1、.,4.構(gòu)件的強度計算,.,4.1截面的幾何特征,-4的平行移軸公式,-2 慣性矩和慣性半徑,-3 慣性積,-2 慣性矩和慣性半徑,-3 慣性積,-2 慣性矩和慣性半徑,.,dz,定義 S y =A z dA Sz=A y dA,例：矩形截面，面積為A。求： S y 、 Sz、 SzC,解：,(與力矩類似)是面積與它到軸的距離之積。,1、靜面矩（也叫面積矩簡稱靜矩）,-1 靜矩和形心,1）同一截面對不同軸的靜 矩不同；,2）靜矩可為正，負值或零；,3）靜矩的單位為m3;,1）同一截面對不同軸的靜 矩不同；,2）靜矩可為正，負值或零；,1）同一截面對不同軸的靜 矩不同；,3）靜矩的單位為m3;,

2、2）靜矩可為正，負值或零；,1）同一截面對不同軸的靜 矩不同；,.,1）形心公式：,2、形心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。),等于形心坐標,.,3.結(jié)論,當坐標軸過形心時，圖形對自身形心軸的面積矩等于 零；反之，若圖形對某軸的面矩為零時，此軸必過圖形 的形心。,2.形心公式,.,3.組合圖形的形心和面積矩,1）組合圖形,由簡單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的 圖形。,2）組合圖形面積矩及形心的計算公式,等于各簡單圖形對同一軸的面積矩的代數(shù)和。即,.,例1：求圖示T形截面的形心及對z軸的靜矩,選坐標軸z1作為參考軸,方法3）負面積法 Sz =(120 100 60)-2 ( 100 4

3、0 50 )= 32 10mm3,1.求形心,Sz (50+30) 2( 100 20 )32 10mm3,方法2）不求形心 Sz = AiyCi20 100 110 20 100 5032 10mm3,知A=A1+A2 yC60yC0,、求靜矩,方法1）,.,I-2 慣性矩、慣性積、極慣性矩,1、慣性矩：(慣性矩是一個物理量，通常被用作描述一個物體抵抗扭動，扭轉(zhuǎn)的能力 ）,它是圖形面積與它對軸的距離的平方之積表達式為,注意：,1）同一截面對不同的軸慣性 矩不同；,2）慣性矩永遠為正值；,3）慣性矩的單位為m4;,.,3、極慣性矩：,它是圖形面積對極點的二次矩。,2、慣性半徑(單位為m),表達

4、式為,圖形對正交坐標軸的慣性矩之和等于它 對此二軸交點的極慣性矩,.,例求圓形截面對形心軸的慣性矩。,解：, I-3 慣性積,1.定義：圖形對兩個坐標軸的兩個坐標之積的積分。,., I-3 慣性積,2.表達式：,3.說明：,1）同一圖形對不同軸的慣性積不同；,2）慣性積可正，可負，可為零。,3）慣性積的單位：m4,4.結(jié)論：,當坐標系的兩軸中的任一軸為圖形的對稱軸時，圖形 對此軸的慣性積為零，反之，若圖形對坐標系的慣性 積為零時，此坐標軸中必有一軸為圖形的對稱軸。,.,返,1.平行移軸定理：,以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖,- 4平行移軸公式,.,r,- 4平行移軸公式,2.結(jié)論

5、：,B)當圖形至少有一條軸是圖形的對稱軸時,則有,A)在所有的平行軸中,圖形對自身形心軸的慣性 矩為最小。,.,例 組合截面慣性矩的計算,求截面對ZC軸的慣性矩。,返回,解：1）寫出A1，A2及其形心坐標a1；a2,2)求出A1和A2分別對自身形心 軸的慣性矩,3）求對整個截面形心ZC軸的慣性矩,.,I-5轉(zhuǎn)軸公式及主慣性矩(簡介),1.轉(zhuǎn)軸公式:,當坐標軸繞原點轉(zhuǎn)一個角度后,得到一個新的坐標軸時,轉(zhuǎn)軸公式給出在新舊坐標軸下的慣矩及慣積的關系.,.,2)主慣性矩:相對主軸的慣性矩就稱為主慣性矩.,2.三個公式:設新坐標系由原坐標系逆轉(zhuǎn)角而得,且有,3.主軸及主慣性矩:,1)主軸:圖形若對坐標軸

