1、7.1 直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：通過對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方

2、向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫2難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了3疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過程（一）.復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣解答的：A(1，3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函

3、數(shù)圖象上現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì))討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(二).直線的方程引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)以一個(gè)方程的解

4、為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念(三).進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究(四).直線的傾斜角一條直線l向上

5、的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系(五).直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率直線情況平行于x軸由左向右上升垂直于x軸由右向左上升的大小的范圍k=0k0不存在k0的增減性無遞增無遞減例2.判斷正誤：

6、 直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan. （ ） 直線的斜率值為tan，則它的傾斜角為. （ ） 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率.（ ） 因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在. （ ）(六).過兩點(diǎn)的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2 (x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的當(dāng)x1x2時(shí)，直線的傾角不等于90時(shí)，這條直線的斜率也是確定的怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分別是M1、M2、Q那么：=QP1P2 (圖1-22甲)或=

7、-P2P1Q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到(七).例題例3。求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。解： =135即直線的斜率為-1，傾斜角為135.YOX例4。 已知直線l1和l2的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。解: 由圖可知 l1 l2答: l1 l2(八).課堂練習(xí)（1）A（a，c），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）(九).課后