【數(shù)學】1.2《點、線、面之間的位置關(guān)系--平面的基本性質(zhì)2》課件(蘇教版必修2)_第1頁
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1、,平面的基本性質(zhì)（2）,公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面,復習回顧：平面的基本性質(zhì)的三種語言描述：,公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).,公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線,符號語言：,符號語言：,符號語言：,二、建構(gòu)數(shù)學,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有 且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,書P21頁 證明過程,證明：,同理：,即直線AD、BD、CD共面,直線 l 與點 D 可以確定一個平面（推論）,又,又,直線 AD、BD、CD 在同一個平面 內(nèi),

2、【例1】已知： 求證：直線 AD、BD、CD 共面.,（公理）,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個 平面.,圖形語言：,符號語言：,平面的基本性質(zhì),例2、兩兩相交于不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi),已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求證：直線AB，BC，AC共面.,證法一：,因為ABAB=A,所以直線AB，AC確定一個平面.（推論2）,因為BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1）,因此直線AB，BC，CA共面.,平面的基本性質(zhì),證法二：,因為A 直線BC，,所以過點A和直線BC確定平面.（推論1）,因為A， BBC，所以B.,故AB ，同理AC ，,所以AB，AC，B

3、C共面.,平面的基本性質(zhì),證法三：,因為A，B，C三點不在一條直線上，,所以過A，B，C三點可以確定平面.（公理3）,因為A，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直線共面.,要證各線共面，先確定一個平面，再證明其他直線也在這個平面內(nèi)。,推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個 平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b,【例3】已知空間四點A、B、C、D不在同一平 面內(nèi)，求證：AB、CD既不平行也不相 交,證明：,假設(shè)AB和CD平行或相交，則AB，CD可確定一個平面,與A、B、C、D不共面矛盾,AB和CD既不平行也不相交,數(shù)學運用,畫出由A1，C1，P三點所確定的平面與長方體表面

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