1、第 六 章,相關(guān)與回歸分析,第一節(jié) 基本概念 第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析 第三節(jié) 一元線性回歸分析,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 1.2 相關(guān)關(guān)系的種類 1.3 相關(guān)分析及其內(nèi)容 1.4 回歸與回歸分析 1.5 相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系,第一節(jié),第六章 相關(guān)與回歸分析,基 本 概 念,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,3,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,函數(shù)關(guān)系：,相關(guān)關(guān)系：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,4,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,5,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,6,1.2 相關(guān)關(guān)系的種類,20

2、20/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,7,1.3 相關(guān)分析及其內(nèi)容,相關(guān)分析 研究具有相關(guān)關(guān)系變量的變動方向和密切程度的統(tǒng)計分析方法 。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,8,1.3 相關(guān)分析及其內(nèi)容,相關(guān)分析 研究具有相關(guān)關(guān)系變量的變動方向和密切程度的統(tǒng)計分析方法 。 基本內(nèi)容： 1. 直觀判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系及其形態(tài)統(tǒng)計圖（散點圖）。 2. 定量確定變量相關(guān)系數(shù)（線性）。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,9,1.4 回歸與回歸分析,回歸在數(shù)量分析方法中“回歸”泛指變量間的一般數(shù)量關(guān)系，在相關(guān)分析中，將反映現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的直線或者曲線稱為回歸直線或回歸曲線，將回歸直線

3、或回歸曲線的方程稱為回歸方程。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,10,1.4 回歸與回歸分析,回歸分析在相關(guān)分析的基礎上，根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，尋求一個數(shù)學模型（數(shù)學表達式），來近似的表達變量間的平均變化關(guān)系。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,11,1.4 回歸與回歸分析,回歸分析的分類： 按照變量多少 簡單回歸和復回歸。 按照相關(guān)形態(tài) 線性回歸和非線性回歸。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,12,1.5 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,相關(guān)分析，是研究兩個或兩個以上隨機變量之間相互依存關(guān)系的緊密程度。相關(guān)分析研究的都是隨機變量，并且不分自變量與因變量； 回歸分析

4、，是研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動的關(guān)系。回歸分析研究的變量要定出自變量與因變量，并且自變量是確定的普遍變量，因變量是隨機變量。 這兩種分析的聯(lián)系是，它們是研究現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，一般先進行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)的大小決定是否需要進行回歸分析。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,13,1.5 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,14,1.5 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,注意： 進行相關(guān)和回歸分析時要堅持定性分析和定量分析相結(jié)合的原則，在定性分析的基礎上開展定量分析。 只

5、有當變量間存在高度相關(guān)時，才進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式。,第二節(jié),簡單線性相關(guān)分析,第六章 相關(guān)與回歸分析,2.1 相關(guān)系數(shù)的計算公式 2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準 2.3 相關(guān)系數(shù)的檢驗,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,16,2.1 相關(guān)系數(shù)的計算公式,相關(guān)系數(shù)計算公式：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,17,2.1 相關(guān)系數(shù)的計算公式,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,18,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,19,2. 相關(guān)關(guān)系密切程度的劃分,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回

6、歸分析,20,【例】根據(jù)下列數(shù)據(jù)，計算變量 x 、y 的相關(guān)系數(shù)。,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,21,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,22,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,23,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,24,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,25,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,26,例題（相關(guān)系數(shù)計算）,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,27,20

7、20/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,28,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標準,第三節(jié),一元線性回歸分析,第六章 相關(guān)與回歸分析,3.1 一元線性回歸模型的建立 3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 3.3 一元線性回歸擬合優(yōu)度的評價 3.4 回歸估計標準誤差 3.5 顯著性檢驗（略） 3.6 一元線性回歸模型預測,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,30,一、回歸分析概念 回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。 其主要內(nèi)容和步驟是： 首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量； 其次，設法找出合適的數(shù)學方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具

8、有不確定性，接著還要對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗；統(tǒng)計檢驗通過后， 最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計、預測因變量。,3.1 一元線性回歸模型的建立,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,31,3.1 一元線性回歸模型的建立,1. 一元線性回歸模型： 總體回歸方程：,樣本回歸方程,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,32,2. 一元線性回歸模型：,3.1 一元線性回歸模型的建立,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,33,3.1 一元線性回歸模型的建立,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,34,回歸系數(shù)的確定：,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,2020/9/3,第六章 相關(guān)

9、與回歸分析,35,參數(shù)、的最小二乘法估計(OLS估計),2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,36,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,最小二（平方）乘法：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,37,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,38,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,39,最小二（平方）乘法：,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,40,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,41,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,42,3.3 一元線性回歸

10、擬合程度的評價,擬合程度 樣本觀察值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 常用指標： 可決系數(shù)（決定系數(shù)、判定系數(shù)）,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,43,可決系數(shù)（決定系數(shù)、判定系數(shù)）,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,44,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,45,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,46,r 2,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,47,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系： 1. 非負性: r 2 大于等于零

11、； 2. 相關(guān)系數(shù)的平方等于可決系數(shù)； 3. 相關(guān)系數(shù)的絕對值等于可決系數(shù)的算術(shù)平方根； 4. 相關(guān)系數(shù)的符號與 Lxy 相同。,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,48,計算可決系數(shù)：,3.3 一元線性回歸擬合程度的評價,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,49,估計標準差的計算,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,50,總體標準差（方差）的估計,3.4 回歸估計標準誤差,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,51,總體標準差（方差）的估計,3.4 回歸估計標準誤差,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,52,總體標準差（方差）的

12、估計,3.6 回歸估計標準誤差,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,53,回歸方程的檢驗,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,54,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,55,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,56,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,57,回歸系數(shù)的檢驗,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,58,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,59,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,60,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,61,3.6 一元線性回歸模型預測,1. 點預測：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,62,3.6 一

13、元線性回歸模型預測,2. 區(qū)間預測： 要解決兩個問題：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,63,3.6 一元線性回歸模型預測,前面區(qū)間估計時：,2. 區(qū)間預測：,P203,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,64,3.6 一元線性回歸模型預測,2. 區(qū)間預測：,前面區(qū)間估計時：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,65,3.6 一元線性回歸模型預測,2. 區(qū)間預測：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,66,3.6 一元線性回歸模型預測,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,67,3.6 一元線性回歸模型預測,2. 區(qū)間預測：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸

14、分析,68,3.6 一元線性回歸模型預測,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,69,總 結(jié),一元線性回歸分析的條件,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,70,總 結(jié),換算關(guān)系 ：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,71,總 結(jié),一元線性回歸分析的條件,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,72,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,根據(jù)數(shù)據(jù)計算六個元素， （1）求回歸方程：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,73,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,（2）求相關(guān)（可決）系數(shù)：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,74,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,（3）求回歸估計

15、標準誤差：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,75,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,76,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,77,總 結(jié),計 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計：,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,78,例,【例】根據(jù)收集 的15 戶家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出( y )的資料（如下表）： 建立一元線性回歸方程； 計算相關(guān)系數(shù) r 和可決系數(shù) r2； 計算回歸估計標準誤差 Se 進行回歸預測。,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,79,例,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,80,【1】數(shù)據(jù)換算：,例,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,81,【2】計算回歸系數(shù)確定回歸方程：,例,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,82,【2】計算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)：,變量 x、y 之間具有高度的正相關(guān)。,例,2020/9/3,第六章 相關(guān)與回歸分析,83,【2】計算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)：,可見，回歸方程的擬合程度高。,例,2020/9/3,