1、一元一次不等式組的應(yīng)用,合作探索,小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的腳仍然著地。后來(lái)，小寶借來(lái)一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地。猜猜小寶的體重約有多少千克？,分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到不等關(guān)系 媽媽的體重+小寶的體重 爸爸的體重 媽媽的體重+小寶的體重+6千克 爸爸的體重,解:設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克。 由題意得,2x+x72,解得:22x24,一元一次不等式的應(yīng)用類型,一 調(diào)配問(wèn)題 二 工程問(wèn)題 三 方案問(wèn)題,思路分析,6,6

2、,6,4X+19,0人到6人之間,最后一間宿舍,6,(X-1)間宿舍,列不等式組為: 04x+19-6(x-1)6,可以看出: 0最后一間宿舍住的人數(shù)6,拓廣探索,例1 一群女生住若干間宿舍,每間住4人, 剩19人無(wú)房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能 有多少間宿舍,多少名學(xué)生?,不妨設(shè)有X間宿舍,每間住4人,剩下19人,因此學(xué)生人數(shù)為4X+19人,若每間住6人,則有一間住不滿, 這 是什么不等關(guān)系呢? 你明白嗎?,. 把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本. 這些書(shū)有多少本?學(xué)生有多少人?,解: 設(shè)有x名學(xué)生,則有(3x+8)

3、本書(shū).,由題意,得：,解得：,所以 5 x6.5,因?yàn)閤是正整數(shù),所以x=6,3x+8=26,答: 有6名學(xué)生,26本書(shū).,0(3x+8)-5(x-1)3,練一練,設(shè)有x個(gè)學(xué)生，,整理得：,解得：,x表示人數(shù),(3x+8),(3x+8)-5(x-1) 3,即：5x6.5, 3x+8=,解：,答:共有6個(gè)學(xué)生,26個(gè)桃子。,如果每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子,那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè),那么最后一個(gè)人得到桃子但少于3個(gè).試問(wèn)有幾個(gè)學(xué)生,幾個(gè)桃子?,則有（3x+8）個(gè)桃子.,5(x-1),0,-,x取正整數(shù), x=6,26,練習(xí)3 某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒(méi)宿舍住；若每間住8人則有一間

4、沒(méi)有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？,分析：可設(shè)有x間宿舍，則有 個(gè)學(xué)生。有 間住了8人， 住了 人。最后一間為 人.,解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得,因?yàn)樗奚衢g數(shù)是整數(shù)所以 x=6; 4x+20=44,答：該班有6間宿舍及44人住宿。,(4x+20),（x-1）,8（x-1）,(4x+20)-8(x-1),因此，不等式組的解集為 5 x7,實(shí)際問(wèn)題,應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題步驟：,應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題步驟：,課后作業(yè)1 某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不

5、足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問(wèn)題: (1)用含x的代數(shù)式表示m; (2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).,解：（1）m=3X+8 （2）依題意，得 5（X-1）+33X+8 解之得 5X6.5 5（X-1）3X+8 X取正整數(shù)，X=6 ， 3X+8=36+8=26(本) 故有6名學(xué)生獲獎(jiǎng)，共買課外讀物26本。,練習(xí)2 如果每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子,那么多8個(gè);如果前面每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)人分到桃子但少于3個(gè).試問(wèn)有幾個(gè)學(xué)生,幾個(gè)桃子?,3某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)

6、生人數(shù)。,解：設(shè)宿舍間數(shù)為X，依題意，得 8（X-1）4X+20 8x4x+20 解之得 5X7 X取正整數(shù)，X=6 故學(xué)生數(shù)：4X+20=46+20=44 (人),4某高速公路工地需要實(shí)施爆破，操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，人跑的速度是5米/秒，問(wèn)導(dǎo)火線必須超過(guò)多長(zhǎng)，才能保證操作人員的安全？,對(duì)于具有多種不等關(guān)系實(shí)際的問(wèn)題,可通過(guò)構(gòu)建不等式組的數(shù)學(xué)模型解決, 關(guān)鍵是找出題中的不等關(guān)系。解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.,歸納,一元一次不等式

7、組的應(yīng)用 明月中學(xué)初一數(shù)學(xué)組,溫故而知新 應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：,找出,列出,組成,求 解,解決,例1：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量 相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每 個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)； 問(wèn)：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？,例題講解：,思路分析,1、“不能完成任務(wù)”的意思是：,2、“提前完成任務(wù)”的意思是：,按原先的生產(chǎn)速度，10天的產(chǎn)品數(shù)量 500,提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量 500,（1）審 ：審題，分析題目中已知什么，求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； （3）找：找出題目

