1、江蘇省邳州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.2.1平面的基本性質(zhì)及推論2教案 北師大版必修2這個(gè)平面內(nèi)1、直線與平面的位置關(guān)系2、符號(hào):點(diǎn)在直線上,記作,點(diǎn)在平面內(nèi),記作,直線在平面內(nèi),記作（一） 公理二:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線.今后所說(shuō)的兩個(gè)平面(或兩條直線),如無(wú)特殊說(shuō)明,均指不同的平面(直線).兩個(gè)平面有且只有一條公共直線,稱這兩個(gè)平面相交,公共直線稱為兩個(gè)平面的交線,記作.（二） 公理三:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.（三） 問(wèn)題： (1)如果一條線段在平面內(nèi),那么這條線段所在直線是否在這個(gè)平面內(nèi)? (2)一

2、條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn),它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(3)有沒(méi)有過(guò)空間一點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(4)有沒(méi)有過(guò)空間兩點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(5)有沒(méi)有過(guò)一條直線上三點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(6)有沒(méi)有過(guò)不在同一條直線上三點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)? (五)給出幾個(gè)正方體作出截面圖形課堂練習(xí)：教材第40頁(yè) 練習(xí)A、B小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)了解：1.理解公理一、三,并能運(yùn)用它解決點(diǎn)、線共面問(wèn)題. 2.理解公理二,并能運(yùn)用它找出兩個(gè)平面的交線及“三線共點(diǎn)”和“三點(diǎn)共線”問(wèn)題. 3.初步掌握“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.課后作業(yè)：略平面的基本

3、性質(zhì)及推論 二教學(xué)目標(biāo)：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：（四） 推論1：直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面（五） 推論2：兩相交直線確定一個(gè)平面（六） 推論3：兩平行直線確定一個(gè)平面（四）例1已知：空間四點(diǎn)、不在同一平面內(nèi)求證：和既不平行也不相交證明：假設(shè)和平行或相交，則和可確定一個(gè)平面，則，故，.這與已知條件矛盾.所以假設(shè)不成立,即和既不平行也不相交卡片:1、反證法的基本步驟：假設(shè)、歸謬、結(jié)論； 2、歸謬的方式：與已知條件矛盾、與定理或公理矛盾、自相矛盾例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合求證：交于一點(diǎn)或兩兩平行證明：(1)若三直線中有

4、兩條相交，不妨設(shè)、交于因?yàn)?，故，同理，故所以交于一點(diǎn)(2)若三條直線沒(méi)有兩條相交的情況，則這三條直線兩兩平行綜上所述,命題得證.例3已知在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面于求證：三點(diǎn)共線證明：設(shè)所在的平面為，則為平面與平面的公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線卡片：在立體幾何中證明點(diǎn)共線，線共點(diǎn)等問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要用到公理例4正方體中,E、F、G、H、K、L分別是的中點(diǎn).求證：這六點(diǎn)共面證明：連結(jié)和，因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 又 矩形中，所以 ，所以 可確定平面，所以 共面，同理 ，故 共面又 平面與平面都經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)，故 平面與平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面同理可證，所以，E、F、G、H、K、L六點(diǎn)共面卡片：證明共面問(wèn)題常有如下兩個(gè)方法：(1)接法：先確定一個(gè)平面，再證明其余元素均在這個(gè)平面上；(2)間接法：先證明這些元素分別在幾個(gè)平面上，再證明這些平面重合 (5)矩形是平面圖形. ( )2.空間中的四點(diǎn)，無(wú)三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的 條件3.空間四個(gè)平面兩兩相交，其交線條數(shù)為 .4.空間四個(gè)平面把空間最多分為 部分5.空間五個(gè)點(diǎn)最多可確定 個(gè)平面6.命題“平面、相交于經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線a”可用符號(hào)語(yǔ)言表述為 .7.梯形ABCD中,ABCD,直線AB、BC、CD、DA分別與平面交于點(diǎn)E、