6、的慣矩為零時,這對坐標軸就稱為 主軸.且當主軸為形心軸時,就稱為形心主軸.用0來表示 主軸的方向.,.,桿件的拉壓變形及強度計算,.,目錄,一、概述 二 、桿件的軸向拉壓變形分析 三、材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì) 四、拉（壓）桿的強度計算,桿件的拉壓變形及強度計算,.,古代建筑結(jié)構(gòu),建于唐末（857年）的山西五臺山佛光寺東大殿,一、概述,.,古代建筑結(jié)構(gòu),建于遼代（1056年）的山西應縣佛宮寺釋迦塔,塔高9層共67.31米，用木材7400噸,900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔,.,古代建筑結(jié)構(gòu),2200年以前建造的都江堰安瀾索橋,.,古代建筑結(jié)構(gòu),建于隋代（605年）的河北趙州橋,橋長

7、64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸,.,橋梁結(jié)構(gòu),二,.,航空航天,.,強 度：即抵抗破壞的能力,剛 度：即抵抗變形的能力,穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力,構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。,構(gòu)件的承載能力,.,四川彩虹橋坍塌,.,美國紐約馬爾克大橋坍塌,.,拉壓變形,拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,桿件的基本變形：,.,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,.,二、桿件的軸向拉壓變形分析,.,一、軸向拉伸和壓縮的概念,.,.,.,.,特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿

8、件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,桿的受力簡圖為,.,.,1、軸力：橫截面上的內(nèi)力 2、截面法求軸力,切: 假想沿m-m橫截面將桿切開 留: 留下左半段或右半段 代: 將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替 平: 對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,二、拉伸和壓縮時的內(nèi)力、截面法和軸力,.,3、軸力正負號：拉為正、壓為負 4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化,由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。,.,軸力和軸力圖,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題3-1,解：1、計算各段的

9、軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,.,三、應力概念、拉（壓）桿橫截面上的應力,桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。,.,橫截面上的應力,.,橫截面上的應力,.,橫截面上的應力,該式為橫截面上的正應力計算公式。正應力和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。,根據(jù)桿件變形的平面假設和材料均勻連續(xù)性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力計算公式為：,.,拉(壓)桿橫截面上的應力,=,MPa,FN 表示橫截面軸力（N） A 表示橫截面面積（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,.,橫截面上的

10、應力,.,截面上的應力,例題3-2,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象,45,.,截面上的應力,2、計算各桿件的應力。,.,三、材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì) 教學目標：1.拉伸、壓縮試驗簡介； 2.應力-應變曲線分析； 3.低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學性質(zhì)； 4.試件的伸長率、斷面收縮率計算。 教學重點：1.應力-應變曲線分析； 2.材料拉、壓時的力學性質(zhì)。 教學難點：應力-應變曲線分析。 小 結(jié): 塑性材料與脆性材料拉伸時的

11、應力-應變曲線分析。 作 業(yè): 復習教材相關內(nèi)容。,.,1、材料拉伸時的試件,力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能,試件和實驗條件,常溫、靜載,2-4,.,2、材料拉伸時的設備,.,3、材料拉伸時的應力應變曲線,低碳鋼的拉伸,.,明顯的四個階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）,強度極限,4、局部徑縮階段ef,.,材料拉伸時的兩個塑性指標,兩個塑性指標:,斷后伸長率,斷面收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,為塑性材料,.,4.卸載定律及冷作硬化,卸載定律及冷作硬化,1、彈

