，CB=CB， 點E、C在BB的垂直平分線上， EC垂直平分BB， 由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去 綜上所述，DB的長為16或4 故答案為：16或4 ,10（2015寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為 ,解：設(shè)CE=x 四邊形ABCD是矩形， AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90 將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處 BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x 在RtABF中，由勾股定理得： AF2=5232=16， AF=4，DF=54=1 在RtDEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即x2=（3x）2+12， 解得：x= ， 故答案為 ,11（2016濱州）如圖，ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是,解：正ABC的邊長為