1、一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，且?！径ɡ?】例1若一元二次方程有兩個(gè)正根，求的取值范圍?！径ɡ?】【定理

2、3】例3 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根？【定理4】 1)，且；2)，且。例4若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？二一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】【定理2】【定理3】【定理4】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請自證?！径ɡ?】，則或1.方程x2+2px+1=0有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求p的取值范圍2.若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩實(shí)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍3.方程mx2+2(

3、m+1)x+m+3=0僅有一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍4.若關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍5.已知集合A=x|x2+(2-a)x+1=0，若AR+，求a的取值范圍6.已知A=x| x2+2x+2-p=0，且AR+=，求p的取值范圍7. 已知x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，且都在外，求m范圍8.若方程2ax2 -x-1=0在(0,1)內(nèi)恰好有一個(gè)實(shí)根，求a的范圍9.方程ax2 -2(a+1)x+a-1=0，是否存在實(shí)數(shù)a使它的兩根都大于110.若二次函數(shù)y=-x2+mx-1的圖像與兩端點(diǎn)為A(0,3),B(3,0)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的