1、高二數(shù)學(xué)拋物線 理人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 拋物線二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線。2. 標(biāo)準(zhǔn)方程：，3. 性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱（2）頂點(diǎn)：（0，0）（3）離心率：4. 參數(shù)方程：（為參數(shù)）【典型例題】例1 求焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。解：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（4，0）（0，） 所求拋物線方程 例2 焦點(diǎn)在軸的拋物線與圓相交，它們?cè)谳S上方交點(diǎn)為A、B，線段AB的中點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程。解： 方程的根為負(fù)數(shù)與矛盾 方程的根為正數(shù)與矛盾 A B（） AB中點(diǎn)（，）若中點(diǎn)在上 例3 P為平面上一點(diǎn)，

2、過P作與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線可以作幾條？解： 只有一條 在曲線上只有兩條 只有三條例4 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線方程。 解： 或 或例5 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B，求證：。證明： 斜率不存在， 斜率存在 例6 O為原點(diǎn)，A、B為拋物線，上兩點(diǎn)，并且OAOB， 求最小值； 弦AB中點(diǎn)M到直線距離最小值。解： ： ： （） A（） B（） M（）（M，） 例7 求證：拋物線的兩弦平行的充要條件是兩弦中點(diǎn)的連線斜率為0。證明：設(shè)A（，）B（，）C（，）D（，）在拋物線上AB中點(diǎn)M（，）N（，） 若軸顯然成立 AB、CD均不垂直于軸 同理： 例8 拋

3、物線（）的焦點(diǎn)F，過F的弦AB長為，O為原點(diǎn)，求。解： AB斜率不存在 AB斜率存在，設(shè)為 綜上所述例9 拋物線上，存在 P、Q兩點(diǎn)，并且P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍。 解：方法一：設(shè)P（，）Q（，） 方法二： 在形內(nèi) 例10 已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0）。過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（1）證明為定值；（2）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf（）的表達(dá)式，并求S的最小值。解：（1）由已知條件，得F（0，1），0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） 由即得（x1，1y）（x2，y21） 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解

4、、式得y1，y2，且有x1x2x224y24所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1（xx1）y1，yx2（xx2）y2即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）（，1）所以（，2）（x2x1，y2y1）（x22x12）2（x22x12）0所以為定值，其值為0 （2）由（1）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222（）2于是S|AB|FM|（）3由2知S4，且當(dāng)1時(shí)，S取得最小值4【模擬試題】1. 拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線交軸于R，過拋物線上一點(diǎn)P（4，4）作PQ

5、于Q，則（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 182. 拋物線與橢圓的公共弦長為（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知A、B是拋物線上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若且的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，則AB的直線方程為（ ）A. B. C. D. 4. 拋物線與直線交于兩點(diǎn)，它們橫坐標(biāo)為，直線與軸交點(diǎn)為（）則，關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 5. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（，）滿足，則P點(diǎn)軌跡為（ ） A. 拋物線 B. 直線 C. 雙曲線 D. 橢圓6. 兩定點(diǎn)A（，），B（2，）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，則垂心G的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 7. P為拋物線上一點(diǎn)，A（，0），最小值為，求。8. 已知拋物線C：及A（2，1），P、Q為拋物線上動(dòng)點(diǎn) 的最小