1、第一節(jié) 等腰三角形(一),第一章 三角形的證明,湖北省宜昌市長江中學(xué) 李玉平,1.兩直線被第三條直線所截,如果_相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,_相等; 3. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS） 4. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA） 5. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS） 你能證明下面的推論嗎？ 推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（AAS）,耐心填一填，一錘定音！,基本事實(shí):,同位角,同位角,兩邊及其夾角,兩角及其夾邊,三邊,用心想一想，馬到功成,推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（AAS）,已知：如圖,A=D

2、,B=E,BC=EF. 求證：ABCDEF.,證明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180） C=180(A+B)，F(xiàn)=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代換） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,議一議, 做一做,(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡可能回憶出來. (2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?,如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足.,定理: 等腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等角),已知：如圖, 在ABC中, AB=AC. 求證：B=C.,證明：取BC的中點(diǎn)D, 連接A

3、D. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）,一題多解,證法一:,等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖, 在ABC中, AB=AC. 求證：B=C.,證明：作ABC頂角A的角平分線AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）,一題多解,證法二:,定理: 等腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等角),等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖, 在ABC中, AB=AC. 求證：B=C.,證明：在ABC和ACB中 AB=AC, A=A

4、, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）,一題多解,證法三:,點(diǎn)撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。,定理: 等腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等角),想一想,在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. (三線合一),1.等腰三角形的兩個底角相等； 2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；,等腰三角形的性質(zhì),2. 如圖,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求證： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度數(shù).,大膽嘗試，練一練！,1. 通過折紙活動獲得三個定理，均給予了嚴(yán)格的證明，為今后解