高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式課堂探究學(xué)案 新人教B版必修_第1頁
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1、3.2.1 倍角公式課堂探究探究一 化簡(jiǎn)、求值問題解決此類題目時(shí)，應(yīng)善于觀察三角函數(shù)式的特點(diǎn)，常變形后正用或逆用公式來解決【例1】 求下列各式的值：(1) sin215；(2)coscos；(3)已知tan ，tan ，且，均為銳角，求2的值；(4)sin 50(1tan 10)解：(1)sin215 (12sin215)cos 30(2)原式(3)由tan ，得tan 20，所以2又tan ，所以tan(2)1因?yàn)椋?，所以2(0，)，所以2(4)原式sin50sin 50sin 50sin 50sin 501探究二 給值求值問題由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值或求相關(guān)角

2、時(shí)，關(guān)鍵在于“變角”，把“目標(biāo)角”變換成“已知角”【例2】 (1)已知cos，求cos的值；(2)已知，且sin 2sin，求解：(1)因?yàn)?，所?，所以所以sin所以cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos212所以coscos 2sin 2(2)因?yàn)閟in 2cos，sinsincoscos，所以原方程可化為12cos2cos，解得cos1或cos因?yàn)?，所以所?或所以或探究三 與三角函數(shù)有關(guān)的綜合問題解決這類問題經(jīng)常是先利用二倍角公式、輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)等將函數(shù)表達(dá)式化成形如yAsin(x)或yAcos(x)的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決【例3】 求函數(shù)f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x的最小值，并求其單調(diào)減區(qū)間解：f(x)52sin 2x32cos 2x2sin 2x3334sin34sin因?yàn)閤，所以2x所以sin所以當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最小值為32因?yàn)閥sin在上單調(diào)遞增，所以f(x)在上單調(diào)遞減探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：忽視角所在象限【例4】 化簡(jiǎn)：2錯(cuò)解：原式2sin 42cos 42cos 42sin 44cos 4錯(cuò)因分析：沒有判斷4弧度的角終邊所在的象限或根號(hào)下正負(fù)號(hào)判斷錯(cuò)誤正解：因?yàn)?，所以sin 40，cos 40所以原式2|sin 4co

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