12、性范圍內(nèi)卸載、再加載,2、過彈性范圍卸載、再加載,即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。,材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。,.,5、其他材料拉伸時的力學性質(zhì),其它材料拉伸時的力學性質(zhì),對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。,.,6、鑄鐵材料拉伸時的力學性質(zhì),對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。,bt拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。,.,7、材料壓縮時的力學性質(zhì),試件和實驗條件,常溫、靜載

13、,2-5,.,8、塑性材料壓縮時的力學性質(zhì),塑性材料（低碳鋼）的壓縮,屈服極限,比例極限,彈性極限,拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。,E - 彈性摸量,.,9、脆性材料壓縮時的力學性質(zhì),脆性材料（鑄鐵）的壓縮,脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同,壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限,.,.,四、拉（壓）桿的強度計算 教學目標：1.許用應力和安全系數(shù)； 2.拉、壓桿的強度條件； 3.拉、壓桿的變形計算。 教學重點：1.拉、壓桿的強度校核； 2.桿件截面尺寸設計。 教學難點：拉、壓桿的變形量計算。 小 結(jié): 桿件強度校核及尺寸設計。,.,許用應力和安全系數(shù),極限應力：材料喪失正常工作能力時的應

14、力。塑性變形是塑性材料破壞的標志。屈服點 為塑性材料的極限應力。斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度 和抗壓強度 ，作為脆性材料的極限應力。,許用應力：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應力。構(gòu)件的工作應力必須小于材料的極限應力。,塑性材料：, =,脆性材料：, =,n s 、 n b是安全系數(shù): n s =1.2 2.5 n b 2.03.5,1.許用應力和安全系數(shù),五、拉（壓）桿的強度計算,.,2、拉壓桿的強度條件,根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題,1、強度校核：,2、設計截面：,3、確定許可載荷：,.,拉壓桿的強度條件,例題3-3,解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。,由于結(jié)構(gòu)幾

15、何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程,得,2、強度校核 由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應力為,斜桿強度足夠,.,拉壓桿的強度條件,例題3-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直徑。,每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 油缸蓋受到的力,根據(jù)強度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,.,拉壓桿的強度條件,例題3-5,AC為50505的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，=120MPa。求F。,解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象,2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,.,拉壓桿的強度

16、條件,3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,.,六、拉壓桿的變形 虎克定律,一 縱向變形,二 橫向變形,鋼材的E約為200GPa，約為0.250.33,E為彈性摸量,EA為抗拉剛度,泊松比,橫向應變,.,拉壓桿的變形 虎克定律,.,拉壓桿的變形 虎克定律,.,拉(壓)桿的變形,1.絕對變形 :,規(guī)定：L等直桿的原長 d橫向尺寸 L1拉(壓)后縱向長度 d1拉(壓)后橫向尺寸,軸向變形 ：,橫向變形：,拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負； 壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。,軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。,.,拉(壓)桿的變形,2.相

17、對變形：,單位長度的變形量。, -,和 都是無量綱量，又稱為線應變，其中 稱為軸向線應變， 稱為橫向線應變。,3.橫向變形系數(shù)：,/,.,虎克定律 ：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力FN 成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A 成反比。這一比例關系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:,E 為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GPa FN、E、A均為常量，否則，應分段計算。,由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。,或,.,例題3-6：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應

18、力，并畫出軸力圖。若桿件較細段橫截面面積 ，較粗段 ，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：,FN1= 10KN,10KN,FN1,10KN,1 = FN1 / A1 = 50 MPa,30KN,FN2,FN2= -30KN,2 = FN2 / A2 = 100 MPa,軸力圖如圖：,x,FN,10KN,30KN,.,由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律 ：,可得：,AB,10KN X 100mm,200GPa X 200 mm,2,=,= 0.025mm,BC,-30KN X 100mm,200GPa X 300 mm,2,=,= -0.050mm,= - 0.025m