1、圓錐曲線,關于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少?,在我們的實際生活中有這些曲線嗎?,它們分別給我們什么印象?,德國著名天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運動三定律揭示了行星運動的規(guī)律。其中第一定律指出運動陽系中的每個行星都在某個橢圓上運動，這些橢圓都以太陽為一個焦點。,彗星的運行軌道有些是橢圓，也有一些是拋物線，還有些是雙曲線。,炮彈的飛行軌道，廣場上的噴水池里的水柱都是呈拋物線形狀的,橢圓，雙曲線和拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。,汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓,橢圓？,用一個平面去截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；,當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓

2、,當改變平面的位置，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,圓 錐 曲 線,橢圓,雙曲線,拋物線,F1,古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側面相切（兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2）過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,橢圓的定義,平面內到兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)(大于F1 F2距離）的點的軌跡叫橢圓，兩

3、個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.,橢圓生成,可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):,設平面內的動點為P,有 （2a 的常數(shù)）,思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于 ，動點P的軌跡又如何呢？,橢圓,結論：（若 PF1PF2為定長） ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是橢圓。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2 。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時,點沒有軌跡。,雙曲線的定義,平面內兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 距

4、離）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的叫焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距,雙曲線生成,可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):,設平面內的動點為P,有 （02a 的常數(shù)）,思考1： 在雙曲線的定義中，如果這個常數(shù)大于或等于 ，動點P的軌跡又如何呢？,雙曲線,結論：（若 為定長） ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足 時，P點的軌跡是雙曲線。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足 時，P點的軌跡是以 為端點的兩條射線。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足 時,點沒有軌跡。,思考2： 平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的差的等于常數(shù)(小于F1F2)的點的軌跡是什么?,

5、是雙曲線的一支。,問題：怎樣確定是哪一支？,看 和 誰大，偏向小的一邊。,平面內與一個定點F和一條定直線l(F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點F叫做拋物線的焦點. 定直線l 叫做拋物線的準線.,拋物線定義,拋物線生成,設平面內的動點為M ,有,可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):,MF=d（d為動點M到直線L的距離）,說明：,1、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.,2、我們可利用上面的三條關系式來判斷動點p的軌跡是什么！,例1 已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列。 （1）求證：點A在一個橢圓上運動； （2）寫出這個橢圓的焦點坐標。,證:(1)根據(jù)條件

6、有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即動點A到定點B,C的距離之和為定值12， 且126BC，,所以點A在以B,C為焦點的一個橢圓上運動.,（2）這個橢圓的焦點坐標分別為（-3,0）,（3,0）,例2一動圓M過定點A(-4,0)，且與定圓B：（x-4）2+y2=16相外切，則動圓M的圓心軌跡是什么？,變題：若動圓M過點A且與圓C 相切呢？,例3.過點A(3,0)且與直線x=-3相切的動圓圓心的軌跡是什么？,2.已知F1,F2為定點，F(xiàn)1F24，動點M滿足 MF1+MF2=4,則動點的軌跡是,線段,兩條射線,課堂練習,1.平面內到兩定點F1(-4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點的軌跡是,3.到兩定點A(4,0),B(-4，0)的距離 之差的絕對值是8的軌跡是,橢圓,5.平面內到點F（0，1）的距離與直線y=-1的距離相等的點的軌跡是_ _.,以F(0,1)為焦點，直線y=-1為準線的拋物線