1、2.2.2對數函數及其性質班級:_姓名:_設計人_日期_課前預習 預習案【溫馨寄語】你有涌泉一樣的智慧和一雙辛勤的手，不管你身在何處，幸運與快樂時刻陪伴著你!【學習目標】1理解對數函數的定義和意義.2了解反函數的概念.3掌握對數函數的圖象和性質.【學習重點】對數函數的圖象與性質【學習難點】對數函數的圖象與性質【自主學習】1對數函數的定義(1)解析式為： .(2)自變量是： .2對數函數的圖象和性質3反函數指數函數，且)與對數函數 互為反函數.【預習評價】1若函數與互為反函數，則A. B. C. D.不確定2函數的定義域為A.(1，+) B. C.(-，1) D.3對數函數與的圖象如圖，則A.

2、B.C. D.4已知函數，則的值為 .5若對數函數的圖象經過點(8，3)，則函數的解析式為 .6對數函數在定義域內是減函數，則的取值范圍是 .知識拓展 探究案【合作探究】1對數函數的圖象與性質 （1）在同一坐標系內畫出函數和的圖象.并說出函數圖象從左到右的變化趨勢.（2）在問題（1）所畫圖象的基礎上，現(xiàn)畫出函數和的圖象，觀察所畫出的兩個函數圖象的變化趨勢及這四個函數圖象的特征，回答下列問題：函數和的圖象從左到右的變化趨勢是怎樣的？函數和的圖象間有什么關系？和呢？觀察所畫出的四個函數的圖象，請說出對數函數圖象的大致走勢有幾種？主要取決于什么？2對數函數的解析式 請你根據所學過的知識，思考對數函數

3、解析式中的底數能否等于0或小于0？3對數函數的解析式 根據對數函數的解析式，完成下列填空，并明確其具有的三個結構特征(1)特征1：底數曾大于0且不等于1的 ，不含有自變量.(2)特征2：自變量的位置在 ，且的系數是 .(3)特征3：的系數是 .【教師點撥】1對數函數值的變化規(guī)律(1)(2)2對對數函數圖象與性質的三點說明(1)定點：所有對數函數的圖象均過定點(1，0).(2)對稱性：底數互為倒數的對數函數圖象關于軸對稱.(3)圖象隨底數變化規(guī)律：在第一象限內，底數自左向右依次增大.3確定對數函數解析式的關鍵確定對數函數解析式的關鍵是確定底數的值.4對對數函數一般形式的說明(1)定義中所說的形如

4、的形式一般來說是不可改變的，否則就不是對數函數.(2)解析式中底數取值范圍為，其他范圍都是不可以的.【交流展示】1下列函數中是對數函數的是 .(1).(2).(3).(4).(5).2若對數函數的圖象過點，求及.3函數的圖象恒過定點 .4畫出函數的圖象，并指出其值域和單調區(qū)間.5函數的定義域是A.B.C.D.6求下列函數的定義域.(2).7若，則的取值范圍是A.B.C.D.8解不等式.9已知函數，則函數的最大值為 .10已知函數，設.(1)求函數的定義域，判斷它的奇偶性.(2)若，求的解集.【學習小結】1判斷一個函數是對數函數的方法(1)看形式：判斷一個函數是否是對數函數，關鍵是看解析式是否符

5、合這一結構形式.(2)明特征：對數函數的解析式具有三個特征，只要有一個特征不具備，則不是對數函數.2對數函數性質的綜合應用(1)常見的命題方式：對數函數常與函數的奇偶性、單調性、最大(小)值以及不等式等問題綜合，求解中通常會涉及對數運算.(2)解此類問題的基本思路：首先要將所給的條件進行轉化，然后結合涉及的知識點，明確各知識點的應用思路、化簡方向，與所求目標建立聯(lián)系，從而找到解決問題的思路.3解對數不等式的兩種類型及轉化方法(1)當時，；(2)當時，提醒：解簡單對數不等式時不要忘記真數大于0這一條件.4對數式比較大小的三種類型和求解方法(1)底數相同時，利用單調性比較大小.(2)底數與真數均不

