1、,著名數(shù)學(xué)家華羅庚：,數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休!,數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休!,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),1.拋物線y=ax+bx+c(a0)的性質(zhì)： 2.二次函數(shù)圖像的平移、增減性及對稱性,如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a0) 的圖像,請盡可能多的說出一些結(jié)論。,y,x,O,-1,1,-3,4,一. 拋物線y=ax+bx+c(a0)的性質(zhì)：,上,下,原,正,負(fù),左,y,右,2,1,0,小,大,練習(xí)一 1. 二次函數(shù) 的圖像 如圖所示，則下列結(jié)論：a0； c0；b-4ac0，其中正確 的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0

2、個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2. 二次函數(shù)y=kx-6x+3的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0,C,D,考查從圖像中找出a、c及b-4ac性質(zhì)的應(yīng)用。,考查拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)b-4ac0，及a0的問題。,4.已知函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A. y=-x+2x+3 B. y=x-2x-3 C. y=-x-2x+3 D. y=-x-2x-3,3. 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖像 如圖所示，根據(jù)圖像回答：(1)寫出方程 ax+bx+c=0的兩個(gè)根：_； (2)寫出y0時(shí)x

3、的取值范圍：_。,1x3,ax+bx+c=0的根實(shí)質(zhì)就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；y0時(shí)x的取值范圍可以從圖像直接得到。,A,考查在圖像中通過a、b、c的特點(diǎn)來選擇合適的表達(dá)式。,6.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池 噴出的拋物線形水柱，其解析式為 y=-x+4x+2，此水柱的最大高度 是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.,C,本題可利用 是該二次函數(shù)的最大值來解題。,5. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x-1和y=x+2x+1 的圖像可能是（ ）,D,考查當(dāng)一次函數(shù)k0、b0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)二次函數(shù)a0、b0、c0時(shí)，拋物線開口向上、對稱軸在y軸的左側(cè)及與y軸的交點(diǎn)在y軸的

4、正半軸。,y,y,y,二（1）. 二次函數(shù)圖像的平移： 例：把拋物線y=-3x向左平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_。把拋物線y=-3x向右平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_。 即：左加右減 把拋物線y=-3x向上平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_。把拋物線y=-3x向下平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_。 即：上正下負(fù),y=-3(x+1),y=-3(x-1),y=-3x+1,y=-3x-1,二（2）. 二次函數(shù)的增減性： 1. 如圖1，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng) 時(shí)， y隨x的增大而_，當(dāng) 時(shí)， y隨x的增大而_。 2. 如圖2，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng) 時(shí)， y隨x的增大而_，當(dāng) 時(shí)， y隨x的增大而_。,增大,減小,減小

5、,增大,左減右增,左增右減,二（3）.二次函數(shù)的對稱性： 二次函數(shù)的圖像是一個(gè)關(guān)于對稱軸 對稱的軸對稱 圖形，當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即 時(shí)，_。,對稱軸,練習(xí)二 1. 如圖所示，拋物線y=ax+bx+c 的對稱軸為x=2且拋物線上點(diǎn) A（3，-8），則拋物線上縱坐標(biāo)為 -8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)為_。,（1，-8）,考查拋物線的對稱性，即拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)符合,2.已知點(diǎn) 、 均在拋物線y=x-1上，下列說法正確的是（ ） A. 若 ，則 B. 若 ，則 C. 若 ，則 D. 若 ，則,D,由圖像可知，拋物線開口向上，則左減右增,若把新拋物線再向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位

6、,則得到拋物線對應(yīng)的解析式為 .,方法理解,1.如果把拋物線y=-(x+1)2+4繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,則該拋物線對應(yīng)的解析式是 ;,y,x,O,-1 1,4,-3,y=(x+1)2+4,y=(x-1)2+1,方法理解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,問題1. 結(jié)合圖像思考: 方程-(x+1)2+4=1有幾個(gè)實(shí)數(shù)解?,0,1,1,x1,x2,問題2. 結(jié)合圖像思考： 當(dāng)m為何值時(shí), 方程-(x+1)2+4=m 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 沒有實(shí)數(shù)根?,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,y,x,O,-1 1,4,-3,問題(3) 若直線y1=kx+m與拋物線y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)兩點(diǎn). 觀察圖像填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解為 . (2)不等式ax2+bx+ckx+m 的解為 . (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解為 .,