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1、 小學(xué)四年級奧數(shù)專題：牛吃草問題小學(xué)四年級奧數(shù) 牛吃草問題簡介： “一堆草可供10頭牛吃4天，那么這堆草可供8頭牛吃幾天?” 這個(gè)問題很簡單，因?yàn)椴莸目偭繘]有變，所以可以得到1048=5(天)。 但是，若問題中的“一堆草”改成“一片正在生長的草地”，問題就沒有這么簡單了，因?yàn)椴莸目偭渴窃谧兓摹?像這類工作總量不固定但勻速增長的問題稱為牛吃草問題。 舉個(gè)例子： 牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周? 這類問題最早出現(xiàn)在英國偉大的科學(xué)家牛頓所著的普通算術(shù)一書中，所以被后人稱為“牛頓問題”，或“牛吃草”問題。 問題分析： 解答這類問題，困難在

2、于草的總量在變，它每天、每周都在均勻地生長，時(shí)間越長，草的總量越多。 草的總量可以分成兩個(gè)部分：(1)原有的草量;(2)某段時(shí)間內(nèi)新生長的草量。 因此，必須設(shè)法找出這兩個(gè)量來。 下面就以上面的題目為例進(jìn)行分析。請看下圖： 從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長的草量。為了求出一周新生長的草量，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 我們假設(shè)1頭牛1周吃掉的草量為1個(gè)單位，則： 27頭牛6周吃掉的草量為276=162個(gè)單位; 23頭牛9周吃掉的草量為239=207個(gè)單位。 這樣一來，就可以知道每周生長的草量為：(207-162)(9-6)=15個(gè)單位。 進(jìn)而，我們可

3、以知道，原有草量為：276-156=72個(gè)單位(參考示意圖)。 最后，我們來解決題目中提出l (1)設(shè)定1頭牛1天(或1周，看題目而定)吃草量為1個(gè)單位; (2)草的生長速度=(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多的天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)較少的天數(shù))(較多的天數(shù)-較少的天數(shù)); (3)原有草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長速度吃的天數(shù); (4)吃的天數(shù)=原有草量(牛的頭數(shù)-草的生長速度)。 練習(xí) 1、牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天? 2、一塊長滿草的牧場，草每天都在勻速生長，這塊牧場可供8頭牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1頭牛每

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