1、高 二 數(shù) 學(xué)（第31講）題號123456789101112答案一、 選擇題：1已知，則與的位置關(guān)系是A/ B C D 與不相交2下列命題中正確的是A、 平行于同一直線的兩個平面平行 B平行于同一平面的兩條直線平行 C平行于同一平面的兩個平面平行 D 垂直于同一平面的兩個平面平行 3設(shè)a與b是異面直線，下列命題正確的是 A、 有且僅有一條直線與ab都垂直B過直線a有且僅有一個平面與b平行C有平面與ab都垂直D過空間任意一點必可作一直線與ab相交4若A與B為對立事件，則下列結(jié)論中錯誤的是 AA與B一定互斥 BCP(B)=P() DP(A)=1-P()5平面，分別過兩條互相垂直的異面直線、，則下列

2、情況：/；/；中，可能發(fā)生的有 A1種 B2種 C3種 D4種6一批產(chǎn)品，有8個正品和2個次品，任意不放回地抽取兩次.每次抽1個,則第二次抽出次品的概率為A B C D7在正方形中，、分別是及的中點，是的中點，現(xiàn)沿、及把這個正方形折成一個四面體，使、三點重合記為，則必有 A平面 B平面C平面 D平面8天氣預(yù)報正確的概率為0.8，則3天中恰有2天正確的概率為 A0.032 B0.128 C0.192 D0.3849異面直線a,b所成角為80，過空間一點作與直線a,b所成角都為的直線只可以作2條，則的取值范圍為A80100 B 4050 C4050 D509010設(shè)是所在平面外一點，則點在平面上的

3、射影O是的垂心的一個充分非必要條件是 A B到、的距離相等C， D 兩兩相互垂直11有個數(shù)字，其中一半為奇數(shù)，一半為偶數(shù)，從中任取兩數(shù)，和為偶數(shù)的概率為 A B C D12設(shè)a,b,c表示直線，表示平面，給出下列命題：若/，/，則/；若，/，則/；若，則/；若，則/.其中錯誤命題的個數(shù)為 A0 B1 C2 D3二填空題:13已知在平面內(nèi)，且，則點到平面的距離為_.14投擲三顆骰子，點數(shù)和為9的概率是_.15已知是異面直線，點在上，垂足分別為，且，則所成角的大小為_.16如圖，河堤斜面與水平面所成的二面角為，堤面上有一條直道，它與堤腳的水平線的夾角為，沿這條直道從堤腳向上行走后人升高了_.三解答

4、題:17如圖，異面直線的公垂線段的中點為，平面過點且與垂直。 （1）求證：/，/； （2）設(shè)，線段的中點為，求證：18袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個或3個白球；（2）至少摸出1個白球；（3）至少摸出1個黑球。19已知中，分別是、的中點，沿將折成直二面角，使到的位置。（1）求到面的距離；（2）證明/平面，并求與平面所成角的正弦值。20現(xiàn)有構(gòu)成系統(tǒng)的6個元件，每個元件的可靠性均為p (0p1)，且各個元件能否正常工作是相互獨立的，將6個元件按下面圖示的兩種聯(lián)結(jié)方式構(gòu)成兩個系統(tǒng)，試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。21在棱長為的正方體中，分別為棱的中點。（1）求二面角的大??； （2）求點到平面的距離；（3）在棱上能否找到一點，使平面,若能,試確定的位置，若不能，說明理由。參 考 答 案一、選擇題：1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空題：13、 14、 15、 16、 三、解答題：17、證：設(shè)直線a與確定的平面交于 在平面中，直線與均和垂直 故 同理可證 連接交于，又設(shè)交于 在中，為中點 故為中點，同理在中可證及 為中點與重合 18、 1 19、平面 平面平面 平面故中，邊上的高即為所求 平面 設(shè)平面于，則 即為所求20、 V即系統(tǒng)更可靠2