6、相同時，借助于0或1比較大小.(3)真數相同時，可利用換底公式換成同底，再比較大小，但要注意對數值的正負.5解答型或型函數要注意的問題(1)要注意變量的取值范圍.例如，則中需有；中需有.(2)判斷型或型函數的奇偶性，首先要注意函數中自變量的范圍，再利用奇偶性的定義判斷.【當堂檢測】1設，則A.B.C.D.2已知，則A.B.C.D.3圖中的曲線是的圖象，已知的值為，則相應曲線，的依次為A.，B.，C.，D.，4若函數是函數的反函數，其圖象經過點，則 .5求下列函數的定義域：(1). (2).6比較下列各組數的大?。?1)與. (2)與.(3)與. (4)與.7設函數若，求實數的取值范圍.8已知，

7、完成下列問題：(1)求的定義域.(2)判斷的奇偶性并予以證明.(3)求使的的取值范圍.2.2.2對數函數及其性質詳細答案課前預習 預習案【自主學習】1(1)ylogax(a0，且a1)(2)x2(0，)R(1，0)增減3ylogax(a0，且a1)【預習評價】1A2B3C425f(x)log2x6(1，2)知識拓展 探究案【合作探究】1(1)列表x1234ylog2x2log23101log232ylog3xlog341log320log321log34描點畫圖圖象的變化趨勢：這兩個函數的圖象從左到右均是不斷上升的.（2）圖象如圖所示： 這兩個函數的圖象從左到右是下降的.結合圖形，函數ylog

8、2x和的圖象關于x軸對稱，同樣，函數ylog3x和的圖象也關于x軸對稱.對數函數圖象的大致走勢有兩種，一種是從左到右圖象是下降的，而另一種恰好相反，圖象的走勢主要取決于底數a與1的大小關系.2因為，而在指數函數中底數a需滿足a0且a1，故在對數函數解析式中a的取值范圍不能等于0或小于0.3(1)常數(2)真數上1(3)1【交流展示】1(1)(3)2設f(x)logax(a0且a1)，因為f(4)2，所以loga42，所以a24，又a0且a1，所以a2.所以f(x)log2x，所以f(8)log283.3(2，0)4因為當x0時ylog5x；當x0時ylog5(x)，所以函數ylog5|x|的圖

9、象如圖所示.由圖象可知，ylog5|x|的值域為R，遞增區(qū)間為(0，)，遞減區(qū)間為(，0).5B6(1)由得所以x1且x999，所以函數的定義域為x|x1且x999.(2)loga(34x)0.(*)當a1時，(*)可化為loga(34x)loga1，所以34x1，.當0a1時，(*)可化為loga(34x)loga1，所以034x1，.綜上所述，當a1時，函數定義域為；當0a1時，函數定義域為.7C8當a1時原不等式；當0a1時原不等式，綜上，當a1時原不等式的解集為(0，1)，當0a1時原不等式的解集為(1，0).91310(1)因為f(x)loga(x1)(a0，且a1)的定義域為(1，

10、)，g(x)loga(1x)(a0，且a1)的定義域為(，1).所以函數h(x)的定義域為(1，1).因為h(x)loga(1x)loga(1x)-loga(1x)loga(1x)h(x)，所以h(x)為奇函數.(2)因為f(3)loga42，所以a2，所以，即log2(1x)log2(1x)，所以解得1x0，故h(x)0的解集為x|1x0.【當堂檢測】1B2B3A45(1)(1，2)(2，3)(2)6(1)因為f(x)log3x為增函數，且2.53.7，所以log32.5log33.7.(2)因為f(x)log0.2x為減函數，且24.1，所以log0.22log0.24.1.(3)因為log30.24log310，log0.20.24log0.210，所以log30.24log0.20.24.(4)當a1時，因為f(x)logax為增函數，且33.1，所以loga3loga3.1；當0a1時，同理可得，loga3loga3.1.7(1)當a0時，a0，f(a)log2a，.因為f(a)f(a)，所以，所以log2alog2a，所以log2a0，所以log2alog21，所以a1.(2)當a0時，a0，f(a)log2(a).因為f(a)f(a)，所以，所以log2(a)