1、第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式,第一章1.2.2組合,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解組合的定義，正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系. 2.理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算. 3.會(huì)解決一些簡單的組合問題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除； 從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘. 以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列？與有何不同特點(diǎn)？,答案是排列，中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，中選取的兩個(gè)數(shù)無需排列.,知識(shí)點(diǎn)一組合的定義,梳理一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.,合成一組,組合數(shù)及組合數(shù)

2、公式,知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式,所有不同組合的個(gè)數(shù),1,思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1給出下列問題： (1)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結(jié)果？ (3)從全班40人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？ (4)從全班40人中選出3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 在上述問題中，哪些是組合問題，哪些是排列問題？,類型一組合概念的理解,解答,解(1)單循環(huán)比賽要求兩支球隊(duì)之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題. (2)冠、亞軍是有順序的，是排列問題. (3)3人分別擔(dān)

3、任三個(gè)不同職務(wù)，有順序，是排列問題. (4)3人參加某項(xiàng)相同活動(dòng)，沒有順序，是組合問題.,反思與感悟區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標(biāo)志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題.,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的結(jié)果. (1)集合0,1,2,3,4的含三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少？,解由于集合中的元素是不講次序的，一個(gè)含三個(gè)元素的集合就是一個(gè)從0,1,2,3,4中取出3個(gè)數(shù)組成的集合.,解答,(2)

4、某小組有9位同學(xué)，從中選出正、副班長各一個(gè)，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議，有多少種不同的選法？,解選正、副班長時(shí)要考慮次序，所以是排列問題，,解答,命題角度1有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明,類型二組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用,解答,證明,所以左邊右邊，所以原式成立.,答案,解析,答案,解析,5 150,解答,命題角度2含組合數(shù)的方程或不等式,即m223m420，解得m2或21. 0m5，m2，,解答,又nN*，該不等式的解集為6,7,8,9.,反思與感悟(1)解題過程中應(yīng)避免忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，注意不要忽略nN*. (2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公

5、式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時(shí)，要注意由 中的mN*，nN*，且nm確定m，n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否適合題意.,解答,所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去). 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x11.,例4有10名教師，其中6名男教師，4名女教師. (1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有_種不同的選法；,解析從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，,答案,解析,45,類型三簡單的組合問題,(2)選出2名男教師或2名女教師參加會(huì)議，有_種不同的選法；,解析可把問題分兩類情況：,答案,解析,21,(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各

6、2名去參加會(huì)議，有_種不同的選法.,答案,解析,90,反思與感悟(1)解簡單的組合應(yīng)用題時(shí)，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān). (2)要注意兩個(gè)基本原理的運(yùn)用，即分類與分步的靈活運(yùn)用. 在分類和分步時(shí)，一定注意有無重復(fù)或遺漏.,跟蹤訓(xùn)練4一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球. (1)從口袋內(nèi)取出的3個(gè)小球，共有多少種取法？,解答,解從口袋內(nèi)的8個(gè)球中取出3個(gè)球，,(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？,解答,(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？,解答,達(dá)標(biāo)

7、檢測,1.給出下列問題： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？ 有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？ 某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？ 其中組合問題的個(gè)數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0,解析與順序有關(guān)，是排列問題，均與順序無關(guān)，是組合問題，故選B.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.集合Mx|x ，n0且nN，集合Q1,2,3,4，則下列結(jié)論正確的是 A.MQ0,1,2,3,4 B.QM C.MQ D.MQ1,4,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若 ，則n等于 A.3 B.5 C.3或5 D.15,解析由組合數(shù)的性質(zhì)得n2n3或n2n312，解得n3或n5，故選C.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學(xué)要從中選3門，若要求兩類課程中至少各選1門，則不同的選法共有 A.15種 B.30種 C.45種 D.90種,解析分兩類，A類選修課選1門，B類選修課選2門，或者A類選修課選2門，B類選修課選1門，,1,2,3,4,5,答案,解析,5.五個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線