1、,33.1幾何概型,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別 2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn) 3會用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率,ah,r2,Sh,r3,知識鏈接 1. 幾何概型的概念 事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，如圖，A的概率只與子區(qū)域A的 度量(長度、面積或體積)成 ，而與A的 和 無關(guān)滿足以上條件的試驗(yàn)稱為 ,幾何,正比,位置,幾何概型,形狀,區(qū)域的幾何度量,區(qū)域A的幾何度量,要點(diǎn)一與長度有關(guān)的幾何概型 例1取一根長為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2 m的概率有多大？,規(guī)律方法1解答本題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的

2、長度，進(jìn)而求解 2在求解與長度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點(diǎn)是問題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A的概率,跟蹤演練1兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2 m的概率,要點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型 例2一只海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率,規(guī)律方法解此類幾何概型問題的關(guān)鍵是： (1)根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概型問題 (2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形

3、，利用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件的概率,【答案】A,要點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型 例3一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率,1下列關(guān)于幾何概型的說法錯誤的是() A幾何概型也是古典概型中的一種 B幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān) C幾何概型中每一個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 D幾何概型在一次試驗(yàn)中能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個,當(dāng)堂檢測,【解析】幾何概型與古典概型是兩種不同的概型 【答案】A,【答案】B,3如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一,【答案】C,5在1 000 mL水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_,課堂小結(jié) 1幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模 型 2幾何概型主要用于解決與長度、面積、體積有關(guān)的題目 3注意