1、拋物線的簡單幾何性質(zhì),一、復(fù)習(xí)回顧：,拋物線標準方程,1、拋物線的定義：,2、拋物線的標準方程：,3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：,結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì): (1)范圍 (2)對稱性 (3)頂點,類比探索,x0,yR,關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.,拋物線和它的軸的交點.,二、講授新課：,(4)離心率 (5)焦半徑 (6)通徑,e=1,通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長度：2P,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x

2、2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,特點：,1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;,4.拋物線的離心率是確定的e=1;,5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊-本質(zhì)是成比例地放大！,例1. 頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點 M(2, )的拋物線有幾條,求它的標準方程.,當焦點在x或y軸上,開口方向不定時, 設(shè)為y2=mx(m 0) 或x2=my (m

3、0),可 避免討論！,三、例題選講：,思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？,繼續(xù),與直線的傾斜角無關(guān)! 很奇怪!,解完后回味一下,這是一個很好的解題習(xí)慣,利于提高!,返回,這一結(jié)論非常奇妙,變中有不變,動中有不動.,繼續(xù)大膽猜想,太漂亮了!,坐標法是一種非常好的證明,你還有沒有其他好方法呢?,本題幾何法也是一個極佳的思維!,A1,二、拋物線的焦點弦：,通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長為2p即為 的最小值,6、已知直線l：x=2p與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點， 求證：OAOB.,證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p) 所以 =1， =-1 因此OAOB,變式1:

4、若直線l過定點(2p,0)且與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點，求證：OAOB.,變式2： 若直線l與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點， 且OAOB ，則_ _.,直線l過定點(2p,0),2020年9月3日星期四,直線和拋物線的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)回顧：,直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：,1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷,2、直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù),形,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進線平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,F,x,y,問題：你能說出直線與拋物線位置關(guān)系嗎？,

5、二、講授新課：,幾何畫板演示,判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對稱軸平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,總結(jié)：,2答案,試試看!,例2、已知拋物線C：y24x，設(shè)直線與拋物線兩交點為A、B，且線段AB中點為M（2，1），求直線l的方程.,說明：中點弦問題的解決方法： 聯(lián)立直線方程與曲線方程求解 點差法,1、在拋物線y2=64x上求一點，使它到直線：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離.,附：補充例題：,2、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值.,F,A,B,M,解：,解法

6、二：,F,A,B,M,2、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值.,解：,拋物線的對稱性問題 例.已知直線過原點，拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，且點A（-1，0）和B（0，8）關(guān)于直線的對稱點都在拋物線上，求直線和拋物線的方程。,類型四拋物線的最值與定值問題 例4如圖6，已知AOB的一個頂點為拋物線y22x的頂點O，A、B兩點都在拋物線上，且AOB90. (1)證明直線AB必過一定點； (2)求AOB面積的最小值,遷移體驗4如圖7所示，已知直線l：y2x4與拋物線y24x交于A，B兩點，試在拋物線的弧AOB上找一點P，使PAB的面積S最大，并求出這個最大面積,例5設(shè)拋物線y2mx的準線與直線x1的距離為3，求拋物線的方程,辨析錯因只考慮到了m0的情況，而m0時也可以滿足條件因此，求拋物線方程時，要考慮各種情況，以免遺漏,例5 過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。,x,y,O,F,A,B,D,一、拋物線的幾何性質(zhì)：,y2 = 2