8、中的所有不等關(guān)系； （4）列：根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組； （5）解：求出這個(gè)不等式組的解集； （6）答：寫出符合題意的答案。,列不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：,你覺(jué)得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎？,思考：,一個(gè)未知數(shù),兩個(gè)未知數(shù),找 不等關(guān)系,找 等量關(guān)系,一個(gè)范圍,一組數(shù),列不等 式組,列方程組,工程問(wèn)題,例1：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量 相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每 個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)； 問(wèn)：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？,例題講解：,思路分析,1、“不能完成任務(wù)”的意思是：,2、“提

9、前完成任務(wù)”的意思是：,按原先的生產(chǎn)速度，10天的產(chǎn)品數(shù)量 500,提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量 500,（09廣東）： 1、某工人在生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)第一次改進(jìn)技術(shù)，每天所做的零件的個(gè)數(shù)比原來(lái)多10個(gè)，因而他在8天內(nèi)做完的零件就超過(guò)200個(gè)，后來(lái)，又經(jīng)過(guò)第二次技術(shù)的改進(jìn)，每天又多做37個(gè)零件，這樣他只做4天，所做的零件的個(gè)數(shù)就超過(guò)前8天的個(gè)數(shù)，問(wèn)這位工人原先每天可做零件多少個(gè)？,思路點(diǎn)撥：解題時(shí)注意抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，“超過(guò)”、“多”。本題的關(guān)鍵是第二次改進(jìn)后4天所做的個(gè)數(shù)就超過(guò)前8天的個(gè)數(shù)設(shè)這個(gè)工人原先每天做x個(gè)零件，,則根據(jù)題意得,方案問(wèn)題,例1 某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)

10、價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元 （1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？,解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意，得 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 解之得 7.5X10 X取正整數(shù)，X=8,9,10 故有三種方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件； 三、甲：10件，乙：10件。 （2）獲得利潤(rùn)情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=4

11、4（萬(wàn)元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬(wàn)元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（萬(wàn)元） 故方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為45萬(wàn)元。,某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)甲魚(yú)和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼。該地某農(nóng)戶在改善的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和黃鱔，因資金有限，投入不能超過(guò)14萬(wàn)元，并希望獲得不低于10.8萬(wàn)元的收益,相關(guān)信息如表2所示(收益=毛利潤(rùn)-成本+政府津貼)： (1)根據(jù)以上信息,該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖? (2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?,例2,(1)分析:解答此題的關(guān)鍵是明確等量關(guān)系與不等關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)不等關(guān)

12、系列不等式.,等量關(guān)系:甲魚(yú)的畝數(shù)+黃鱔的畝數(shù)=10畝,不等關(guān)系: 甲魚(yú)的成本+黃鱔的成本14萬(wàn)元 甲魚(yú)的收益+黃鱔的收益10.8萬(wàn)元,解:設(shè)養(yǎng)甲魚(yú)的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出：,養(yǎng)甲魚(yú)的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬(wàn)元畝）,養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬(wàn)元畝）,根據(jù)題意得: 1.5x+10-x14, 1.2x+0.9(10-x)10.8,解得6x8,所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚(yú)6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚(yú)7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚(yú)8畝,黃鱔2畝,方法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚(yú)的收益大于養(yǎng)黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益

13、應(yīng)在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚(yú)的畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚(yú)8畝，黃鱔2畝,(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?,方法2：61.240.9=10.8,71.220.9=11.1,81.220.9=11.4,課堂鞏固 某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元 （1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用） （2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）,解：設(shè)購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)X臺(tái)，則電視機(jī)

14、100-X）臺(tái)，依題意，得 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 解之得 60.7X66.7 X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6種進(jìn)貨方案： 1.電視機(jī)：39臺(tái)；洗衣機(jī)：61臺(tái)。 2電視機(jī)：38臺(tái)；洗衣機(jī)62臺(tái)。 3.電視機(jī)：37臺(tái)；洗衣機(jī)63臺(tái)。 4電視機(jī)：36臺(tái)；洗衣機(jī)64臺(tái)。 5電視機(jī)：35臺(tái)；洗衣機(jī)65臺(tái)。 6.電視機(jī)34臺(tái)；洗衣機(jī)66臺(tái)。 （2）每臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)是200元，而每臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)是100元，故進(jìn)電視機(jī)越多，利潤(rùn)越高，故選擇方案1利潤(rùn)最高。最高是： 39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）

15、,2.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。,（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？ （2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？,解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6x）臺(tái)。 7x5（6x）34 x2， x為非負(fù)整數(shù) x取0、1、2 該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案： 方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)； 方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)； 方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙

16、種機(jī)器4臺(tái)； （2）按方案一購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)； 按方案二購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為175532萬(wàn)元；，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為1100560400個(gè)； 按方案三購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為274534萬(wàn)元；新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為2100460440個(gè)。 選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二。,3已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。,討論： 1、完成任務(wù)是什么意思？